1、第十九章 一次函数,19.3 课题学习 选择方案,19.3 课题学习 选择方案,知 识 目 标,1在理解一次函数的性质的基础上，通过对实际问题的分析，能用一次函数解决方案问题 2通过构建一次函数模型，解决最优化问题,目 标 突 破,目标一 运用一次函数解决方案问题,19.3 课题学习 选择方案,例1 教材补充例题某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：甲印刷社收费y(元)与印制数x(张)的函数关系如下表：,19.3 课题学习 选择方案,乙印刷社的收费方式为：500张以内(含500张)，按每张0.20元收费；超过50
2、0张的部分，按每张0.10元收费 (1)根据表中规律，写出甲印刷社收费y(元)与印数x(张)之间的函数解析式； (2)若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？ (3)活动结束后，市民反映良好，兴趣小组决定再加印800张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？,19.3 课题学习 选择方案,解析 (1)设甲印刷社收费y(元)与印数x(张)之间的函数解析式为ykxb，由待定系数法求出其解即可； (2)设在甲印刷社印刷a张，则在乙印刷社印刷(400a)张，由总费用为65元建立方程求出其解即可； (3)分别计算在两家印刷社印
3、刷的费用，比较大小就可以得出结论,19.3 课题学习 选择方案,19.3 课题学习 选择方案,【归纳总结】 运用一次函数解决方案问题的“三步法”： (1)分析题意，弄清问题的背景和要求； (2)应用数学知识将实际问题转化为数学问题，建立一次函数模型； (3)根据一次函数的性质，确定最佳方案,19.3 课题学习 选择方案,目标二 运用一次函数解决最优化问题,19.3 课题学习 选择方案,例2 教材补充例题广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示：,19.3 课题学习 选择方案,(1)若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？ (
4、2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？,19.3 课题学习 选择方案,解析 (1)根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可； (2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数的增减性得出最大值即可,19.3 课题学习 选择方案,解：(1)设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140x)千克根据题意，得 5x9(140x)1000， 解得x65， 140x75. 答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克,19.3 课题学习 选
5、择方案,(2)由图表可得：甲种水果每千克的利润为3元，乙种水果每千克的利润为4元 设总利润为W，由题意可得W3x4(140x)x560， 故W随x的增大而减小，则x越小W越大 该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果进货量的3倍， 140x3x，解得x35， 当x35时，W最大35560525， 故14035105(千克) 答：当甲种水果购进35千克，乙种水果购进105千克时销售完这批水果的获利最多，此时利润为525元,19.3 课题学习 选择方案,【归纳总结】 用一次函数解决最优化问题的步骤： (1)读懂题意，找到变化过程中的自变量和函数值，并求出解析式； (2)根据一次函数中k的符号，结合自变量的取值，得到函数的最值，从而使问题最优化,总 结 反 思,知识点 多变量一次函数的应用,19.3 课题学习 选择方案,1解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型 2用一次函数、一次方程、一次不等式解决实际问题的一般思路：先从实际问题中抽象出函数关系，然后再通过讨论函数值的大小关系，构造方程或不等式，并求出方程的解或不等式的解集，最后写出答案,
