1、1第一节 机械振动（实验：单摆的周期与摆长的关系）(建议用时：40 分钟)一、选择题1(2016高考北京卷)如图所示，弹簧振子在 M、 N 之间做简谐运动以平衡位置 O为原点，建立 Ox 轴，向右为 x 轴正方向若振子位于 N 点时开始计时，则其振动图象为( )解析：选 A.由题意，向右为 x 轴的正方向，振子位于 N 点时开始计时，因此 t0 时，振子的位移为正的最大值，振动图象为余弦函数，A 项正确2如图所示，在两根等长的曲线下悬挂一个小球(可视为质点)组成了所谓的双线摆，若摆长为 l，两线与天花板的左、右两侧夹角均为 ，当小球垂直纸面做简谐运动时，其周期为( )A2 B2lg 2lgC2
2、 D22lcos g lsin g解析：选 D.根据公式 T2 ，本题中 l lsin ，故 T2 ，D 正lg lsin g确3.如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量是乙的质量的 4 倍，弹簧振子做简谐运动的周期 T2 ，式中 m 为mk振子的质量， k 为弹簧的劲度系数当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中( )A甲的振幅是乙的振幅的 4 倍B甲的振幅等于乙的振幅2C甲的最大速度是乙的最大速度的12D甲的振动周期是乙的振动周期的 2 倍解析：选 BCD.细线断开前，两根弹簧上的弹力大小相同，弹簧的伸长量相同，细线断开后，
3、两物块都开始做简谐运动，简谐运动的平衡位置都在弹簧原长位置，所以它们的振幅相等，A 错误，B 正确；两物块做简谐运动时，动能和势能相互转化，总机械能保持不变，细线断开前，弹簧的弹性势能就是物块开始做简谐运动时的机械能，二者相等，根据机械能守恒，可知在振动过程中，它们的机械能相等，到达平衡位置时，它们的弹性势能为零，动能达到最大，二者相等，因为甲的质量是乙的质量的 4 倍，根据动能公式可知甲的最大速度是乙的最大速度的 ，C 正确；根据弹簧振子做简谐运动的周期公式 T 2 ，甲的12 mk质量是乙的质量的 4 倍，甲的振动周期是乙的振动周期的 2 倍，D 正确4.惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一
4、座摆钟如图甲所示为日常生活中我们能见到的一种摆钟，图乙所示为摆的结构示意图，圆盘固定在摆杆上，螺母可以沿摆杆上下移动在甲地走时准确的摆钟移到乙地未做其他调整时摆动加快了，下列说法正确的是( )A甲地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动B甲地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动C乙地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动D乙地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动解析：选 C.由甲地到乙地摆动加快则说明周期变小，因 T2 ，则重力加速度变大，lg要使周期不变小，则应增加摆长，即将螺母适当向下移动5如图甲所示为以 O 点为平衡位置，在 A、 B 两点间做简谐运动
5、的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是( )A在 t0.2 s 时，弹簧振子的加速度为正向最大B在 t0.1 s 与 t0.3 s 两个时刻，弹簧振子在同一位置3C从 t0 到 t0.2 s 时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动D在 t0.2 s 与 t0.6 s 两个时刻，振子速度都为零解析：选 BCD.t0.2 s 时，弹簧振子的位移为正向最大值，而弹簧振子的加速度与位移大小成正比，方向与位移方向相反，A 错误；在 t0.1 s 与 t0.3 s 两个时刻，弹簧振子的位移相同，B 正确；从 t0 到 t0.2 s 时间内，弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动，
6、位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，C 正确； t0.2 s 与 t0.6 s，振子在最大位移处，速度为零，D 正确6(2019辽宁大连模拟)某振动系统的固有频率为 f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为 f.若驱动力的振幅保持不变，则下列说法正确的是( )A当 ff0时，该振动系统的振幅随 f 减小而增大C该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于 fD当 f f0时，该振动系统一定发生共振解析：选 BCD.受迫振动的振幅 A 随驱动力的频率变化的规律如图所示，显然选项 A 错误，B 正确；稳定时系统的频率等于驱动力的频率，即选
7、项 C 正确；根据共振产生的条件可知，当f f0时，该振动系统一定发生共振，选项 D 正确7.(2019兰州一中高三质检)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是( )A甲、乙两单摆的摆长相等B甲摆的振幅比乙摆大C甲摆的机械能比乙摆大D甲摆的周期比乙摆大解析：选 AB.可从题图上看出甲摆振幅大，B 正确；由题图知两摆周期相等，则摆长相等，因两摆球质量关系不明确，无法比较它们的机械能的大小，A 正确，C、D 错误48(2016高考海南卷改编)下列说法正确的是( )A在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比B弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变C
8、在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小D系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率解析：选 ABD.在同一地点，重力加速度 g 为定值，根据单摆周期公式 T2 可知，lg周期的平方与摆长成正比，故选项 A 正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能相互转化，根据机械能守恒条件可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项 B 正确；根据单摆周期公式 T2 可知，单摆的周期与质量无关，故选项 C 错误；当系统做稳定lg的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故选项 D 正确9(2019湖北襄阳四中模拟)如图甲所示为一弹簧振子自由振动(即做简
9、谐运动)时的位移随时间变化的图象，图乙为该弹簧振子在某外力的作用下做受迫振动时的位移随时间变化的图象，则下列说法中正确的是( )A由图甲可知该弹簧振子的固有周期为 4 sB由图乙可知弹簧振子的固有周期为 8 sC由图乙可知外力的周期为 8 sD如果改变外力的周期，在接近 4 s 的附近该弹簧振子的振幅较大解析：选 ACD.图甲是弹簧振子自由振动时的图象，由图甲可知，其振动的固有周期为4 s，A 正确， B 错误；图乙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图象，弹簧振子的振动周期等于驱动力的周期，即 8 s，C 正确；当固有周期与驱动力的周期相等时，其振幅最大，驱动力的周期越接近固有周期，弹簧振子的振幅
10、越大，D 正确10一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为 20 cm，周期为 3.0 s当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐地面与甲板的高度差不超过 10 cm 时，游客能舒服地登船在一个周期内，游客能舒服登船的时间是( )A0.5 s B0.75 sC1.0 s D1.5 s解析：选 C.由振动周期 T3.0 s、 、 A20 cm 知，游船做简谐运动的振动方2T5程 x Asin t 20sin t(cm)在一个周期内，当 x10 cm 时，解得 t10.25 23s， t21.25 s游客能舒服登船的时间 t t2 t1
11、1.0 s，选项 C 正确，选项 A、B、D错误11(2019南京模拟)甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知( )A两弹簧振子完全相同B两弹簧振子所受回复力最大值之比 F 甲 F 乙 21C振子甲速度为零时，振子乙速度最大D两振子的振动频率之比 f 甲 f 乙 12解析：选 CD.从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比 T 甲 T 乙 21，得频率之比f 甲 f 乙 12，D 正确；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数 k 有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A 错误；由于弹簧的劲度系数 k 不一定相同，所以两振子所受回复力( F kx)的最大值之比 F 甲 F 乙 不一定为 21，B 错
12、误；由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，C 正确12(2019温州八校联考)如图所示，把能在绝缘光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子放在水平向右的匀强电场中，小球在 O 点时，弹簧处于原长， A、 B 为关于 O 对称的两个位置，现在使小球带上负电，并让小球从 B 点静止释放，那么下列说法不正确的是( )A小球仍然能在 A、 B 间做简谐运动， O 点是其平衡位置B小球从 B 运动到 A 的过程中，动能一定先增大后减小C小球仍然能做简谐运动，但其平衡位置不在 O 点D小球
13、不可能再做简谐运动解析：选 ABD.小球在匀强电场中受到水平向左的电场力，设该电场力大小为 F0，小球合力为零的位置应该在 O 点左侧，设为 O1，设 O1、 O 点的间距为 x0，弹簧劲度系数为 k，则 F0 kx0；取水平向右为正方向，当小球从 O1点向右运动的位移为 x 时，回复力F F0 k(x0 x) kx，所以小球会以 O1点为平衡位置做简谐运动，选项 A、D 错误，6C 正确；因为不知道 A 点与平衡位置 O1点的位置关系，所以不能确定小球从 B 运动到 A 的过程中，动能如何变化，选项 B 错误二、非选择题13某同学利用单摆测量重力加速度(1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确
14、的是_A组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大(2)如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约 1 m 的单摆实验时，由于仅有量程为 20 cm、精度为 1 mm 的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期 T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期 T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离 L.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式 g
15、_解析：(1)组装单摆时，悬线应选用不易伸长的细线；摆球选择体积小、密度大的摆球；单摆摆动时在同一竖直面内摆动；摆的振幅尽量小一些，选项 B、C 正确(2)设单摆的周期为 T1时摆长为 L1，周期为 T2时摆长为 L2则 T12 L1gT22 L2g且 L1 L2 L 联立式得 g .答案：(1)BC (2)14有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自在那里利用先进的 DIS 系统较准确地探究了“单摆的周期 T 与摆长 l 的关系” ，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了 T2 l 图象，如图甲所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是_(选填“ A”或“ B”)另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了 a、 b 两7个摆球的振动图象(如图乙所示)，由图可知，两单摆摆长之比 _在 t1 s 时，lalbb 球振动的方向是_解析：由单摆的周期公式 T2 得： T2 l，即图象的斜率 k ，重力加lg 4 2g 4 2g速度越大，斜率越小，我们知道北京的重力加速度比南京的大，所以去北大的同学所测实验结果对应的图线是 B；从题图乙可以得出 Tb1.5 Ta，由 T2 知，两单摆摆长之比lg ；从题图乙可以看出， t1 s 时 b 球正在向负最大位移处运动，所以 b 球的振动方lalb 49向沿 y 轴负方向答案： B 沿 y 轴负方向49
