1、课前双基巩固课堂考点探究教师备用例题,1.编写意图 数列既是高中数学的主干知识,又是学习高等数学的基础,既具有函数的特征,又能构成独特的递推关系,因此新课程改革后数列仍然是高考考查的热点问题,但其考查热点发生了比较大的变化,近年来高考对数列问题的考查,突出了数列与函数的内在联系,删减了烦琐的计算、人为技巧化的难题,注重应用,关注学生对数列模型的本质的理解,因此,近几年高考对数列考查的难度降低,在编写本单元时注意到了以下几个方面:,使用建议,(1)注重双基:降低难度,强化对等差、等比数列的定义、性质、通项公式与前n项和等基础知识和通性通法的训练,注重等差数列、等比数列的性质的应用,应用性质解题往
2、往可以回避求首项和公差(或公比),能够减少运算量,使学生通过对本单元的复习能够熟练运用数列的基础知识和基本方法解决问题. (2)淡化递推数列:新课标降低了对递推数列的要求,只要求根据数列的首项和递推公式写出它的前几项,并归纳出通项公式,考试大纲虽然未提及递推数列,但近两年也进行了适当的考查,新课标地区高考对递推数列的考查难度相对降低,因此,要把简单的递推数列问题在各讲中适当呈现,但严格控制难度.,(3)强化数列求和:数列求和在高考数列的解答题中占有突出地位,除了等差数列、等比数列的求和公式外,还会涉及裂项相消、错位相减等求和方法,本单元专门设置了一讲,重点复习数列求和. (4)适度交汇:考虑到
3、高考对数列的考查具有交汇性的特点,编写时适度加入了数列和函数、数列和不等式的交汇的题目,渗透数列推理题(开放性、探索性试题)、新定义题的复习,等差数列和等比数列的实际应用是考试说明中明确要求的,在第32讲设置了数列的实际应用的探究点.,2.教学建议 数列既是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础,所以在高考中占有重要的地位,高考对数列的考查比较全面,对等差数列、等比数列的考查每年都不会遗漏,根据近几年高考对数列的考查要求,在指导学生复习本单元时要注意以下两点: (1)重视基础知识、基本方法的复习,加强基本技能的训练.数列中的基础知识就是数列的概念、等差数列(概念、等差中项、通项公式、前n项
4、和)和等比数列(概念、等比中项、通项公式、前n项和).基本方法主要是基本量法、错位相减求和法、裂项相消求和法、等价转化法等.基本技能主要是运算求解的技能、推理论证的技能等.,(2)突出数学思想方法在解题中的指导作用.数列问题中蕴含着极为丰富的数学思想方法,如数列问题可以通过函数方法求解的函数思想,等差数列和等比数列问题中求解基本量的方程思想,把一般的数列转化为等差数列或者等比数列的等价转化思想等,要引导学生通过具体题目的解答体会数列问题中的数学思想,并逐步学会用数学思想指导解题. 3.课时安排 本单元共5讲,1个小题必刷卷,1个解答必刷卷和1个单元测评卷,建议8个课时完成复习任务.,1.了解数
5、列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式). 2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.,考试说明,知识聚焦,每一个数,a1+a2+a3+an,一定顺序,序号n,右侧,f(n),an+1an,an+1an,|an|M,对点演练,题组一 常识题,题组二 常错题,索引:数列概念中的两个易混点,即项an和项数n;利用an与Sn的关系求通项公式时,易忽略验证n=1的情况;数列是自变量为正整数的特殊函数.,探究点一 根据数列的前几项求数列的通项公式,探究点二 由an与Sn的关系求通项公式an,探究点三 数列的函数特征,探究点四 解数列不同类型的递推关系式的方法,微点1 形如an+1=an+f(n),微点2 形如an+1=anf(n),微点2 形如an+1=Aan+B(A0且A1),应用演练,【备选理由】 例1(1)是以图的形式给出的数列,考查考生的观察分析能力和归纳能力;(2)是周期数列的问题.例2是给出了数列的通项公式,考查配方法及数列中最小项的求法.例3是由形如an+1+an=f(n)的递推关系式求通项公式的问题,是对求数列通项公式方法的补充.例4是由Sn与an的关系求Sn的问题,需要用构造法解决.,
