1、第十九章 一次函数,本 章 总 结 提 升,本章总结提升,知 识 框 架,建立数学模型,一般地，形如ykxb的函数，叫做一次函数,再认识,本章总结提升,类型之一 求字母系数的值或其取值范围,本章总结提升,这类问题的特点：在已知函数解析式中设置未知系数，要求该函数是一次函数或具备一次函数的某些性质，据此确定解析式中的未知系数的值或未知数的取值范围,整 合 提 升,本章总结提升,例1 关于x的函数y(k5)x|k|42是一次函数，求此函数的解析式,第1课时 二次根式的概念,【归纳总结】 解答此类问题时，要牢记一次函数的定义、图象及性质，特别注意一次项系数不为零、图象所经过的象限与k，b的符号关系等
2、,本章总结提升,【针对训练】,1已知关于x的一次函数ymx2x2，要使函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是( ) Am0 Bm2 Cm0 Dm2,解析 由一次函数的性质知要使y随x的增大而增大，m必须满足m20，则m2.故选B.,B,本章总结提升,类型之二 确定一次函数的解析式,确定一次函数ykxb(k，b为常数，且k0)的解析式的常用方法：一是待定系数法，选取关于x，y的两对对应值代入一次函数的解析式ykxb，建立关于k，b的二元一次方程组，从而求出k和b的值；二是平移坐标法，直线ykxb的平移规律可理解为“左加右减，上加下减”，而在同一直角坐标系内平移直线时，平移前后两直线解析式中的
3、“k”保持不变,本章总结提升,例2 已知一次函数的图象过点(1，1)与(2，1)，求这个函数的解析式,解析 由一次函数的定义，可设这个函数的解析式为ykxb(k，b为常数，k0)，把x1，y1和x2，y1这两对值代入，求出k和b的值即可,本章总结提升,本章总结提升,【归纳总结】 一般地，形如ykxb(k，b为常数，k0)的函数叫做一次函数，因此求一次函数的解析式时，首先设一次函数的解析式为ykxb，利用已知条件建立关于k，b的二元一次方程组，只要求出k和b的值，便可确定一次函数的解析式,本章总结提升,【针对训练】,D,本章总结提升,类型之三 求函数图象与坐标轴围成的三角形面积,由于一次函数的图
4、象是直线，所以当它的图象与两坐标轴相交时，可能产生一个三角形，于是就出现了把一次函数与三角形内容相联系的许多问题，大多以考查三角形的周长、面积为主,本章总结提升,例3 已知一次函数ykxb的图象经过点(1，2)和(3，2) (1)求常数k，b的值； (2)若直线分别交坐标轴于A，B两点，O为坐标原点，求AOB的面积,本章总结提升,本章总结提升,【针对训练】,4,图19T2,本章总结提升,本章总结提升,类型之四 利用函数图象解方程(组)、不等式,本章总结提升,本章总结提升,解析 把二元一次方程mxnyp转化为一次函数ykxb(k0)的形式，准确地画出这两个一次函数的图象，不难解决以上问题,本章总
5、结提升,本章总结提升,本章总结提升,本章总结提升,【归纳总结】 本题主要考查一次函数与二元一次方程组、一元一次不等式的关系，综合了方程、函数、不等式等重要知识内容如第(3)问从形的方面解二元一次方程组；第(4)问是从数量关系上解二元一次方程组注意：从图上求两条直线的交点坐标只是近似值，而用代数方法求出的方程组的解才是准确的；第(5)问是从形的方面求一元一次不等式的解集通过该题全面了解二元一次方程组的解与两条直线的交点坐标的关系，这样，所学过的一次函数、二元一次方程组、一元一次不等式就和谐地统一起来了,本章总结提升,【针对训练】,4已知函数y1kx2和y23xb的图象相交于点A(2，1) (1)
6、求k，b的值，并在同一坐标系中画出两个函数的图象 (2)利用图象求出当x取何值时有： y10且y20.,本章总结提升,本章总结提升,本章总结提升,类型之五 函数思想在实际生活中的应用,函数思想是指利用函数知识解决问题函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，因此利用函数解决问题时必须用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系，抽象升华出函数的模型，进而解决有关问题灵活运用函数思想可以解决许多实际问题,本章总结提升,例5 某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲、乙两种树苗成活率分别是90%和95%. (1)若购买两种树苗共用去28
7、000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ (2)要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？ (3)在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用,本章总结提升,本章总结提升,本章总结提升,【归纳总结】 函数是研究变量之间关系的重要数学模型，首先根据条件建立函数解析式，然后运用它们的性质解决相应的实际问题，这就是数学中的函数思想这种用函数观点解决问题的方法，对于继续学习数学很重要,本章总结提升,【针对训练】,5我国是世界上严重缺水的国家之一为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费，即一个月用水10吨以内(包括10吨)的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元(ba)收费设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图19T3所示 (1)求a的值，某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？,本章总结提升,本章总结提升,本章总结提升,
