1、,知识点一 频率 频率的定义:在n次重复试验中,不确定事件A发生了m次,则比值 称为 事件A发生的频率. 例1 如图6-2-1,某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客 购物金额在10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指 针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.,图6-2-1,下表是活动进行中的一组统计数据:,(1)计算并完成表格; (2)请估计当n很大时,频率将会接近多少.,分析 (1)把对应的数值代入 计算即可;(2)1 000是较大的数,这个次数 所对应的频率具有稳定性,可作为估计值.,解析 (1)填表如下:,(2)当n很大时,频率将会接近0.7.,知识点二 频率的稳定
2、性及用频率估计概率,概率与频率的区别与联系:,例2 (2017甘肃兰州中考)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完 全相同的小球,其中有9个黄球,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸 出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到 黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为 ( ) A.20 B.24 C.28 D.30,解析 由频率估计概率,知摸到黄球的概率为30%,由题意可知 100% =30%,解得n=30,故选D.,答案 D,题型 利用概率解决实际问题 例 王强与李刚两位同学在学习“概率”时,做抛骰子试验,他们共抛 了54次,出现向上点数的次数如下表:,(1)
3、请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率; (2)王强说:“根据试验,一次试验中出现向上点数为5的概率最大.”李 刚分析说:“如果抛540次,那么出现向上点数为6的次数正好是100次.” 请判断王强和李刚的说法的对错.,解析 (1)向上点数为3的频率为 , 向上点数为5的频率为 = . (2)王强和李刚的说法都不对.,知识点一 频率 1.在中考体育达标跳绳项目测试中,1分钟跳160次为达标,小敏在预测时 1分钟跳的次数分别为165,155,140,162,164,则她在预测中达标的次数是 ,达标的频率是 .,答案 3;0.6,知识点二 频率的稳定性及用频率估计概率 2.小明做“用频
4、率估计概率”的试验时,根据统计结果,绘制了如图6-2- 1所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能是 ( )图6-2-1 A.同时抛掷两枚硬币,落地后两枚硬币正面都朝上,B.一副去掉大小王的扑克牌,洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃 C.抛一个质地均匀的正方体骰子,朝上的面点数是3 D.一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球,它们除了颜色外都相同, 从中抽到黑球,答案 C A项,同时抛掷两枚硬币,落地后两枚硬币正面都朝上的概率 为 ,故A选项不符合题意;B项,一副去掉大小王的扑克牌,洗匀后,从中 任抽一张牌的花色是红桃的概率是 ,故B选项不符合题意;C项,抛一个 质地均匀的正方体骰子,朝
5、上的面点数是3的概率是 0.17,故C选项符 合题意;D项,一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球,它们除了颜色 外都相同,从中抽到黑球的概率为 ,故D选项不符合题意.,3.小华和小丽做游戏:抛掷两枚硬币,每人各抛掷10次,在10次抛掷中,小 华的成功率为20%,则她成功了 次,小丽的成功率为10%,则她 成功了 次.,答案 2;1,4.在一个不透明的布袋中有除颜色外其他都相同的红、黄、蓝球共200 个,某位同学经过多次摸球试验后发现,其中摸到红色球和蓝色球的频 率稳定在35%和55%,则口袋中可能有黄球 个.,答案 20,解析 由题意知摸到黄球的概率为1-35%-55%=10%,所以口袋中黄
6、球 的个数为20010%=20,即口袋中可能有黄球20个.,1.(2014广西河池中考)世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行,赛前有 人预测,巴西国家队夺冠的概率是90%,对他的说法理解正确的是 ( ) A.巴西队一定会夺冠 B.巴西队一定不会夺冠 C.巴西队夺冠的可能性很大 D.巴西队夺冠的可能性很小,答案 C “世界杯足球赛,巴西国家队夺冠”是随机事件,可能发生也 可能不发生,而预测概率为90%,说明发生的可能性很大.故选C.,2.某人在做掷硬币试验时,投掷m次,正面朝上有n次 .则下列说法中正确的是 ( ) A.P一定等于 B.P一定不等于 C.多投一次,P更接近 D.随投掷次数逐渐增加,
7、P稳定在 附近,答案 D 正面朝上与反面朝上的可能性一样大,随试验次数的增多,频 率稳定在 附近.,3.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球,其中有5个 黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它 放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验 次数与摸出黑球次数的列表:,根据列表,可以估计出n的值是 .,答案 10,解析 试验次数越多,频率越接近概率,由题表得概率为0.5,故n= =10.,1.为测量平地上一块不规则区域(图6-2-2中的阴影部分)的面积,以1 1 500的比例画一个边长为2 cm的正方形,使不规则区域落在正方形内,现
8、向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等 可能的),经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳 定在常数0.25附近,由此可估计平地上不规则区域的面积是 .,图6-2-2,答案 225 m2,解析 221 5001 5000.25 =225(m2).,2.天气预报说下星期一降水概率是90%,下星期三降水概率是10%,于是 有位同学说:下星期一肯定下雨,下星期三肯定不下雨.你认为他说的对 吗?,解析 不对.降水概率符合大多数同等天气条件下的实际情况,但某些 例外情况也是可能发生的.,3.甲、乙两个同学做掷硬币的试验,他们把正面朝上的次数和反面朝上 的次数用表格形式
9、表示出来,观察表格,你能得出什么结论? 甲:,乙:,解析 随着试验次数的增加,硬币正面朝上的次数越来越接近反面朝上 的次数,由此可得硬币正面朝上的频率会稳定在 左右, 即为该事件的 概率.,1.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球,这a个球中红球有 3个,每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大 量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%左右,那么可以推 算出a大约是 ( ) A.12 B.9 C.4 D.3,答案 A a= =12.,2.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植 成活情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提
10、供 的信息解决下列问题.(1)这种树苗成活的频率稳定在 ,成活的概率估计值为 ;,(2)该地区已经移植这种树苗5万棵. 估计这种树苗成活 万棵; 如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少 万棵?,解析 (1)0.9;0.9. (2)4.5. 180.9-5=15(万棵). 答:还需移植这种树苗约15万棵.,一、选择题 1.(2016浙江绍兴诸暨浣纱中学月考,2,)下列说法不正确的是 ( ) A.某事件发生的概率为1,则它必然会发生 B.某事件发生的概率为0,则它必然不会发生 C.抛一个普通纸杯,杯口不可能向上 D.从一批产品中任取一个,为次品是可能的,答案 C 某事件发生
11、的概率为1,则它一定发生,是必然事件,故A正确; 某事件发生的概率为0,则它必然不会发生,是不可能事件,故B正确;抛一 个普通纸杯,杯口可能向上,也可能向下或横卧,故C错误;从一批产品中 任取一个,为次品是可能的,故D正确.故选C.,二、解答题 2.(2018河北保定十七中期末,23,)在同样条件下对某种小麦种子 进行发芽试验,统计发芽种子数,获得如下频数表.,(1)计算表中a,b,c的值; (2)估计该麦种的发芽概率(精确到0.01); (3)如果该麦种发芽后,只有87%的麦芽可以成活,现有100千克麦种,则有 多少千克的麦种可以成活为秧苗?,解析 (1)a=50.80=4,b=1 9002
12、 000=0.95,c=2 8503 000=0.95. (2)观察发现:经过大量重复试验后,发芽频率逐渐稳定到常数0.95附近, 所以该麦种的发芽概率约为0.95. (3)1000.9587%=82.65千克. 答:有82.65千克的麦种可以成活为秧苗.,(2016广东深圳一模,3,)下列说法正确的是 ( ) A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨 B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示每抛2次就有一次正面朝上 C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖 D.“抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为 ”表示随着抛掷次 数的增加,“抛出朝上的点数为2”这
13、一事件发生的频率稳定在 附近,答案 D A.“明天降雨的概率为80%”指的是明天降雨的可能性是 80%,A错误;B.这是一个随机事件,抛一枚硬币,出现正面朝上或反面朝上 都有可能,事先无法预料,B错误;C.这是一个随机事件,中奖或不中奖都 有可能,事先无法预料,C错误.D正确,故选D.,填空题 1.(2017贵州黔东南州中考,14,)黔东南下司“蓝莓谷”以盛产 “优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客,某果农今年的蓝莓得到了丰 收,为了了解自家蓝莓的质量,随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测, 发现在多次重复的抽取检测中,“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0. 7,该果农今年的蓝莓总产量约为800 k
14、g,由此估计该果农今年的“优质 蓝莓”产量约是 kg.,答案 560,解析 8000.7=560 kg.,2.(2016甘肃兰州中考,17,)一个不透明的口袋里装有若干个除颜 色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意 摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复试验后发现,摸到黄球的 频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球 个.,答案 20,解析 摸到黄球的频率稳定在30%,可估计摸到黄球的概率为0.3, 而口袋中黄球有6个,推算出口袋中小球大约有60.3=20(个).,(2016江苏宿迁中考,13,)某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结 果如下表:,那么这种油菜籽发芽的
15、概率是 (结果精确到0.01).,答案 0.95,解析 观察表格知这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近,则这种油菜 籽发芽的概率是0.95.,1.某校进行篮球“罚球”比赛,下表是对某篮球队员罚球情况的测试结 果:,(1)根据上表,估计该运动员罚球命中的概率; (2)根据上表,假设运动员有50次罚球机会,他大约能得多少分(每命中1 次得1分)?,解析 (1)经计算可知,该运动员罚球命中的频率分别为70%、85%、 83.3%、80%.随着罚球次数的增加,该运动员罚球命中的频率稳定在80% 左右,由此可以估计该运动员罚球命中的概率为 . (2)假设运动员有50次罚球机会,他大约能得50 1=40
16、(分).,2.小明在操场上做游戏,他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC(如图 6-2-3),为了知道它的面积,小明在封闭图形内画了一个半径为1 m的 圆O,在不远处向图形内掷石子,且记录如下:,(1)请估算 的值(精确到0.1); (2)请估算出封闭图形ABC的面积.图6-2-3,解析 (1)根据表中的数据计算如下: 14290.48;43850.51; 93186=0.5;1523000.51; 3266500.50. 的值稳定在0.5附近,即 0.5. (2)设封闭图形ABC的面积为S,则 =0.5, S=2 m2.即封闭图形ABC的面积约为2 m2.,一粒木质中国象棋子“兵”,它的正面雕刻一个“兵”字,它的反面 是平的.将它从一定高度下掷,落地反弹后可能是“兵”字面朝上,也可 能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀,为了估计“兵”字面朝 上的概率,某试验小组做了棋子下掷试验,试验数据如下表:,(1)a= ,b= ; (2)在图中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图;(3)观察折线图,“兵”字面朝上的频率的变化有什么规律?,
