1、,知识点一 幂的乘方 法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘. 字母表示:(am)n=amn(m,n都是正整数). 注意:(1)幂的乘方的底数是指幂的底数,幂的底数可以是单项式,也可以 是多项式. (2)幂的乘方法则中的结论“指数相乘”是指幂的指数与乘方的指数相 乘,不要与同底数幂的乘法法则相混淆. (3)幂的乘方法则可以逆用:amn=(am)n(m,n都是正整数). 例1 计算: (1)(102)3;(2)-(a2)4;(3)(x3)5x3.,分析 进行计算时,一定要注意底数不变,指数相乘.,解析 (1)(102)3=106.(2)-(a2)4=-a8.(3)(x3)5x3=x15x3=x18.
2、 知识点二 积的乘方 法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 字母表示:(ab)n=anbn(n为正整数). 注意:(1)三个或三个以上的因式的积的乘方,也具备这一运算法则,如 (abc)n=anbncn(n是正整数). (2)积的乘方运算法则可以逆用,即anbn=(ab)n(n是正整数). (3)公式中a,b可以是数,也可以是代数式,指数n也可以是表示正整数的 代数式.,例2 计算下列各题: (1)(ab)3;(2)(2x)2;(3)(-3xy)3.,分析 (1)是a与b乘积的立方;(2)是2与x这两个因式乘积的平方;(3)是-3, x,y这三个因式乘积的立方.,解
3、析 (1)(ab)3=a3b3. (2)(2x)2=22x2=4x2. (3)(-3xy)3=(-3)3x3y3=-27x3y3.,题型一 利用幂的运算性质进行简便运算 例1 用简便方法计算: (1)480.258;(2)212 .,解析 (1)480.258=(40.25)8=18=1. (2)212 =22210 =4 =4110=4.,点拨 当做积运算的两个幂的底数互为倒数时,通常逆用积的乘方运算 法则进行转化,使得它们的指数相同,这样,就会使运算过程变得简便.,解析 (1)因为48x16x=22(23)x(24)x=2223x24x=22+3x+4x=223,所以2+3x+4x =23
4、,解得x=3. (2)因为(9x)3=(32x)3=36x=39,所以6x=9,解得x= . 点拨 解此类题一般先将方程两边适当变形,使其变形为两个幂相等的 形式.由左右两边幂的底数相同,得出指数相等,从而列出方程,进而求解.,知识点一 幂的乘方 1.计算(x2)8(x4)4的结果为 ( ) A.x18 B.x24 C.x28 D.x32,答案 D 原式=x16x16=x32.,2.下列运算正确的是 ( ) A.2a+3b=5ab B.a2a3=a5 C.(a2)3=a5 D.a6+a3=a9,答案 B 2a与3b不是同类项,不能合并,故选项A错误;a2a3=a5,故选项B 正确;(a2)3=
5、a6,故选项C错误;a6与a3不是同类项,不能合并,故选项D错误.,3.计算(-xn-1)2的正确结果是 ( ) A.x2n-1 B.-x2n-1 C.x2n-2 D.-x2n-2,答案 C (-xn-1)2=(xn-1)2=x2(n-1)=x2n-2.,4.已知2283=2n,则n的值为 .,答案 11,解析 因为2283=22(23)3=2229=211=2n,所以n=11.,5.计算:(1)-(a5)2;(2)(x3)2(x4)3.,解析 (1)-(a5)2=-a52=-a10. (2)(x3)2(x4)3=x32x43=x6x12=x6+12=x18.,答案 B (-x)3x2=-x3
6、x2=-x3+2=-x5.,7.(2017河南宝丰期中)计算 的结果正确的是 ( ) A. a4b2 B. a6b3 C.- a6b3 D.- a5b3,答案 C = (a2)3b3=- a6b3.故选C.,8.计算(x2xn-1x1+n)3的结果为 ( ) A.x3n+3 B.x6n+3 C.x12n D.x6n+6,答案 D 原式=x6x3n-3x3+3n=x6+3n-3+3+3n=x6n+6.,1.下列四个式子:(-3x3)3=-9x3;(-5ab)2=-25a2b2;(xy2)2=x2y4;(-2ab3c2)4 =16a4b12c8.其中正确的有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个
7、D.3个,答案 C (-3x3)3=-27x9,(-5ab)2=25a2b2,故错误,是正确的.,2.若64483=2x,则x= .,答案 33,解析 2x=64483=(26)4(23)3=22429=233,x=33.,3.计算:a2(ab)3= .,答案 a5b3,解析 a2(ab)3=a2a3b3=a5b3.,4.计算:(1)(2x)3;(2)(-2ab)5;(3)(-2102)3; (4)(-3x3y)4.,解析 (1)(2x)3=23x3=8x3. (2)(-2ab)5=(-2)5a5b5=-32a5b5. (3)(-2102)3=(-2)3(102)3=-8106. (4)(-3
8、x3y)4=(-3)4(x3)4y4=81x12y4.,1.若39m27m=311,则m的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5,答案 A 39m27m=332m33m=31+2m+3m=311,所以1+2m+3m=11,解得m=2.,2.已知2383=2n,则n的值是 ( ) A.18 B.7 C.8 D.12,答案 D 2383=23(23)3=2329=212=2n,所以n=12.,3.(1)若64582=2x,则x= . (2)若|x-1|+(y+3)2=0,则(xy)2= .,答案 (1)36 (2)9,解析 (1)64582=(26)5(23)2=23026=236=2x,所
9、以x=36. (2)由题意得x-1=0且y+3=0,所以x=1,y=-3,所以(xy)2=(-3)2=9.,4.简便计算: (1)212(-0.5)11;(2)(-9)5 .,解析 (1)212(-0.5)11=2211(-0.5)11=-2(20.5)11=-2. (2)(-9)5 = =25=32.,5.计算: (a-b)2m-1(b-a)2m(a-b)2m+1,其中m为正整数.,解析 因为m为正整数,所以2m-1,2m+1是正奇数, 所以(a-b)2m-1=-(b-a)2m-1,(a-b)2m+1=-(b-a)2m+1, 所以(a-b)2m-1(b-a)2m(a-b)2m+1=-(b-a
10、)2m-1(b-a)2m-(b-a)2m+1=(b-a)2m-1+2m+2m+1=(b -a)6m=(a-b)6m.,1.下列计算正确的是 ( ) A.x3x2=2x6 B.x4x2=x8 C.(-x2)3=-x6 D.(x3)2=x5,答案 C A选项的计算结果应为x5,B选项的计算结果应为x6,D选项的 计算结果应为x6.,2.若x3=-8a6b9,则x= .,答案 -2a2b3,解析 根据积的乘方的逆运算得-8a6b9=(-2a2b3)3,所以x3=(-2a2b3)3,所以x= -2a2b3,故填-2a2b3.,3.计算: (1)(2107)3;(2)(-amb6c)2;(3)(-xm+
11、2y2n-1)3.,解析 (1)原式=81021. (2)原式=a2mb12c2. (3)原式=-x3m+6y6n-3.,一、选择题 1.(2018安徽泗县期中,1,)下列运算正确的是 ( ) A.(x4)4=x8 B.a4-a3=a C.(-x1 000)2=x2 000 D.xx2x3=x5,答案 C A选项的计算结果为x16;B不能合并;D选项的计算结果为x6.,2.(2017北京房山张坊中学第一次月考,4,)如果(2ambn)3=8a9b6,则 ( ) A.m=3,n=2 B.m=3,n=3 C.m=6,n=2 D.m=2,n=5,答案 A (2ambn)3=8a3mb3n=8a9b6
12、,故m=3,n=2.,答案 -,解析 当x=-6,y= 时, x2 015y2 016=(-6)2 015 =(-6)2 015 =(-6)2 015 = =(-1)2 015 =- .,1.(2018广西桂林一中期中,5,)计算(-a3)5的结果是 ( ) A.a8 B.a15 C.-a15 D.-a8,答案 C (-a3)5=-a35=-a15.,2.(2017河南平顶山宝丰期末,1,)计算(-x2n+1)3的结果正确的是 ( ) A.-x2n+4 B.-3x2n+1 C.-x6n+3 D.-x2n+3,答案 C,3.(2017江西吉安六校联考,1,)下列计算正确的是 ( ) A.a3a4
13、=a12 B.(-a4)(-a)2=a6 C.(-a3)2=a6 D.(-ab2)3=a3b6,答案 C A中原式=a7,B中原式=(-a4)a2=-a6,D中原式=-a3b6.,一、选择题 1.(2018山东青岛中考,4,)计算(a2)3-5a3a3的结果是 ( ) A.a5-5a6 B.a6-5a9 C.-4a6 D.4a6,答案 C 原式=a23-5a3+3=a6-5a6=-4a6.,2.(2017湖南怀化中考,2,)下列运算正确的是 ( ) A.3m-2m=1 B.(m3)2=m6 C.(-2m)3=-2m3 D.m2+m2=m4,答案 B A.3m-2m=m;C.(-2m)3=-8m
14、3;D.m2+m2=2m2.故选B.,3.(2016山东青岛中考,4,)计算aa5-(2a3)2的结果为 ( ) A.a6-2a5 B.-a6 C.a6-4a5 D.-3a6,答案 D 原式=a6-4a6=-3a6.,答案 a9,解析 (a3)2a3=a6a3=a6+3=a9.,1.(2017山东临沂中考,3,)下列计算正确的是 ( ) A.-(a-b)=-a-b B.a2+a2=a4 C.a2a3=a6 D.(ab2)2=a2b4,答案 D A.-(a-b)=-a+b;B.a2+a2=2a2;C.a2a3=a5.故选D.,2.(2017福建中考,4,)化简(2x)2的结果是 ( ) A.x4
15、 B.2x2 C.4x2 D.4x,答案 C 根据积的乘方法则可知,(2x)2=22x2=4x2,故选C.,3.(2017江苏苏州中考,11,)计算:(a2)2= .,答案 a4,解析 (a2)2=a22=a4.,1.已知a=8131,b=2741,c=961,则a,b,c的大小关系是 ( ) A.abc B.acb C.cba D.bca,答案 A a=8131=(34)31=3124,b=2741=(33)41=3123,c=961=(32)61=3122,因为1241 23122,所以abc,故选A.,2.阅读材料: 一般地,如果a(a0,且a1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的
16、对 数,记作logaN=b. 例如:因为54=625,所以log5625=4;因为32=9,所以log39=2. 对数有如下性质:如果a0,且a1,M0,N0,那么loga(MN)=logaM+logaN. 完成下列各题. (1)因为 ,所以log28= ; (2)因为 ,所以log216= ; (3)计算:log2(816)= + = .,答案 (1)23=8;3 (2)24=16;4 (3)log28;log216;7,解析 (1)因为23=8,所以log28=3. (2)因为24=16,所以log216=4. (3)log2(816)=log28+log216=3+4=7.,1.我们规定
17、两数a,b之间的一种运算,记作(a,b):如果ac=b,那么(a,b)=c,例 如:(2,8)=3.试说明下面的结论: (1)对于任意自然数n,有(3n,4n)=(3,4); (2)(3,4)+(3,5)=(3,20).,解析 (1)设(3n,4n)=x,由题意得(3n)x=4n,所以(3x)n=4n,所以3x=4,所以(3,4) =x,所以(3n,4n)=(3,4). (2)设(3,4)=x,(3,5)=y,则3x=4,3y=5,所以3x3y=20,所以3x+y=20,所以(3,20)=x+ y,即(3,4)+(3,5)=(3,20).,2.若n为正整数,且x2n=7,求(3x3n)2-13(x2)2n的值.,解析 原式=9x6n-13x4n=9(x2n)3-13(x2n)2, x2n=7,原式=973-1372=2 450.,
