1、1题型探究课（二）电磁感应中的动力学和能量问题1.(2019上海闵行调研)如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框 abcd， ab 边长大于bc 边长从置于垂直纸面向里、边界为 MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于 MN.第一次 ab 边平行 MN 进入磁场，线框上产生的热量为 Q1，通过线框导体横截面的电荷量为 q1；第二次 bc 边平行 MN 进入磁场，线框上产生的热量为 Q2，通过线框导体横截面的电荷量为 q2，则( ) A Q1Q2 q1 q2 B Q1Q2 q1q2C Q1 Q2 q1 q2 D Q1 Q2 q1q2解析：选 A.设 ab 和
2、bc 边长分别为 L1、 L2，线框电阻为 R，若假设穿过磁场区域的时间为 t.通过线框导体横截面的电荷量q It ， R BL1L2R因此 q1 q2.线框上产生的热量为 Q，第一次： Q1 BL1I1L2 BL1 L2，BL1vR同理可以求得 Q2 BL2I2L1 BL2 L1，BL2vR由于 L1L2，则 Q1Q2，故 A 正确2.如图所示，质量均为 m 的金属棒 ab、 cd 与足够长的水平金属导轨垂直且接触良好，两金属棒与金属导轨间的动摩擦因数为 ，磁感应强度为 B 的匀强磁场的方向竖直向下则 ab 棒在恒力 F2 mg 作用下向右运动的过程中，有( )A安培力对 ab 棒做正功B安
3、培力对 cd 棒做正功C ab 棒做加速度逐渐减小的加速运动，最终匀速运动2D cd 棒做加速度逐渐减小的加速运动，最终匀速运动解析：选 C.对于 ab 棒，因为 F2 mg mg ，所以从静止开始加速运动， ab 棒运动会切割磁感线产生感应电流，从而使 ab 棒受到一个向左的安培力，这样加速度会减小，最终会做匀速运动；而 cd 棒所受到的最大安培力与摩擦力相同，所以总保持静止状态，即安培力对 ab 棒做负功，对 cd 棒不做功，所以选项 C 正确，A、B、D 错误3.如图所示，足够长的金属导轨竖直放置，金属棒 ab、 cd 均通过棒两端的环套在金属导轨上虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，虚线
4、下方有竖直向下的匀强磁场，两匀强磁场的磁感应强度大小均为 B.ab、 cd 棒与导轨间动摩擦因数均为 ，两棒总电阻为 R，导轨电阻不计开始两棒静止在图示位置，当 cd 棒无初速释放时，对 ab 棒施加竖直向上的力 F，沿导轨向上做匀加速运动则下列说法中错误的是( )A ab 棒中的电流方向由 b 到 aB cd 棒先加速运动后匀速运动C cd 棒所受摩擦力的最大值大于 cd 棒的重力D力 F 做的功等于两棒产生的电热、摩擦生热与增加的机械能之和解析：选 B.ab 向上运动的过程中，穿过闭合回路 abdc 的磁通量增大，根据楞次定律可得 ab 棒中的感应电流方向为 b a，故 A 正确； cd
5、棒中感应电流由 c 到 d，其所在的区域有向下磁场，所受的安培力向里， cd 棒所受的摩擦力向上 ab 棒做加速直线运动，速度增大，产生的感应电流增加， cd 棒所受的安培力增大，对导轨的压力增大，则滑动摩擦力增大，摩擦力先小于重力，后大于重力，所以 cd 棒先加速运动后减速运动，最后停止运动，故 B 错误；因安培力增加， cd 棒受摩擦力的作用一直增加，会大于重力，故 C 正确；根据动能定理可得 WF Wf W 安培 WG mv20，力 F 所做的功应等于两棒产生的电热、摩擦生12热与增加的机械能之和，故 D 正确4(多选)如图所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计两质量、长度均相同
6、的导体棒 c、 d 置于边界水平的匀强磁场上方同一高度 h 处磁场宽为 3h，方向与导轨平面垂直先由静止释放 c， c 刚进入磁场立即匀速运动，此时再由静止释放 d，两导体棒与导轨始终保持良好接触用 ac表示 c 的加速度， Ekd表示 d 的动能， xc、 xd分别表示c、 d 相对释放点的位移下图中正确的是( )3解析：选 BD.导体棒 c 落入磁场之前做自由落体运动，加速度恒为 g，有h gt2， v gt， c 棒进入磁场以速度 v 做匀速直线运动时， d 棒开始做自由落体运动，12与 c 棒做自由落体运动的过程相同，此时 c 棒在磁场中做匀速直线运动的路程为h vt gt22 h，
7、d 棒进入磁场而 c 棒还没有穿出磁场的过程，无电磁感应现象，两导体棒仅受到重力作用，加速度均为 g，直到 c 棒穿出磁场，B 正确； c 棒穿出磁场后， d 棒切割磁感线产生电动势，在回路中产生感应电流，因此时 d 棒速度大于 c 棒进入磁场时切割磁感线的速度，故电动势、电流、安培力都大于 c 棒刚进入磁场时的大小， d 棒减速，直到穿出磁场仅受重力，做匀加速运动，结合匀变速直线运动 v2 v 2 gh，可知加速过20程动能与路程成正比，D 正确5.(多选)如图所示，在倾角为 的光滑斜面上，有三条水平虚线 l1、 l2、 l3，它们之间的区域、宽度均为 d，两区域分别存在垂直斜面向下和垂直斜
8、面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为 B，一个质量为 m、边长为 d、总电阻为 R 的正方形导线框，从 l1上方一定高度处由静止开始沿斜面下滑，当 ab 边刚越过 l1进入磁场时，恰好以速度 v1做匀速直线运动；当 ab 边在越过 l2运动到 l3之前的某个时刻，线框又开始以速度 v2做匀速直线运动，重力加速度为 g.在线框从释放到穿出磁场的过程中，下列说法正确的是( )A线框中感应电流的方向不变B线框 ab 边从 l1运动到 l2所用时间小于从 l2运动到 l3所用时间4C线框以速度 v2做匀速直线运动时，发热功率为 sin2m2g2R4B2d2D线框从 ab 边进入磁场到速度变为 v2的过
9、程中，减少的机械能 E 机 与重力做功 WG的关系式是 E 机 WG mv mv12 21 12 2解析：选 BCD.线框从释放到穿出磁场的过程中，由楞次定律可知感应电流方向先沿abcda 后沿 adcba 再沿 abcda 方向，A 项错误；线框第一次匀速运动时，由平衡条件有BId mgsin ， I ，解得 v1 ，第二次匀速运动时，由平衡条件有Bdv1R mgRsin B2d22BI d mgsin ， I ，解得 v2 ，线框 ab 边匀速通过区域，先减2Bdv2R mgRsin 4B2d2速再匀速通过区域，而两区域宽度相同，故通过区域的时间小于通过区域的时间，B 项正确；由功能关系知
10、线框第二次匀速运动时发热功率等于重力做功的功率，即P mgv2sin ，C 项正确；线框从进入磁场到第二次匀速运动过程中，损m2g2Rsin2 4B2d2失的重力势能等于该过程中重力做的功，动能损失量为 mv mv ，所以线框机械能损失12 21 12 2量为 E 机 WG mv mv ，D 项正确12 21 12 26(2016高考天津卷)电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为 .一质量为 m 的条形磁铁滑入两铝条间，
11、恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同磁铁端面是边长为 d 的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为 B，铝条的高度大于 d，电阻率为 .为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为 g.5(1)求铝条中与磁铁正对部分的电流 I；(2)若两铝条的宽度均为 b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度 v 的表达式；(3)在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度 b b 的
12、铝条，磁铁仍以速度 v进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化解析：(1)磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小相等，均为 F 安 ，有F 安 IdB 设磁铁受到沿斜面向上的作用力为 F，其大小有F2 F 安 磁铁匀速运动时受力平衡，则有F mgsin 0 联立式可得I . mgsin 2Bd(2)磁铁在铝条间运动时，在铝条中产生的感应电动势为E Bdv 设铝条与磁铁正对部分的电阻为 R，由电阻定律有R ddb由欧姆定律有I ER联立式可得v . mgsin 2B2d2b(3)磁铁以速度 v 进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力 F，联立式可得6F 2B2d2bv当铝条的宽度 b b 时，磁铁以速度 v 进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为 F，有 F2B2d2b v可见， F F mgsin ，磁铁所受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度，磁铁将减速下滑，此时加速度最大之后，随着运动速度减小， F也随着减小，磁铁所受的合力也减小，由于磁铁加速度与所受到的合力成正比，磁铁的加速度逐渐减小，综上所述，磁铁做加速度逐渐减小的减速运动直到 F mgsin 时，磁铁重新达到平衡状态，以较小的速度匀速下滑答案：见解析
