1、,第三章 变量之间的关系,知识点一 变量与常量、自变量与因变量,例1 A,B两地相距50千米,明明以每时5千米的速度由A地到B地,若他距 B地的距离为y,到达时间为x,请你写出在这个变化过程中的自变量和因 变量.,解析 因为这个变化过程中,明明距B地的距离y随时间的变化而变化, 所以自变量是时间x,因变量是明明与B地的距离y.,知识点二 用表格表示两个变量间的关系 1.表示两个变量之间关系的表格,一般第一栏表示自变量,第二栏表示因 变量,从表格中可以发现因变量随自变量的变化存在一定规律.从而利 用这种变化趋势对相应结果进行预测,并据此解决实际问题. 2.用表格表示两个变量之间的关系时,要注意自
2、变量所取数值的排列顺 序,并且因变量的值必须与自变量的值一一对应.,例2 弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质 量x(kg)间有下面的关系,下列说法不正确的是 ( ),A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量 B.所挂物体的质量为4 kg时,弹簧长度为12 cm C.弹簧不挂重物时的长度为0 cm D.物体质量每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cm,解析 A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量,故A正确;B.所挂物体 的质量为4 kg时,弹簧长度为12 cm,故B正确;C.弹簧不挂重物时的长度 为10 cm,故C错误;D.物体质量每增加1 kg,弹簧长度
3、y增加0.5 cm,故D正 确.,答案 C,题型 变量之间的关系在生活中的应用 例 父亲告诉小明:“距离地面越远,温度越低”,并且出示了下面的表 格:,根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,请你和小明一起回答: (1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,那么随着h的变化,t如何 变化? (3)你知道距离地面5千米的高空的温度是多少吗? (4)你能预测出距离地面6千米的高空的温度是多少吗?,分析 从表中我们可以看出距离地面的高度和温度是两个变化的量,并 且温度是随着距离地面的高度的变化而变化的,所以h是自变量,温度t是
4、因变量,并且温度随着h的升高而降低.,解析 (1)反映了距离地面的高度和温度之间的关系,其中距离地面的 高度h是自变量,温度t是因变量. (2)随着h的升高,t在降低. (3)-10 . (4)由题表可知距离地面的高度每增加1 km温度降低6 ,所以距离地面 6千米的高空的温度是-16 . 点拨 根据表中的数据找出自变量和因变量,并尝试对变化趋势进行初 步的预测是我们应该掌握的知识.我们要能够根据数据的递增或递减看 出自变量和因变量的变化趋势.,易错点 对公式中的字母理解错误 例 认真读表中数据,下列说法错误的是 ( ),A.是变量 B.C是变量 C.R是变量 D.变量有2个,错解 B、C、D
5、,错因分析 认为是字母,所以就是变量.,正解 A,知识点一 变量与常量、自变量与因变量 1.王琛同学去买苹果,苹果的单价是5元/千克,王琛同学买苹果的总钱数 随着购买苹果的数量的改变而变化,在这个变化过程中,常量是 ( ) A.苹果 B.苹果的单价 C.苹果的数量 D.买苹果的总钱数,答案 B 常量是在变化过程中保持不变的量,在这个过程中,苹果的单 价保持不变,是常量.,2.陈老师驾车到加油站加油,发现每个加油器上都有三个量,其中一个是 “5.61元/升”,其数值固定不变,另外两个量分别是“油量”和“金 额”,加油过程中,数值一直在变化.在这三个量当中, 是常量, 是变量.,答案 5.61;油
6、量、金额,解析 在这三个量当中5.61是常量,油量、金额是变量.,知识点二 用表格表示变量之间的关系 3.下表是某电器厂2017年下半年每个月的产量:,(1)根据表格中的数据,你能否根据月份的变化,得到月产量的变化趋势? (2)根据表格,哪几个月的月产量在匀速增长?哪个月的产量最高? (3)试求2017年下半年的平均月产量.(结果保留整数),解析 (1)随着月份的增大,月产量在逐渐增加. (2)10月、11月这两个月的产量在匀速增长.12月份的产量最高. (3)2017年下半年的平均月产量为(1 000+1 000+1 200+1 300+1 400+ 1 800)61 283(台).,1.某
7、学习小组做了一个试验:从一幢100 m高的楼顶随手放下一只苹果, 测得有关数据如下:,则下列说法错误的是 ( ) A.苹果每秒下落的路程不变 B.苹果每秒下落的路程越来越长 C.苹果下落的速度越来越快 D.可以推测,苹果落到地面的时间不超过5秒,答案 A 20-5=15(m),45-20=25(m),每秒下落的路程发生变化,A错误.,2.圆的半径为r,圆的面积S与半径r之间有如下关系:S=r2.在这个关系中, 常量是 .,答案 ,解析 根据题意可知,S,r是两个变量,而是一个常数(圆周率),是常量.,1.当前,雾霾严重,治理雾霾的方法之一是将已产生的PM2.5吸纳降解,研 究表明:雾霾的程度随
8、城市中心区立体绿化面积的增大而减小,在这个 问题中,自变量是 ( ) A.雾霾程度 B.PM2.5 C.雾霾 D.城市中心区的立体绿化面积,答案 D 在判断自变量和因变量时,要分清哪个量是主动变化的,哪个 量是被动变化的,主动变化的量是自变量,被动变化的量是因变量.,2.星期天小明和同学们去郊外爬山,得到如下数据:,(1)当爬到120米时,所用时间是多少? (2)爬坡速度随时间是怎样变化的?,解析 (1)从题表的第一行中找到120米,对应的时间是9分钟,因此爬到1 20米时,所用时间是9分钟. (2)利用题表中数据进行计算.前40米用了2分钟,平均每分钟爬20米;又 爬了40米用了3分钟,平均
9、每分钟约爬13米;爬最后40米用了10分 钟,平均每分钟爬4米,由此可知,爬坡速度随时间的增加而减小.,3.已知某易拉罐厂设计了一种易拉罐,在设计过程中发现符合要求的易 拉罐的底面半径与用铝量有如下关系:,(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)当易拉罐底面半径为2.4 cm时,易拉罐需要的用铝量是多少? (3)根据表格中的数据,你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜?说 说你的理由.,解析 (1)反映了易拉罐底面半径和用铝量的关系,其中,易拉罐底面半 径为自变量,用铝量为因变量. (2)5.6 cm3. (3)易拉罐的底面半径为2.8 cm时比较合适,因为此
10、时用铝量最少,成本低.,1.某超市进了一批不同利润的皮鞋,下表是超市在近几年统计的平均数据.要使超市皮鞋的销售收入最大,该超市应多进利润为多少的皮鞋 ( ),A.160元 B.140元 C.120元 D.100元,答案 B 设4种不同利润的皮鞋都进了a双,则4种皮鞋的销售利润分 别如下: 160a60%=96a(元), 140a75%=105a(元), 120a83%=99.6a(元), 100a95%=95a(元), 应多进每双皮鞋利润为140元的皮鞋.,2.下表反映了一水果摊卖出苹果时,收入(元)随卖出苹果的质量(kg)的 变化情况:,(1)在这个表格中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自
11、变量?哪个是 因变量? (2)当苹果卖了5 kg时,收入是多少元? (3)当收入是14元时,卖出了多少千克苹果? (4)如果用x表示卖出苹果的质量,用y表示收入的钱数,根据表中获得的 信息,你能把y与x之间的关系用等式表示出来吗? (5)当苹果卖出100 kg时,收入是多少元?,解析 (1)卖出苹果的质量和收入之间的关系,前者是自变量,后者是因 变量. (2)10元. (3)7千克. (4)y=2x. (5)200元.,一、选择题 1.(2017山东济南期末,1,)骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随 时间的变化而变化,在这一问题中因变量是 ( ) A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼,答案
12、B 体温随着时间的变化而变化,自变量是时间,因变量是体温.,二、解答题 2.(2017山东青岛胶州期末,26,)一辆汽车油箱内有油56升,从某地 出发,每行驶1千米,耗油0.08升,如果设油箱内剩油量为y(升),行驶路程 为x(千米),则y随x的变化而变化. (1)在上述变化过程中,自变量是 ,因变量是 ; (2)用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、300千米、400千 米时的剩油量,请将表格补充完整;,(3)试写出y与x之间的关系式: ; (4)这辆汽车行驶350千米时剩油多少升?汽车剩油8升时,行驶了多少千米?,解析 (1)汽车行驶路程;油箱内剩油量. (2)48;32. (
13、3)y=56-0.08x. 易知每行驶x千米,耗油0.08x升,油箱剩油量y=56-0.08x. (4)当x=350时,y=56-0.08350=28, 所以汽车行驶350千米时剩油28升. 当y=8时,8=56-0.08x,解得x=600, 所以汽车行驶600千米时剩油8升.,(2016陕西汉中期末,2,)在利用太阳能热水器来加热水的过程中, 热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是 ( ) A.太阳光强弱 B.水的温度 C.所晒时间 D.热水器,答案 B 水温随着所晒时间的变化而变化,所以水温是因变量.,解答题 2015天津中考,23(1)(2),1号探测气球从海拔5 m
14、处出发,以1 m/ min 的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15 m处出发,以0.5 m/min 的速度上升.两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为x min(0 x50). (1)根据题意,填写下表;,(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长 时间?位于什么高度?如果不能,请说明理由.,解析 (1)题表中第二行从左至右依次填入35;x+5.第三行从左至右依次 填入20;0.5x+15. (2)两个气球能位于同一高度. 根据题意,得x+5=0.5x+15,解得x=20, 有x+5=25.,答:气球上升了20 min,都位于海拔25 m的高度.,(2
15、013湖北黄石中考,16,)在计数制中,通常我们使用的是“十进 位制”,即“逢十进一”.而计数制方法很多,如60进位制:60秒化为1分, 60分化为1小时;24进位制:24小时化为1天;7进位制:7天化为1周等.而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表:,将二进位制数10101010写成十进位制数为 .,答案 170,解析 10101010=127+026+125+024+123+022+12+020=128+32+ 8+2=170.,1.某商店出售一种瓜子,其价格c(元)与数量x(kg)之间的关系如下:,(1)上述哪些量在变化?自变量和因变量各是什么? (2)8
16、kg瓜子的售价是多少元? (3)40.55元可买多少千克的瓜子?,解析 (1)瓜子的数量x与售价c在变化;由于售价c随瓜子数量的变化而 变化,故瓜子数量x是自变量,售价c是因变量. (2)从题表可以分析出8 kg瓜子的售价为4.508+0.05=36.05(元). (3)当c=40.55时,(40.55-0.05)4.5=9(kg). 即40.55元可买9千克的瓜子.,2.某中学为筹备校庆活动,准备印制一批校庆纪念册.该纪念册每册需要 10张8K大小的纸,其中4张为彩页,6张为黑白页.印制该纪念册的总费用 由制版费和印刷费两部分组成,制版费与印数无关,价格为彩页300元/ 张,黑白页50元/张
17、;印刷费与印数的关系见下表.,(1)找出题目中的自变量和因变量; (2)印制一本纪念册的制版费为多少元? (3)若印制2千册,则共需费用多少元?,解析 (1)印数与印刷费都为变量,自变量是印数,因变量是印刷费. (2)印制一本纪念册的制版费为4300+650=1 500(元). (3)若印制2千册,则印刷费为(2.24+0.76)2 000=26 000(元), 总费用为26 000+1 500=27 500(元).,1.在烧水时,水温达到100 就会沸腾,下表是某同学做“观察水的沸 腾”实验时记录的数据:,(1)上表反映了哪两个量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)水的温度是如何
18、随着时间的变化而变化的? (3)时间为8分钟时,水的温度为多少?你能得出时间为9分钟时,水的温度吗? (4)根据表格,你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度为多少? (5)为了节约能源,你认为应在哪个时刻停止烧水?,解析 (1)反映了水的温度与时间的关系,时间是自变量,水的温度是因 变量. (2)前10分钟,水的温度随着时间的增加而增加;10分钟之后,水的温度不 变. (3)时间为8分钟时,水的温度为86 .时间为9分钟时,水的温度约是93 . (4)时间为16分钟和18分钟时水的温度为100 . (5)为了节约能源,应在开始烧水后10分钟时停止烧水.,2.某有限公司决定投资开发新项目,通过市场调研确定有6个项目可供 选择,各项目所需资金及预计年利润如下表:,(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)如果投资一个4亿元的项目,那么其预计年利润是多少? (3)如果预计获得900万元的年利润,那么应该投资哪一个项目?,解析 (1)反映了所需资金和预计年利润之间的关系,其中所需资金为 自变量,预计年利润为因变量. (2)预计年利润为550万元. (3)应该投资所需资金为7亿元的项目.,
