1、第四章 三角形,第18课时 全等三角形,1. 下列各图中，a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是（ ）A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 只有丙,B,2. 如图，在ABC和DEF中，BDEF，ABDE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件是（ ）A. AD B. BCEF C. ACBF D. ACDF 3.（2017怀化市）如图，ACDC，BCEC，请你添加一个适当的条件：_ _ ，使得ABCDEC.,D,ABDE,（或ACBDCE，,或ACDBCE）,4. 如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，对角线AC，BD相交于点O.
2、 下列结论中： ABCADC； AC与BD相互平分； AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角； 四边形ABCD的面积S ACBD.正确的是_（填写所有正确结论的序号）.,5.（2017怀化市）如图，点C，F，E，B在一条直线上， CFDBEA，CEBF，DFAE. 写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论.,解：CDAB，且CDAB.证明如下：CEBF，CEEFBFEF，即CFBE.在CDF和BAE中， CDFBAE（SAS）.CDBA，CB. CDAB.,考点一 全等图形及全等三角形 1能够完全_的两个图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同 2能够完全_的两个三角形叫全等三角形温馨
3、提示：完全重合有两层含义：(1) 图形的形状相同； (2) 图形的大小相等,重合,重合,考点二 全等三角形的性质 3全等三角形的对应边_，全等三角形的对应角_ 4全等三角形的对应边上的高_，全等三角形的对应边上的中线_，全等三角形的对应角的平分线_,相等,相等,相等,相等,相等,考点三 三角形全等的判定方法 5三条边对应相等的两个三角形全等（简记为“边边边” 或“_”） 6两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简记为“边角边”或“_” ） 7两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为“角边角”或“_” ）,SAS,SSS,ASA,考点三 三角形全等的判定方法 8两个角和其中一个角
4、的对边对应相等的两个三角形全等（简记为“角角边”或“_” ）温馨提示：这四个判定，无论用哪种方法，都要有三组元素对应相等，且其中至少要有一组对应边相等 9斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简记为“斜边、直角边”或“_” ）温馨提示：这个判定的前提必须是直角三角形,HL,AAS,考点四 利用“尺规”作三角形 10已知三角形的三条边，求作三角形 11已知三角形的两条边及其夹角，求作三角形 12已知三角形的两个角及其夹边，求作三角形 13. 已知三角形的两个角及其中一个角的对边，求作三角 形. 14已知直角三角形一条直角边和斜边，求作直角三角形,【例 1】（2018贵港市）尺规作图（只保
5、留作图痕迹，不要求写出作法）. 如图，已知和线段a，求作ABC，使A，C90，ABa.,评析：根据作一个角等于已知角，线段截取以及垂线的尺规作法即可得出答案.,解：如图所示，ABC为所求作.,【例 2】如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交BC于点G，连接AG.(1) 求证：ABGAFG；(2) 求BG的长.,评析：本题考查翻折变换（折叠）问题，这类题目在中考很常见. 注意折叠实质对应着全等.（1）由正方形性质可知ADAB，BD90，由折叠重合可得ADAF，DAFE90，通过等量代换，利用“HL”可证得全等；（2）由（1）得BGGF，可设BGGFx，以RtCGE为基础，利用勾股定理可得方程，即可求出BG的长.,（1）证明：四边形ABCD是正方形，BD90，ADAB.由折叠的性质，得ADAF，AFED90.AFG90，ABAF.又AGAG，RtABGRtAFG（HL）. （2）解：ABGAFG，BGFG.设BGFGx，则GC6x.E为CD的中点，CEEFDE3. EGx3.在RtCGE中，32(6x)2(x3)2，解得x2. BG2.,
