1、专题6 算法、推理、证明、排列、组合与二项式定理,第1讲 算法与框图、推理与证明,考情考向分析 1算法与框图，以选择题、填空题形式考查结果输出、条件判断 2推理与证明：(1)以数表、数阵、图形为背景与数列、周期性等知识相结合考查归纳推理和类比推理，多以小题形式出现(2)直接证明和间接证明的考查主要作为证明和推理数学命题的方法，常与函数、数列及不等式等综合命题,考点一 算法与框图 1(条件结构)(2018湖北汉中二模)给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则x的可能值的个数为 ( ),A1 B2 C3 D4,因为输入的x值与输出的y值相等，则 当x2时，xx2，解得x
2、0，或x1； 当2x5时，x2x3，解得x3；所以满足条件的x的值共有3个，故选C. 答案：C,2(循环结构求结果)(2018陕西黄陵中学高三重点班第二次质检)在如图所示的程序框图中，输出的n值为 ( )A14 B32C46 D53,输出n53，故选D. 答案：D,Aii1 Bii2Cii3 Dii4,解析：把各循环变量在各次循环中的值用表格表示如下.答案：B,A12 B24 C36 D48,n12，S6sin 303，不满足条件S3.10，继续循环； n24，S12sin 153.105 6，满足条件S3.10，退出循环，输出n的值为24. 故选B. 答案：B,1纯条件结构处理这类问题一般是
3、通过算法的条件结构，考查基本初等函数的图象与性质解决这类问题时，一般先通过条件结构，列出分段函数，再结合算法分析出函数的功能，将问题转化为求分段函数的函数值问题进行解决,2执行循环结构应注意的问题(1)要分清是当型循环结构还是直到型循环结构当型循环结构是在每次执行循环体前，对条件进行判断；直到型循环结构是在执行一次循环体以后，对条件进行判断(2)注意选择准确的表示累计的变量(3)注意在哪一步开始循环，满足什么条件时不再执行循环体 3程序框图的补全及逆向求解的方法(1)先假设参数的判断条件不满足；(2)运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止；(3)根据此时各个变量的值，补全程序
4、框图,考点二 推理与证明A25 B48C63 D80,答案：D,3(数学归纳法)已知(x1)na0a1(x1)a2(x1)2an(x1)n(n2，nN*)，(1)当n5时，求a1a2a3a4a5的值；解析：(1)记f(x)(x1)5，则a1a2a3a4a5f(2)f(1)3525211.,当n2时，T22，b22，原命题成立；(注意根据题意，n从2开始证明) 假设当nk(kN*，k2)时，那么当nk1时， Tk1Tkbk1,1归纳推理运用归纳推理的思维步骤是：发现共性，通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律)；归纳推理，把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题(猜想)一般地，“求同存
5、异”“逐步细化”“先粗后精”是求解由特殊结论推广到一般结论型创新题的基本技巧,2类比推理由于类比推理是根据两个或两类不同对象的某些特殊属性间的比较，而得出有关另一个特殊属性的结论，因此类比推理是从特殊到特殊的推理，在类比过程中易因不注意推理的严谨性而导致错误通过类比推理得到的结论不一定正确，其结论的正确性是需要检验的在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑，如果只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，那么就会犯机械类比的错误 3数学归纳法运用数学归纳法证题的“两个步骤”：证明当n取第一个值n0时命题成立；假设当nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当nk1时命题也成立根据可知，
6、命题对于nn0且nN*都成立数学归纳法的第一步是推理的基础，第二步是推理的依据，两者缺一不可,1错判程序框图中的控制条件 典例1 执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为20，则判断框内应填写( ) Ai3？ Bi4? Di5?,解析 执行程序框图， 第一次循环，S1028，i2； 第二次循环，S8224，i3； 第三次循环，S4234，i4； 第四次循环，S42420，i5. 此时结束循环，所以判断框内可填写“i5？”，故选D.(由输出的S的值为20，确定 判断框中的条件) 答案 D,易错防范 本题是当型循环结构，易错点在于结束循环时对i的值判断错误解题的 关键是根据程序框图的功能判断最后一
7、次循环时各个量的变化,2归纳不当 典例2 如图1是美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形图2是第1代“勾股树”，图3是第2代“勾股树”，依此类推已知“勾股树”中最大的正方形面积为1，则第n(nN*)代“勾股树”中正方形的个数和所有正方形的面积和分别为 ( )A2n1，n B2n1，n1C2n11，n D2n11，n1,解析 当n1时，正方形的个数为2021； 当n2时，正方形的个数为202122； 依此类推，得第n代“勾股树”包含的正方形个数为 2021222n2n11. 已知最大的正方形面积为1， 由勾股定理得， 当n1时，所有正方形的面积和为2； 当n2时，所有正方形的面积和为3； 依此类推，所有正方形的面积和为n1，故选D. 答案 D,易错防范 本题是归纳推理中的图形推理问题求解此类问题易错的地方是弄不清题意，不能根据图形信息作出合理迁移，从而找不到变化规律解决问题的关键是合理利用图形的数量关系、结构变化，通过归纳推理得出结论，并用赋值法检验,3类比不当,证明如下： 设正四面体内切球的半径为r，正四面体一个面的面积为S，正四面体的高为h，连 接球心与正四面体的四个顶点，把正四面体分成四个高为r的三棱锥，答案 B,易错防范 对于从平面到空间的推广类比，平面中的一些元素与空间中的一些元素 可类比如下：,
