1、1分层规范快练(十八) 功能关系 能量守恒定律双基过关练1.如图所示，在竖直平面内有一半径为 R 的圆弧形轨道，半径 OA 水平、 OB 竖直，一个质量为 m 的小球自 A 的正上方 P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点 B 时恰好对轨道没有压力已知 AP2 R，重力加速度为 g，则小球从 P 至 B 的运动过程中( )A重力做功 2mgRB机械能减少 mgRC合外力做功 mgRD克服摩擦力做功 mgR12解析：A 项，重力做的功 WG mgh mgR，故 A 错误；B 项，小球在 B 时恰好对轨道没有压力，重力提供向心力，由牛顿第二定律得： mg m ，解得： vB ，从 P 到
2、B 的过v2BR gR程，由动能定理可得： mgR Wf mv 0，解得： Wf mgR，则物体机械能减少 mgR，故12 2B 12 12B 错误；C 项，由动能定理可得，合外力做的功 W mv mgR，故 C 错误；D 项，由 B 可12 2B 12知，克服摩擦力做功 mgR，故 D 正确故选 D.12答案：D2.(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )A运动员到达最低点前重力势能始终减小B蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加2C蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统
3、机械能守恒D蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关解析：在运动员到达最低点前，运动员一直向下运动，根据重力势能的定义可知重力势能始终减小，故选项 A 正确；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力方向向上，而运动员向下运动，所以弹力做负功，弹性势能增加，故选项 B 正确；对于运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，蹦极过程中只有重力和弹力做功，所以系统机械能守恒，故选项 C 正确；重力做功是重力势能转化的量度，即 WG Ep，而蹦极过程中重力做功与重力势能零点的选取无关，所以重力势能的改变量与重力势能零点的选取无关，故选项 D 错误答案：ABC3.一线城市道路越来越拥挤，因此自行车越来越受城市人
4、们的喜爱，如图，当你骑自行车以较大的速度冲上斜坡时，假如你没有蹬车，受阻力作用，则在这个过程中，下面关于你和自行车的有关说法正确的是( )A机械能增加B克服阻力做的功等于机械能的减少量C减少的动能等于增加的重力势能D因为要克服阻力做功，故克服重力做的功小于克服阻力做的功解析：A 项，骑自行车以较大的速度冲上斜坡时，受阻力作用，部分的机械能转化为内能，所以机械能减小，故 A 不正确；B 项，由于你没有蹬车，受阻力作用，所以除重力外，只有阻力做功，人与自行车克服阻力做的功等于机械能的减少量，故 B 正确；C 项，由于阻力做负功，所以减少的动能大于增加的重力势能，故 C 错误；D 项，克服重力做功，
5、则物体的重力势能增大，可知克服重力做的功始终等于重力势能的增加量，故 D 错误故选 B.答案：B4.滑块静止于光滑水平面上，与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态，现用恒定的水平外力 F 作用于弹簧右端，在向右移动一段距离的过程中拉力 F 做了 10 J 的功在上述过程中( )A弹簧的弹性势能增加了 10 JB滑块的动能增加了 10 J3C滑块和弹簧组成的系统机械能增加了 10 JD滑块和弹簧组成的系统机械能守恒解析：拉力 F 做功的同时，弹簧伸长，弹性势能增大，滑块向右加速，滑块动能增加，由功能关系可知，拉力做功等于滑块的动能与弹簧弹性势能的增加量之和，C 正确，A、B、D 均错误答案：C5.如
6、图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度 v 向右匀速运动，现将质量为 m的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的右端，已知物体 m 和木板之间的动摩擦因数为 ，为保持木板的速度不变，从物体 m 放到木板上到它相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向右的作用力 F，那么力 F 对木板做功的数值为( )A. B.mv24 mv22C mv2 D2 mv2解析：由能量转化和守恒定律可知，拉力 F 对木板所做的功 W 一部分转化为物体 m 的动能，一部分转化为系统内能，故 W mv2 mg s 相 ， s 相 vt t， v gt ，以上三12 v2式联立可得 W mv2，故 C 项正确答案：C6.如
7、图所示，质量为 m 的滑块以一定初速度滑上倾角为 的固定斜面，同时施加一沿斜面向上的恒力 F mgsin ；已知滑块与斜面间的动摩擦因数 tan ，取出发点为参考点，能正确描述滑块运动到最高点过程中产生的热量 Q、滑块动能 Ek、势能 Ep、机械能E 随时间 t、位移 x 关系的是( )解析：根据滑块与斜面间的动摩擦因数 tan 可知，滑动摩擦力等于重力沿斜面向下的分力，施加一沿斜面向上的恒力 F mgsin ，物体机械能保持不变，重力势能随4位移 x 均匀增大，C 项正确，D 项错误；产生的热量 Q Ffx，随位移均匀增大，滑块动能Ek随位移 x 均匀减小，A、B 项错误答案：C7.(多选)
8、如图所示，质量为 m 的物体以某一速度冲上一个倾角为 37的斜面，其运动的加速度的大小为 0.9 g，这个物体沿斜面上升的最大高度为 H，则在这一过程中( )A物体的重力势能增加了 0.9mgHB物体的重力势能增加了 mgHC物体的动能损失了 0.5mgHD物体的机械能损失了 0.5mgH解析：在物体上滑到最大高度的过程中，重力对物体做负功，故物体的重力势能增加了 mgH，故 A 错误，B 正确；物体所受的合力沿斜面向下，其合力做的功为 W F ma 1. 5mgH，故物体的动能损失了 1.5mgH，故 C 错误；设物Hsin 37 Hsin 37体受到的摩擦力为 Ff，由牛顿第二定律得 mg
9、sin 37 Ff ma，解得 Ff0.3 mg.摩擦力对物体做的功为 Wf Ff 0.5 mgH，因此物体的机械能损失了 0.5mgH，故 D 正Hsin 37确答案：BD8.如图所示，光滑水平面 AB 与竖直面内的半圆形导轨在 B 点相切，半圆形导轨的半径为R.一个质量为 m 的物体将弹簧压缩至 A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过 B 点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的 8 倍，之后向上运动恰能到达最高点 C.不计空气阻力，试求：(1)物体在 A 点时弹簧的弹性势能(2)物体从 B 点运动至 C 点的过程中产生的内能解析：(1)设物体在 B 点的
10、速度为 vB，所受弹力为 FNB，由牛顿第二定律得：5FNB mg mvB2R由牛顿第三定律 FNB FNB8 mg由能量守恒定律可知物体在 A 点时的弹性势能 Ep mvB2 mgR12 72(2)设物体在 C 点的速度为 vC，由题意可知 mg m ，物体由 B 点运动到 C 点的过程vC2R中，由能量守恒定律得 Q mvB2( mvC22 mgR)12 12解得 Q mgR.答案：(1) mgR (2) mgR72技能提升练9.如图所示，在高度为 h、倾角为 30的粗糙固定的斜面上，有一质量为 m、与一轻弹簧拴接的物块恰好静止于斜面底端物块与斜面间的动摩擦因数为 ，且最大静摩擦力等33于
11、滑动摩擦力现用一平行于斜面的力 F 拉动弹簧的 A 点，使 m 缓慢上滑到斜面顶端此过程中( )A F 做功为 2mghB F 做的功大于 2mghC F 做的功等于物块克服重力做功与克服摩擦力做功之和D F 做的功等于物块的重力势能与弹簧的弹性势能增加量之和解析：对施加上力 F 开始到物块恰好开始运动的过程，由动能定理得 W1 W 弹 0，由功能关系得 W 弹 Ep，对物块开始运动到到达顶端的过程，由动能定理得0 W2 mgh mg cos302h，解以上各式得 WF W1 W2 Ep2 mgh，可见 F 做的功大于2mgh，故选项 A 错误、B 正确；全过程外力 F 做的功等于物块的重力势
12、能与弹簧的弹性势能增加量以及摩擦产生的内能之和，故选项 C、D 错误答案：B10.6如图所示，电梯的质量为 M，其天花板上通过一轻质弹簧悬挂一质量为 m 的物体电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，上升高度为 H 时，电梯的速度为 v电梯 ，物体的速度达到 v，物体上升的高度为 H 物 ，弹簧的弹性势能为 Ep 弹 ，重力加速度为g，则在这段运动过程中，下列说法中正确的是( )A轻质弹簧对物体的拉力所做的功等于 mv212B钢索的拉力所做的功等于 mv2 MgH12C轻质弹簧对物体的拉力所做的功大于 mv212D钢索的拉力所做的功等于 mv2 MgH Mv mgH 物 Ep 弹12
13、 12 2电 梯解析：轻质弹簧对物体的拉力所做的功等于物体增加的动能和重力势能，大于 mv2，12故 A 错误，C 正确；钢索的拉力做的功应等于系统增加的动能、重力势能和弹性势能之和，即系统增加的机械能，所以钢索的拉力做功应大于 mv2 MgH，故 B 错误；由于物体是由12静止开始向上做加速运动，所以弹簧的弹力增大，可知物体上升的高度小于 H，但弹性势能增大，故拉力做功 W mv2 MgH Mv mgH 物 Ep 弹 ，故 D 正确12 12 2电 梯答案：CD11.如图所示，水平传送带在电动机带动下以速度 v12 m/s 匀速运动，小物体 P、 Q 质量分别为 0.2 kg 和 0.3 k
14、g，由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连， t0 时刻 P 放在传送带中点处由静止释放已知 P 与传送带间的动摩擦因数为 0.5，传送带水平部分两端点间的距离为 4 m，不计定滑轮质量及摩擦， P 与定滑轮间的绳水平， g 取 10 m/s2.(1)判断 P 在传送带上的运动方向并求其加速度大小(2)求 P 从开始到离开传送带水平端点的过程中，与传送带间因摩擦产生的热量(3)求 P 从开始到离开传送带水平端点的过程中，电动机多消耗的电能7解析：(1)传送带给 P 的摩擦力 Ff m 1g1 N小于 Q 的重力 m2g3 N， P 将向左运动根据牛顿第二定律，对 P， FT m 1g m1a对 Q， m2g FT m2a解得 a 4 m/s 2.m2g m1gm1 m2(2)从开始到末端： v22 a ， t ， L2 L2v v 0 v2传送带的位移 s v1t， Q m 1g 4 J.(L2 s)(3)电动机多消耗的电能为克服摩擦力所做的功解法一： E 电 W 克 m 1gs， E 电 2 J.解法二： E 电 m2g (m1 m2)v2 Q， E 电 2 JL2 12答案：(1)向左 4 m/s 2 (2)4 J (3)2 J
