2019春九年级数学下册第三章圆3.4圆周角和圆心角的关系第2课时圆周角和直径的关系及圆内接四边形教学课件(新版)北师大版.ppt

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资源描述

1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第三章 圆,3.4 圆周角和圆心角的关系,第2课时 圆周角和直径的关系及圆内接四边形,1.复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识. 2.理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用. (重点),学习目标,问题1 什么是圆周角?,导入新课,复习引入,特征:, 角的顶点在圆上., 角的两边都与圆相交.,顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,问题2 什么是圆周角定理?,圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,即 ABC = AOC.,导入新课,情境引入,如图是一个圆形笑脸,给你一个三角板,你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗?,讲授新课,思考:如图

2、,AC是圆o的直径,,则ADC= , ABC= .,90,90,推论:直径所对的圆周角是直角.,反之,90的圆周角所对的弦是直径.,问题 回归到最初的问题,你能确定圆形笑脸的圆心吗?,利用三角板在圆中画出两个90的圆周角,这样就得到 两条直径,那么这两条直径的交点就是圆心.,例1:如图,O的直径AC为10cm,弦AD为6cm. (1)求DC的长;,(2)若ADC的平分线交O于B, 求AB、BC的长,B,典例精析,在RtABC中,AB2+BC2=AC2,,(2) AC是直径, ABC=90.BD平分ADC,ADB=CDB.又ACB=ADB ,BAC=BDC . BAC=ACB,AB=BC.,如图

3、,BD是O的直径,CBD30,则A的度数为( ) A30 B45 C60 D75,解析:BD是O的直径, BCD90. CBD30, D60,AD60.故选C.,练一练,C,四边形的四个顶点都在同一个圆上,像这样的四边形叫做圆内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆.,思考:圆内接四边形有什么特殊的性质吗?,如图,四边形ABCD为O的内接四边形,O为四边形ABCD的外接圆.,(2)当ABCD为一般四边形时, 猜想:A与C, B与D之间的关系为 .,A+C=180,B+D=180,性质探究,(1)当ABCD为矩形时,A与C, B与D之间的关系为 .,A+C=180,B+D=180,试一试,证明:圆内

4、接四边形的对角互补.,已知,如图,四边形ABCD为O的内接四边形,O为四边形ABCD的外接圆. 求证BAD+BCD=180.,证明:连接OB、OD.,根据圆周角定理,可知,由四边形内角和定理可知,ABC+ADC=180,圆内接四边形的对角互补.,要点归纳,C,O,D,B,A,ADCB180,,E,DCBDCE180.,ADCE.,想一想,如图,DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角,A与DCE的大小有何关系?,1四边形ABCD是O的内接四边形,且A=110,B=80,则C= ,D= . 2O的内接四边形ABCD中,ABC=123 ,则D= .,70,100,90,练一练,3. 如图,在O的内接

5、四边形ABCD中,BOD120,那么BCD是( ) A120 B100 C80 D60,解析:BOD120,A60, C18060120,故选A.,A,例2:如图,AB为O的直径,CFAB于E,交O于D,AF交O于G. 求证:FGDADC.,证明:四边形ACDG内接于O,FGDACD. 又AB为O的直径,CFAB于E,AB垂直平分CD, ACAD, ADCACD, FGDADC.,典例精析,1.如图,AB是O的直径, C 、D是圆上的两点,ABD=40,则BCD=_.,50,当堂练习,2.如图,A=50, ABC=60 ,BD是O的直径,则AEB等于 ( ) A.70 B.110 C.90 D

6、.120,B,3.在O中,CBD=30,BDC=20,求A.,解:CBD=30,BDC=20 C=180-CBD-BDC=130 A=180-C=50(圆内接四边形对角互补),变式:已知OAB等于40,求C 的度数.,A,B,C,O,D,4.如图,ABC内接于O,AB=BC,ABC=120,AD为O的直径,AD=6,那么AB的值为( ),A3 B C D2,A,5.如图,点A、B、D、E在O上,弦AE、BD的延长线相交于点C.若AB是O的直径,D是BC的中点 (1)试判断AB、AC之间的大小关系,并给出证明;,解:(1)ABAC. 证明如下:连接AD, AB是O的直径, ADB90, 即ADBC. BDDC, AD垂直平分BC, ABAC;,(2)在上述题设条件下,当ABC为正三角形时,点E是否为AC的中点?为什么?,(2)当ABC为正三角形时,E是AC的中点 理由如下:连接BE, AB为O的直径, BEA90,即BEAC. ABC为正三角形, AEEC, 即E是AC的中点,课堂小结,圆周角定理,推论2,推论3,圆内接四边形的对角互补.,直径所所对的圆周角是直角; 90的圆周角所对的弦是直径,

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