1、,第一章 整式的乘除,知识点 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 用字母表示:aman=am+n(m,n都是正整数). 举例:x4x3=x4+3=x7,mm5=m1+5=m6. 注意:(1)同底数幂是指底数相同的幂,乘法法则中的a可以是单项式,也 可以是多项式,如32与34,(xy)3与(xy)2,(a+b)3与(a+b)5等. (2)指数相加的和作为最终结果的幂的指数,即同底数幂的乘法的结果 仍为幂的形式. (3)当幂的指数为1时,“1”常省略不写,不要误以为没有指数或指数为 0,如cc3c0+3.,(4)同底数幂的乘法的推广:amanap=am+n+p(
2、m,n,p都是正整数). (5)同底数幂的乘法法则的逆用:am+n=aman(m,n都是正整数). 例 计算下列各题. (1)5659;(2)x2x6;(3)(-y)7(-y)6; (4)-x3x5;(5)a2ma2m+1;(6)aa4a5.,分析 (1)(2)(3)可以直接按法则进行计算;(4)要注意-x3的底数是x;(5)指 数是代数式仍遵循运算法则;(6)按amanap=am+n+p进行计算.,解析 (1)5659=56+9=515. (2)x2x6=x2+6=x8. (3)(-y)7(-y)6=(-y)7+6=(-y)13. (4)-x3x5=-(x3x5)=-x3+5=-x8. (5
3、)a2ma2m+1=a2m+(2m+1)=a4m+1. (6)aa4a5=a1+4+5=a10. 注意:(1)运用乘法法则的前提条件是幂的底数相同,是乘法运算而不是 加法运算; (2)运算法则中m,n都是正整数; (3)运算法则可以推广到多个同底数幂的乘法运算中,amanap=am+n+p.,题型一 可转化为同底数幂的乘法运算 例1 计算: (1)y5(-y4); (2)10010n+110n-1.,解析 (1)原式=-y5y4=-y5+4=-y9. (2)原式=10210n+110n-1=102+n+1+n-1=102n+2. 点拨 在进行同底数幂的乘法运算时,一定要先看幂的底数是否相同,
4、如果相同,那么直接运用运算法则计算.,题型二 同底数幂的乘法与加减混合运算 例2 计算: (1)a3a4+aa2a4; (2)an+1a2n-1-2a2n+1an-1+ana2n.,解析 (1)a3a4+aa2a4=a7+a7=2a7. (2)an+1a2n-1-2a2n+1an-1+ana2n=a(n+1)+(2n-1)-2a(2n+1)+(n-1)+an+2n=a3n-2a3n+a3n=0. 点拨 注意区分同底数幂的乘法与整式的加减法的运算规律,如:an+an 与anan是两种截然不同的运算,其中an+an是整式加法,实质上是合并同 类项,系数相加,字母和字母的指数不变,而anan是同底数
5、幂的乘法,法则 是底数不变,指数相加.,易错点 同底数幂的运算,不能忽略幂指数为1的项 例 计算:xx5x6. 错解 原式=x5+6=x11. 错因分析 把x的指数误以为是0了. 正解 原式=x1+5+6=x12. 纠错心得 单个字母或数字可以看成指数为1的幂,进行同底数幂的运 算时,不能忽略幂指数为1的项.,知识点 同底数幂的乘法 1.若x2x4( )=x16,则括号内应填的代数式为 ( ) A.x10 B.x8 C.x4 D.x2,答案 A 根据“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”得括号内应填的 代数式为x10.,2.化简(-x)3(-x)2,结果正确的是 ( ) A.-x6 B.x6 C
6、.x5 D.(-x)5,答案 D (-x)3(-x)2=(-x)3+2=(-x)5.,3.计算:aa4a2 016= .,答案 a2 021,解析 aa4a2 016=a1+4+2 016=a2 021.,4.计算:aa2+a3= .,答案 2a3,解析 aa2+a3=a3+a3=2a3.,5.下面的计算是否正确?如果不正确,怎样改正? (1)b5b5=2b5;(2)b5 +b5=b10;(3)x5x5=x25 ; (4)y5y5=2y10 ;(5)cc3=c3.,解析 5个都是错误的.(1)b5b5=b10.(2)b5+b5=2b5. (3)x5x5=x10.(4)y5y5=y10.(5)c
7、c3=c4.,6.计算:(1)22232;(2)4278;(3)(-a)4(-a)3.,解析 (1)22232=22+3+1=26. (2)4278=222723=22+7+3=212. (3)(-a)4(-a)3=(-a)4+3=(-a)7.,1.计算a2a4的结果是 ( ) A.a8 B.a6 C.2a6 D.2a8,答案 B a2a4=a2+4=a6.故选B.,2.下列计算中正确的是 ( ) A.x2x2=2x4 B.y7+y7=y14 C.xx3=x3 D.c2c3=c5,答案 D,3.计算:xx3x4-x3x5= .,答案 0,解析 xx3x4-x3x5=x1+3+4-x3+5=x8
8、-x8=0.,1.已知ama2=a6,则m= .,答案 4,解析 ama2=am+2=a6,所以m+2=6,所以m=4.,2.已知am=3,am+n=12,则an的值是 .,答案 4,解析 am+n=aman,即12=3an,所以an=4.,3.计算: (1)(3108)(4104); (2) ; (3)(2x-y)3(2x-y)(2x-y)4.,解析 (1)原式=31084104=121012=1.21013. (2)原式= . (3)原式=(2x-y)8.,4.我们规定ab=2a2b. 例如:23=2223=25=32. 求48的值和4(12)的值.,解析 48=2428=212.4(12
9、)=4(2122)=48=2428=212.,1.计算(-2)100+(-2)99所得的结果是 ( ) A.-299 B.-2 C.-(-2)99 D.2,答案 C (-2)100+(-2)99=(-2)(-2)99+(-2)99=(-2+1)(-2)99=-(-2)99,故选C.,2.已知am=2,am+n=8,求an的值.,解析 因为am+n=aman,所以8=2an,所以an=4.,选择题 1.(2018陕西西安音乐学院附中期中,2,)已知3a=1,3b=2,则3a+b的值 为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.27,答案 B 3a+b=3a3b=12=2.,2.(2016江苏盐城大丰
10、实验中学期中,3,)下列计算正确的是 ( ) A.a2+a3=2a5 B.a2a3=a5 C.a2a3=a6 D.a2+a3=a5,答案 B a2a3=a2+3=a5.,(2018江苏扬州树人学校期中,11,)已知am=4,an=5,则am+n的值是.,答案 20,解析 am+n=aman=45=20.,一、选择题 1.(2018海南中考,2,)计算a2a3,结果正确的是 ( ) A.a5 B.a6 C.a8 D.a9,答案 A a2a3=a2+3=a5.,2.(2016福建福州中考,4,)下列代数式中,结果等于a6的是 ( ) A.a4+a2 B.a2+a2+a2 C.a2a3 D.a2a2
11、a2,答案 D A.a4与a2不是同类项,不能合并;B.原式=3a2;C.原式=a5;D.a2a2 a2=a2+2+2=a6.,答案 xy=z(只要关系式对于前六项是成立的即可),解析 2122=23,2223=25,2325=28,2528=213,x、y、z满足的关 系式是xy=z.,1.(2017江苏连云港中考,2,)计算aa2的结果是 ( ) A.a B.a2 C.2a2 D.a3,答案 D aa2=a3.,2.(2015天津中考,13,)计算x2x5的结果等于 .,答案 x7,解析 根据同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,可 得x2x5=x2+5=x7.,解析 (1
12、)设S=1+3+32+33+3100, 将等式两边同时乘3, 得3S=3+32+33+34+3100+3101, -,得3S-S=3101-1,即S= , 即1+3+32+33+3100= . (2)设S=1+ + + + , 将等式两边同时乘 , 得 S= + + + + + , -,得- S= -1,即S=2- , 即1+ + + + =2- .,2.已知2a=3,2b=6,2c=12,求a,b,c之间的关系.,解析 2a=3,2c=12=34=2a22=2a+2,c=a+2. 2b=6,2c=12=26=22b=21+b,c=1+b. 由+得2c=a+b+3.,3.我们规定:a*b=10
13、a10b,例如:3*4=103104=107. (1)试求12*3和2*5的值; (2)想一想(a*b)*c与a*(b*c)(其中a,b,c都不相等)相等吗?请验证你的结 论.,解析 (1)12*3=1012103=1015,2*5=102105=107. (2)不相等. (a*b)*c=(10a10b)*c=10a+b*c=1 10c=1 , a*(b*c)=a*(10b10c)=a*10b+c=10a1 =1 , (a*b)*ca*(b*c).,4.已知3x+3=y,试用含有y的代数式表示3x.,解析 因为3x+3=y,所以3x33=y,所以3x=y33,即3x= .,1.已知xmxn=x
14、5,其中m,n都是正整数,所有符合条件的m,n的值共有几组? 说明理由.,解析 符合条件的m,n的值共有4组. xmxn=xm+n=x5,m+n=5, m,n为正整数, 当m=1时,n=4; 当m=2时,n=3; 当m=3时,n=2; 当m=4时,n=1. 故符合条件的m,n的值共有4组.,2.仔细阅读下面的材料,找出其中的规律,并解答问题. an表示n个a相乘,(a2)n表示n个a2相乘,因此(a2)n= =a =a2n. 同样可得到(a3)n=a3n, 由此可推出(am)n= .请利用你发现的规律计算: (1)(a3)4; (2)(x4)5; (3)(2a-b)39.,解析 amn. (1)(a3)4=a34=a12. (2)(x4)5=x45=x20. (3)(2a-b)39=(2a-b)39=(2a-b)27.,
