1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第三章 圆,3.4 圆周角和圆心角的关系,第2课时 圆周角和直径的关系及圆内接四边形,1.复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识. 2.理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用. (重点),学习目标,问题1 什么是圆周角？,导入新课,复习引入,特征：, 角的顶点在圆上., 角的两边都与圆相交.,顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,问题2 什么是圆周角定理？,圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,即 ABC = AOC.,导入新课,情境引入,如图是一个圆形笑脸，给你一个三角板，你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗？,讲授新课,思考：如图
2、，AC是圆o的直径，,则ADC= ， ABC= .,90,90,推论：直径所对的圆周角是直角.,反之，90的圆周角所对的弦是直径.,问题 回归到最初的问题，你能确定圆形笑脸的圆心吗？,利用三角板在圆中画出两个90的圆周角，这样就得到 两条直径，那么这两条直径的交点就是圆心.,例1：如图，O的直径AC为10cm，弦AD为6cm. （1）求DC的长；,（2）若ADC的平分线交O于B, 求AB、BC的长,B,典例精析,在RtABC中，AB2+BC2=AC2，,(2) AC是直径, ABC=90.BD平分ADC,ADB=CDB.又ACB=ADB ,BAC=BDC . BAC=ACB,AB=BC.,如图
3、，BD是O的直径，CBD30，则A的度数为( ) A30 B45 C60 D75,解析：BD是O的直径， BCD90. CBD30， D60，AD60.故选C.,练一练,C,四边形的四个顶点都在同一个圆上，像这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.,思考：圆内接四边形有什么特殊的性质吗？,如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆.,(2)当ABCD为一般四边形时， 猜想：A与C, B与D之间的关系为 .,A+C=180，B+D=180,性质探究,(1)当ABCD为矩形时，A与C, B与D之间的关系为 .,A+C=180，B+D=180,试一试,证明：圆内
4、接四边形的对角互补.,已知，如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆. 求证BAD+BCD=180.,证明：连接OB、OD.,根据圆周角定理，可知,由四边形内角和定理可知，ABC+ADC=180,圆内接四边形的对角互补.,要点归纳,C,O,D,B,A,ADCB180，,E,DCBDCE180.,ADCE.,想一想,如图，DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，A与DCE的大小有何关系？,1四边形ABCD是O的内接四边形，且A=110，B=80，则C= ，D= . 2O的内接四边形ABCD中，ABC=123 ，则D= .,70,100,90,练一练,3. 如图，在O的内接
5、四边形ABCD中，BOD120，那么BCD是( ) A120 B100 C80 D60,解析：BOD120，A60， C18060120，故选A.,A,例2：如图，AB为O的直径，CFAB于E，交O于D，AF交O于G. 求证：FGDADC.,证明：四边形ACDG内接于O，FGDACD. 又AB为O的直径，CFAB于E，AB垂直平分CD， ACAD， ADCACD， FGDADC.,典例精析,1.如图，AB是O的直径, C 、D是圆上的两点,ABD=40,则BCD=_.,50,当堂练习,2.如图，A=50， ABC=60 ，BD是O的直径，则AEB等于 （ ） A.70 B.110 C.90 D
6、.120,B,3.在O中，CBD=30，BDC=20,求A.,解：CBD=30，BDC=20 C=180-CBD-BDC=130 A=180-C=50（圆内接四边形对角互补）,变式：已知OAB等于40,求C 的度数.,A,B,C,O,D,4.如图，ABC内接于O，AB=BC，ABC=120，AD为O的直径，AD=6，那么AB的值为（ ）,A3 B C D2,A,5.如图，点A、B、D、E在O上，弦AE、BD的延长线相交于点C.若AB是O的直径，D是BC的中点 (1)试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；,解：(1)ABAC. 证明如下：连接AD， AB是O的直径， ADB90， 即ADBC. BDDC， AD垂直平分BC， ABAC；,(2)在上述题设条件下，当ABC为正三角形时，点E是否为AC的中点？为什么？,(2)当ABC为正三角形时，E是AC的中点 理由如下：连接BE， AB为O的直径， BEA90，即BEAC. ABC为正三角形， AEEC， 即E是AC的中点,课堂小结,圆周角定理,推论2,推论3,圆内接四边形的对角互补.,直径所所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径,
