1、知识点一 单项式除以单项式 单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除 式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.,例1 计算: (1)-3a7b4c(9a4b2); (2)28x4y2(7x3y); (3)4a3m+1b(-8a2m+1).,分析 根据单项式与单项式相除的法则解答即可.,解析 (1)原式=(-3)9a7-4b4-2c=- a3b2c. (2)原式=(287)x4-3y2-1=4xy. (3)原式=4(-8)a(3m+1)-(2m+1)b=- amb. 知识点二 多项式除以单项式 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所 得的商
2、相加.即(a+b+c)m=am+bm+cm(m0).,例2 计算: (1)(12a3-6a2+3a)(3a); (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)(-7x2y).,解析 (1)(12a3-6a2+3a)(3a) =12a3(3a)-6a2(3a)+3a(3a) =4a2-2a+1. (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)(-7x2y) =21x4y3(-7x2y)-35x3y2(-7x2y)+7x2y2(-7x2y) =-3x2y2+5xy-y.,题型 整式除法中的拓展创新问题 例 小明与小亮在做游戏,两人各报一个整式,小明报的整式作为被除 式,小亮报的整式作为除式,要
3、求商式必须为2xy. (1)若小明报的是x3y-2xy3,小亮应报什么整式? (2)若小明报3x2,小亮能报出一个整式吗?说说你的理由.,分析 若小明报的是x3y-2xy3,则小亮应报(x3y-2xy3)(2xy);若小明报3x2, 则小亮应报3x2(2xy).,解析 (1)(x3y-2xy3)(2xy) =x3y(2xy)-2xy3(2xy) = x2-y2, 所以小亮应报 x2-y2. (2)3x2(2xy)= , 不是一个整式,所以小亮不能报出一个整式.,点拨 利用被除式、除式和商式之间的关系解决问题,被除式除式= 商式;除式=被除式商式;被除式=除式商式.,错因分析 错误的原因是运用法
4、则不准确,漏掉了除式- a2c的“-”.,易错点 多项式所除以的单项式的系数为负数时,符号处理出现错误,例 计算: .,错解 原式= a2b2c2 - a2bc a2c=-b2c- b.,正解 原式= a2b2c2 + =-b2c+ b.,阅读材料题中的数学运算 素养解读 数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决 数学问题的素养.主要包括:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算思路, 选择运算方法,设计运算程序,求得运算结果等. 数学运算是解决数学问题的基本手段.数学运算是演绎推理,是计算机 解决问题的基础. 在数学运算核心素养的形成过程中,学生能进一步发展数学运算能力; 有效借助运
5、算方法解决实际问题;通过运算促进数学思维发展,形成规 范化思考问题的品质,养成一丝不苟、严谨求实的科学精神.,典例剖析,例 阅读下列材料: 某同学在计算3(4+1)(42+1)时,把3写成(4-1)后,发现可以连续运用平 方差公式计算:3(4+1)(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=162-1. 他很受启发,后来在求(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(22 048+1)的值时, 又改造此法,将乘积式前面乘1,且把1写成(2-1),得(2+1)(22+1)(24+1) (28+1)(22 048+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)
6、(28+1)(22 048+1)=(22- 1)(22+1)(24+1)(28+1)(22 048+1)=(24-1)(24+1)(28+1)(22 048+1) =(22 048-1)(22 048+1)=24 096-1. 回答下列问题: (1)请借鉴该同学的经验,计算: + ;,(2)借用上面的方法,再逆用平方差公式计算: .,解析 (1)原式=2 + =2+ =2- + =2. (2) = = = = .,素养呈现 阅读材料,理解题意,并找到运算规律,再按规律计算结果,需 要明白平方差公式和逆用平方差公式的计算技巧,使问题得解.,知识点一 单项式除以单项式 1.计算(-4x3)(2x)
7、的结果,正确的是 ( ) A.-2x2 B.2x2 C.-2x3 D.-8x4,答案 A 把单项式的系数、同底数幂分别相除,再把所得的商相乘即可.,2.一颗人造地球卫星的速度为2.88107米/时,一架喷气式飞机的速度为1.8106米/时,则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的 ( ) A.1 600倍 B.160倍 C.16倍 D.1.6倍,答案 C (2.88107)(1.8106)=(2.881.8)(107106)=1.610=16,所以 这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍.,3.若(2a)3(-b2)2(12a3b2)M=-b8,则M= .,答案 - b6
8、,解析 因为(2a)3(-b2)2(12a3b2)=8a3b4(12a3b2)= b2,所以 b2M=-b8,所以 M=-b8 =- b6.,4.计算:(1)x7x4;(2)(-a)6(-a)3; (3)(ab)4(ab)2;(4)(2a+b)8(2a+b)5; (5)(-3xy2)22xy(3x2y5); (6)(x-y)5(y-x)3.,解析 (1)x7x4=x7-4=x3. (2)(-a)6(-a)3=(-a)6-3=(-a)3=-a3. (3)(ab)4(ab)2=(ab)4-2=(ab)2=a2b2. (4)(2a+b)8(2a+b)5=(2a+b)8-5=(2a+b)3. (5)(
9、-3xy2)22xy(3x2y5)=9x2y42xy(3x2y5)=18x3y5(3x2y5)=6x. (6)(x-y)5(y-x)3=(x-y)5-(x-y)3=-(x-y)5-3 =-(x-y)2=-x2+2xy-y2.,知识点二 多项式除以单项式 5.若多项式M与- 的乘积为-4a3b3+3a2b2- ,则M等于 ( ) A.-8a2b2+6ab-1 B.-2a2b2+ ab+ C.8a2b2-6ab+1 D.2a2b2- ab+,答案 C M= =8a2b2-6ab+1,故选C.,6.长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一条边长为2a,则与这条边相邻的 边的长是 .,答案 2a-
10、3b+1,解析 所求边的长是(4a2-6ab+2a)(2a)=2a-3b+1.,7.计算:(1)(x3-2x2y)(-x2); (2)(9x3y2-6x2y+3xy2)(-3xy).,解析 (1)(x3-2x2y)(-x2) =x3(-x2)-2x2y(-x2) =-x+2y. (2)(9x3y2-6x2y+3xy2)(-3xy) =9x3y2(-3xy)-6x2y(-3xy)+3xy2(-3xy) =-3x2y+2x-y.,1.下列四个算式:4x2y4 =xy3;16a6b4c(8a3b2)=2a2b2c;9x8y2(3x 3y)=3x5y;(12m3+8m2-4m)(-2m)=-6m2-4
11、m+2.其中正确的有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,答案 C 中商的系数不正确;中商应为2a3b2c;正确;正确,故选C.,2.计算:(1)10mn3(-5mn); (2)-a11(-a)6(-a)5; (3)(-21x3y3z)(-3x2y3).,解析 (1)原式=10(-5)m1-1n3-1=-2n2. (2)解法一:原式=-a11a6(-a5)=-a5(-a5)=a10. 解法二:原式=(-a)11(-a)6(-a)5=(-a)5(-a)5=(-a)10=a10. (3)原式=-21(-3)x3-2y3-3z=7xz.,3.计算:(1)(9a2b-6ab2)(3ab);
12、 (2)(12a4-4a3)(2a)2; (3)(27x3-18x2+3x)(-3x); (4) (-0.5a2b).,解析 (1)原式=9a2b(3ab)-6ab2(3ab)=3a-2b. (2)原式=(12a4-4a3)(4a2) =12a4(4a2)-4a3(4a2) =3a2-a. (3)原式=27x3(-3x)+(-18x2)(-3x)+3x(-3x) =-9x2+6x-1. (4)原式=(0.3a2b)(-0.5a2b)- a3b2(-0.5a2b)- a4b3(-0.5a2b)=- + ab+ a2b2.,1.已知a3b6(a2b2)=3,则a2b8的值等于 ( ) A.6 B.
13、9 C.12 D.81,答案 B 因为a3b6(a2b2)=3,即ab4=3,所以a2b8=ab4ab4=33=9.,2.填上适当的式子,使以下等式成立:2xy2+x2y-xy=xy .,答案 (2y+x-1),解析 因为(2xy2+x2y-xy)(xy)=2y+x-1, 所以2xy2+x2y-xy=xy(2y+x-1).,3.如果用“”表示一种新的运算符号,而且规定有如下的运算法则:m n=m2n+n,则(2xy)y的运算结果是 .,答案 4x2+1,解析 (2xy)y=(2x)2y+yy=(4x2y+y)y=4x2+1.,4.计算:(1)(5ab)2(-4a2bc2)(-10a3b3);
14、(2)4x2(x-y)(2x)+2y(x-1).,解析 (1)原式=25a2b2(-4a2bc2)(-10a3b3) =-100a4b3c2(-10a3b3)=10ac2. (2)原式=(4x3-4x2y)(2x)+2xy-2y =2x2-2xy+2xy-2y=2x2-2y.,5.化简求值: 4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy) ,其中x=-2,y= .,解析 原式=4(x2y2-2xy+1)-(4-x2y2) =(5x2y2-8xy) =20xy-32. 当x=-2,y= 时,原式=20(-2) -32=-40.,6.已知一个多项式与单项式-7x2y3的积为21x4y5-28x7y4+
15、14x6y6,试求这个多 项式.,解析 (21x4y5-28x7y4+14x6y6)(-7x2y3) =-3x2y2+4x5y-2x4y3. 所以这个多项式为-3x2y2+4x5y-2x4y3.,1.若n为正整数,且x2n=5,则(2x3n)2(4x4n)的值为 ( ) A. B.5 C.10 D.,答案 B (2x3n)2(4x4n)=4x6n(4x4n)=x2n,x2n=5, 原式=5,故选B.,2.计算:(1) ; (2)(6x2n+1-12xn+1+3xn)(2xn-1); (3)(2x2+y2)2-yy3(-2x2).,解析 (1)原式= x2y -6xy2 + xy =3x-12y
16、+1. (2)原式=6x2n+1(2xn-1)-12xn+1(2xn-1)+3xn(2xn-1) =3xn+2-6x2+ x. (3)原式=(4x4+4x2y2+y4-y4)(-2x2) =(4x4+4x2y2)(-2x2)=-2x2-2y2.,3.已知一个长方形的面积为8a2-12ab+2a,它的一边长为2a,求它的周长.,解析 与已知边相邻的边的长为(8a2-12ab+2a)(2a)=4a-6b+1, 长方形的周长为22a+2(4a-6b+1)=12a-12b+2.,一、填空题 1.(2018广东河源正德中学段考,11,)计算:15x2y(-3xy)= .,答案 -5x,解析 原式=(-1
17、53)x2-1y1-1=-5x.,2.(2017山东青岛胶州期末,11,)计算:(2a3b)3(-a3b2)= .,答案 -8a6b,解析 原式=8a9b3(-a3b2)=-8a6b.,二、解答题 3.2018陕西兴平秦岭中学月考,16(5),计算:(2x2y2-3)y-(9x2y2-15x4y4) (3x2y).,解析 原式=2x2y3-3y-3y+5x2y3=7x2y3-6y.,1.(2016山东威海乳山期中,20,)计算: (2a-b)2-(2a+b)(2a-b)-6b(2b).,解析 原式=4a2+b2-4ab-(4a2-b2)-6b(2b) =(4a2+b2-4ab-4a2+b2-6
18、b)(2b) =(2b2-4ab-6b)(2b) =b-2a-3.,2.(2018广东佛山江义初中联考,18,)先化简,再求值:(x-y)(x+3y)- (x-2y)(x+2y)(2y),其中x=1,y=-2.,解析 原式=x2+2xy-3y2-(x2-4y2)(2y) =(2xy+y2)(2y) =x+ y. 当x=1,y=-2时,原式=1+ (-2)=0.,3.(2016山东济宁任城期中,19,)先化简,再求值: (4a-b)2-(2a+b)(b-2a)(4a),其中a=- ,b=2.,解析 原式=16a2-8ab+b2-(b2-4a2)(4a) =(20a2-8ab)(4a) =5a-2
19、b. 当a=- ,b=2时,原式=5 -22=- -4=- .,一、选择题 1.(2014江西中考,3,)下列运算正确的是 ( ) A.a2+a3=a5 B.(-2a2)3=-6a6 C.(2a+1)(2a-1)=2a2-1 D.(2a3-a2)a2=2a-1,答案 D A中的a2,a3不是同类项,不能合并;B中(-2a2)3=-8a6;C中(2a+1) (2a-1)=4a2-1;D中(2a3-a2)a2=2a-1,故选D.,二、填空题 2.(2015山东青岛中考,9,)计算:3a3a2-2a7a2= .,答案 a5,解析 3a3a2-2a7a2=3a5-2a5=a5.,三、解答题 3.201
20、5湖北咸宁中考,17(2),化简:(a2b-2ab2-b3)b-(a-b)2.,解析 原式=a2-2ab-b2-(a2-2ab+b2)=-2b2.,(2015湖北随州中考,18,)先化简,再求值: (2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a5b3(-a2b)2,其中ab=- . 解析 原式=4-a2+a2-5ab+3ab=4-2ab. 当ab=- 时,原式=4-2 =5.,(2016山东威海乳山期中)阅读: 计算: - +2. 解:设t= - , 则原式=t(t+2)-(1+t)2+2 =t2+2t-(1+2t+t2)+2 =1. 请按照上述的解题思路,解答下面的问题: 计算:(1-ab+2a
21、2)(2a2-ab-1)-(2a2-ab+1)2+2(-a2b+2a3)a.,解析 设t=2a2-ab, 则原式=(2a2-ab+1)(2a2-ab-1)-(2a2-ab+1)2+2(-ab+2a2) =(t+1)(t-1)-(t+1)2+2t =t2-1-(t2+2t+1)+2t =t2-1-t2-2t-1+2t =-2.,已知关于x的三次三项式x3+ax2-1,除以x2-x+b所得的商为x+2,余式为ax +c,求a,b,c的值. 解析 x3+ax2-1=(x2-x+b)(x+2)+(ax+c)=x3+2x2-x2-2x+bx+2b+ax+c=x3+x2+(a +b-2)x+(2b+c),则a=1,a+b-2=0,2b+c=-1,所以b=1,c=-3.综上,a,b,c的值分 别为1,1,-3.,
