1、第五章 四边形,第23课时 矩形、菱形,1.（2017南充市）已知菱形的周长为 ，两条对角线 的和为6，则菱形的面积为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 2(2018上海市)已知 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ） AAB BAC CACBD DABBC,B,D,3.（2018十堰市）菱形不具备的性质是（ ）A. 四条边都相等 B. 对角线一定相等 C. 是轴对称图形 D. 是中心对称图形 4.（2018株洲市）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为_.,B,2.5,考点一 矩形 1矩形的定义有一
2、个角是直角的_是矩形 2矩形的性质(1) 矩形对边_；(2) 矩形四个角都是_（或矩形四个角_）；(3) 矩形对角线_且_(4) 总结：矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形；矩形是一个轴对称图形，它有 两条对称轴，矩形是一个中心对称图形，它的对称中心是对角线的交点；矩形的面积等于两邻边的乘积,平行四边形,直角,相等 互相平分,相等,相等且平行,考点一 矩形 温馨提示：利用“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质可以得出直角三角形一个常用的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3矩形的判定(1) 定义法；(2) 有三个角是直角的_是矩形；(3) 对角线相等的_是矩形,平行四边形
3、,四边形,4菱形的定义一组邻边相等的_是菱形 5菱形的性质 (1) 菱形的四条边都_； (2) 菱形的对角线互相_，并且每一条对角线平分 一组对角； (3) 菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点； 菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴.,考点二 菱形,平行四边形,相等,垂直平分,(4) 注意菱形的面积：由于菱形是平行四边形，所以菱 形的面积底高；因为菱形的对角线互相垂直平分， 所以其对角线将菱形分成4个全等的直角三角形，故菱形 的面积等于两对角线乘积的一半. 6菱形的判定(1) 定义法；(2) 对角线互相垂直的_是菱形；(3) 四边相等的_是菱形,考点二 菱形,平
4、行四边形,四边形,【例 1】（2016安顺市）如图，在ABCD中，AB2，BC4，E，F分别是BC，AD的中点. （1）求证：ABECDF； （2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积.,评析：（1）由平行四边形的性质，很容易用“SAS”证得 全等.（2）由（1）易得ABE为等边三角形，从而求出 菱形的高，再用面积公式可求得结果.,（1）证明：在ABCD中，ABCD，BCAD， ABCCDA.E，F分别是BC，AD的中点，BEEC BC，AFDF AD.BEDF. ABECDF（SAS）. （2）解：四边形AECF为菱形，AEEC.又E是边BC的中点，BEEC. BEAE.又BC42AB
5、，AB BCBE.ABBEAE，即ABE为等边三角形.ABCD的BC边上的高2sin 60 .菱形AECF的面积为 .,【例 2】（2017庆阳市）如图，矩形ABCD中，AB6，BC4，过对角线BD中点O的直线分别交边AB，CD于点E，F. （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长.,评析：(1) 根据矩形ABCD的性质，可用“ASA”或“AAS” 证得BOEDOF，得出四边形BEDF的对角线互相平 分，进而得出结论. (2) 在RtADE中，由菱形的性质及勾 股定理列得方程，解方程求出BE；在RtABD中，由勾股 定理求出BD，得出OB；再在RtBOE中，由勾股定理求 出EO，即可得出EF的长.,(1) 证明：四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，ABDC，OBOD. OBEODF.在BOE和DOF中，BOEDOF（ASA）. EOFO.四边形BEDF是平行四边形.,(2) 解：当四边形BEDF是菱形时，BDEF，DEBE.设BEx，则 DEx，AE6x.在RtADE中，DE2AD2AE2，x242(6x)2， 解得x ，即BE .BD ，OB .BDEF，EO .EF2EO .,
