1、,RJ八(下) 教学课件,19.2.3 一次函数与方程、不等式,第十九章 一次函数,情境引入,1认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、 一元一次不等式之间的联系（重点、难点） 2会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.,今天数学王国搞了个家庭派对，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.,二元一次方程,一次函数,x+y=5,到我这里来,到我这里来,x+y=5应该坐在哪里呢？,新课引入,问题1 下面三个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1,用函数的观点看： 解一元一次方程 a
2、x +b =k 就是求当函 数（y=ax +b）值为k 时对应的自变量的值,2x +1=3 的解,y =2x+1,2x +1=0 的解,2x +1=-1 的解,新课讲解,1.直线y=2x+20与x轴的交点坐标为（_,_），这说明方程2x200的解是x=_.,-10,0,-10,2.若方程kx20的解是x=5，则直线y=kx2与x轴交点坐标为（_,_）.,5,0,新课讲解,求一元一次方程kx+b=0的解,一次函数与一元一次方程的关系,求y=0时一次函数 y= kx+b中x的值,从函数 值看,求一元一次方程kx+b=0的解,求直线y= kx+b 与 x 轴交点的横 坐标,从函数 图象看,新课讲解,
3、一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答),（1）方程. 解：设再过x秒它的速度为17米/秒.,由题意，得2x+5=17.,解得 x=6.,再过6秒它的速度为17米/秒.,新课讲解,例1,（2）函数解析式. 解：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数，且y=2x+5.,由2x+5=17 ，得 2x12=0.,解得x=6.,新课讲解,再过6秒它的速度为17米/秒.,（3）函数图象. 解：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数，且y=2x+5，函数图象如下：,由右图可以看出当 y =17时
4、，x=6.,新课讲解,再过6秒它的速度为17米/秒.,问题2 下面三个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？（1）3x+22；（2）3x+20；（3）3x+2-1,新课讲解,不等式ax+bc的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围；不等式ax+bc的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围,y =3x+2,y =2,y =0,y =-1,新课讲解,画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求： （1）不等式-3x+60 和-3x+60的解集; （2）当x取何值时，y3?,解：作
5、出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0).,x,O,B(2,0),A(0,6),y,新课讲解,例2,（1）不等式-3x+60 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x2.,x,O,B(2,0),A(0,6),(1,3),y,（2）由图象可知，当x1时，y3.,新课讲解,求kx+b0(或0) (k0)的解集,y=kx+b的值 大于(或小于)0时，x的取值范围,从函数 值看,求kx+b0(或0) (k0)的解集,直线y=kx+b在x 轴上方(或下方) 的x取值范围,从函数 图象看,一次函数与一元一次不等式的关系,新课讲解,问题3 1号探测气球从海拔5 m 处出发，以
6、1 m/min 的速度上升与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升两个气球都上升了1 h (1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔 y(m)关于上升时间 x(min)的函数关系；,气球1 海拔高度：y =x+5； 气球2 海拔高度：y =0.5x+15,新课讲解,思考1：一次函数与二元一次方程有什么关系？,一次函数,二元一次方程,从式子（数）角度看：,新课讲解,由函数图象的定义可知： 直线y =0.5x+15上的每个点的坐标(x，y)都能使等式y=0.5x+15成立，即直线 y =0.5x+15上的每个点的坐标都是二元一次方程y=0.5x+15的解.,
7、思考2：从形的角度看，一次函数与二元一次方程有什么关系？,新课讲解,从数的角度看：,就是求自变量为何值时，两个一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函数值相等，并求出函数值,(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球位于什么高度？上升了多长时间？请从数和形两方面分别加以研究.,新课讲解,新课讲解,当上升20 min 时，两个气球都位于海拔25 m的高度.,二元一次方程 组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标,A（20，25）,30,25,20,15,10,5,10,20,y =x+5,y =0.5x+15,15,5,O,x,y,从形的角度看，二元一次方程组与一次
8、函数有什么关系？,新课讲解,新课讲解,A（20，25）,30,25,20,15,10,5,y =x+5,y =0.5x+15,O,y,观察图象，两条直线的交点坐标是（20,25）.,当上升20 min 时，两个气球都位于海拔25 m的高度.,一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线,方程组的解 对应两条直线交点的坐标.,新课讲解,观察函数图象，直接回答下列问题： （1）在什么时候，1 号气球比2 号气球高？ （2）在什么时候，2 号气球比1 号气球高？,（1）20min后，1 号 气球比2
9、 号气球高.,（2）020min时，1 号气球比2 号气球高.,新课讲解,如图，求直线l1与l2 的交点坐标.,分析：由函数图象可以求直线l1与l2的解析式，进而通过方程组求出交点坐标.,新课讲解,例3,解：因为直线l1过点(-1，0)， (0，2) ，用待定系数法可求得 直线l1的解析式为y =2x+2.同理 可求得直线l2的解析式为y =-x+3.,即直线l1与l2 的交点坐标为,新课讲解,如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，则方程组 的解是多少？,解：此方程组的解是,1,2,3,-1,-2,-3,-1,-3,-4,-5,2,O,-2,1,4,-6,x,y,P,y=ax
10、+b,y=cx+d,新课讲解,1一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为 .,3,y=kx+3,O,y,x,3,x=-3,(2,5),随堂即练,3.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两条直线l1、l2如图 ，他解的这个方程组是( ),D,点拨：由图象知l1、l2 的 x 的系数都应为负数，排除 A、C.又 l1、l2的交点为(2,2)，代入验证可知只有 D 符合,随堂即练,一次函数与方程、不等式,解一元一次方程 对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标,解一元一次不等式 对应一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围，即在x轴上方(或下方)的图象所对应的x的取值范围,解二元一次方程组 求对应两条直线交点的坐标,课堂总结,
