1、第2节 电场能的性质,-2-,知识梳理,考点自诊,一、静电力做功和电势能 1.静电力做功 (1)特点:静电力做功与 路径 无关,只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关。 (2)计算方法 W=qEd,只适用于匀强电场,其中d为带电体在沿 电场方向上 的位移。 WAB=qUAB,适用于 任何电场 。 2.电势能 (1)定义:电荷在电场中具有的 势能 ,称为电势能。 (2)说明:电势能具有相对性,通常取无穷远或大地为电势能零点。,-3-,知识梳理,考点自诊,3.静电力做功与电势能的关系 (1)静电力做的功等于电荷 电势能的减少量 ,即WAB=EpA-EpB。 (2)通过WAB=EpA-Ep
2、B可知:静电力对电荷做多少正功,电荷电势能就减少多少;静电力对电荷做多少负功,电荷电势能就增加多少。 (3)电势能的大小:由WAB=EpA-EpB可知,若令EpB=0,则EpA=WAB,即一个电荷在电场中某点具有的电势能,数值上等于将电荷从该点移到零势能位置过程中静电力所做的功。,-4-,知识梳理,考点自诊,二、电势、等势面 1.电势 (1)定义:电荷在电场中某一点的 电势能 与它的 电荷量 的比值。,(3)相对性:电势具有相对性,同一点的电势因 零电势点 的选取不同而不同。,-5-,知识梳理,考点自诊,2.等势面 (1)定义:电场中 电势相同 的各点构成的面。 (2)等势面的特点 等势面一定
3、与电场线 垂直 ,即与电场强度的方向 垂直 。 在 等势面 上移动电荷时电场力不做功。 电场线总是从 电势高 的等势面指向 电势低 的等势面。 等差等势面越密的地方电场强度越 大 ,反之越 小 。,-6-,知识梳理,考点自诊,三、电势差 1.定义:电荷在电场中,由一点A移到另一点B时,电场力所做的功WAB与移动的电荷的电荷量q的比值。,3.影响因素 电势差UAB由 电场本身的性质 决定,与移动的电荷q及电场力做的功WAB 无关 ,与零势点的选取 无关 。 4.电势差与电势的关系:UAB= A-B ,UAB=-UBA。,-7-,知识梳理,考点自诊,5.匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)电势
4、差与电场强度的关系式: U=Ed ,其中d为电场中两点间 沿电场线方向 的距离。 (2)电场强度的方向和大小与电势差的关系:电场中,电场强度方向指向 电势降低 最快的方向。在匀强电场中,电场强度在数值上等于沿 电场 方向每单位距离上降低的电势。,-8-,知识梳理,考点自诊,1.判断下列说法的正误。 (1)电势等于零的物体一定不带电。( ) (2)电场强度为零的点,电势一定为零。( ) (3)A、B两点的电势差是恒定的,所以UAB=UBA。( ) (4)电场中,场强方向是指电势降落最快的方向。( ) (5)电势有正负之分,因此电势是矢量。( ) (6)电场强度处处相同的区域内,电势一定也处处相同
5、。( ) (7)电势的大小由电场的性质决定,与零电势点的选取无关。( ) (8)电势差UAB由电场本身的性质决定,与零电势点的选取无关。( ),答案,-9-,知识梳理,考点自诊,2.(多选)关于电势差的计算公式,下列说法正确的是 ( ),D.电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功,答案,解析,-10-,知识梳理,考点自诊,3.(2016全国卷,15)关于静电场的等势面,下列说法正确的是( ) A.两个电势不同的等势面可能相交 B.电场线与等势面处处相互垂直 C.同一等势面上各点电场强度一定相等 D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,
6、电场力做正功,答案,解析,-11-,知识梳理,考点自诊,4.静电场中某电场线如图所示。把点电荷从电场中的A点移到B点,其电势能增加1.210-7 J,则该点电荷的电性及在此过程中电场力做功分别为( )A.正电 -1.210-7 J B.负电 -1.210-7 J C.正电 1.210-7 J D.负电 1.210-7 J,答案,解析,-12-,知识梳理,考点自诊,5.(2017甘肃白银会宁县期中)如图所示,在E=500 V/m的匀强电场中,a、b两点相距d=2 cm,它们的连线跟电场强度方向的夹角是60,则Uab等于( )A.5 V B.10 V C.-5 V D.-10 V,答案,解析,-1
7、3-,命题点一,命题点二,命题点三,电势高低与电势能大小的判断 1.电势高低的判断,-14-,命题点一,命题点二,命题点三,-15-,命题点一,命题点二,命题点三,2.电势能大小的判断,-16-,命题点一,命题点二,命题点三,典例1(2018安庆二模)如图所示,两个等量异种点电荷分别位于P、Q两点,P、Q两点在同一竖直线上,在同一平面内有一正三角形ABC,且PQ连线的中点O为三角形ABC的中心,M、N为PQ连线上关于O点对称的两点,则下列说法中正确的是( ) A.A、B、C三点的场强大小相等但方向不同 B.A、C两点的电势相等且大于B点电势 C.一负点电荷放在N点电势能小于放在A点时的电势能
8、D.将一正点电荷从N点移到B点,电场力做正功,答案,解析,-17-,命题点一,命题点二,命题点三,思维点拨应用两个等量异种点电荷的电场线的分布情况,如果取无穷远处电势为零,则O点电势为零,然后借助对称特点及三角形的关系可解决本问题。本题结合等量异种点电荷形成的电场这一模型,通过本题的训练,要使点电荷、点电荷的场强公式、电场强度的矢量性、电势、电势能等的物理观念进一步清晰,能通过电势高低、电势能大小的判断,使科学思维素养得到提升。,-18-,命题点一,命题点二,命题点三,即学即练 1.(2018四川乐山三调)如图所示,AEFD和EBCF是两个等边长的正方形,在A点固定一个带电荷量为+Q的点电荷,
9、在C点固定一个带电荷量为-Q的点电荷,则下列说法正确的是( ) A.E、F两点的电场强度相同 B.E、F两点的电势相同 C.将一个负电荷由E点沿直线移动到F点,电场力先做正功后做负功 D.将一个负电荷由E点沿直线移动到F点,电场力先做负功后做正功,答案,解析,-19-,命题点一,命题点二,命题点三,2.(2018四川泸州三调)如图所示,真空中有一边长为l的菱形ABCD,ADC=60,P点是AC连线的中点,在A点固定一电荷量为q的负点电荷,在C点固定一电荷量为2q的正点电荷。则以下说法正确的是( ) A.B点和D点的电场强度相同 B.P点的电场强度大小是D点的4倍 C.B点电势低于P点电势 D.
10、试探电荷在D点的电势能大于在B点的电势能,答案,解析,-20-,命题点一,命题点二,命题点三,3.如图,在等量异种电荷间连线的中垂线上设置一根足够长粗糙绝缘直杆,杆水平放置。杆上有A、B、O三点,其中O为等量异种电荷连线中点,A、B两点关于O点对称。现将一带电小圆环从杆上A点以初速度v0向B点滑动(不计小环重力),滑到B点时速度恰好为0,取无穷远处为零电势能点,则下列说法错误的是( ) A.小圆环在A点的电势能与B点电势能相等 B.小圆环运动的加速度先变大后变小 C.小圆环运动到O点的动能为初始值的一半 D.O点电势可能大于零,答案,解析,-21-,命题点一,命题点二,命题点三,公式U=Ed的
11、拓展应用 1.两个推论,(2)如图乙所示,ABCD,且AB=CD,则UAB=UCD。,-22-,命题点一,命题点二,命题点三,2.三点妙用 (1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系,当电势差U一定时,电场强度E越大,则沿电场强度方向的距离d越小,即电场强度越大,等差等势面越密。 (2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系,如距离相等的两点间的电势差,E越大,U越大;E越小,U越小。 (3)利用-x图象的斜率判断沿x轴方向电场强度Ex随位置的变化规律。在-x图象中斜率k= =Ex,斜率的大小表示电场强度的大小,正负表示电场强度的方向。,-23-,命题点一,命题点二,命题点三,典例2(多选)(
12、2017全国新课标卷,21)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是( )A.电场强度的大小为2.5 V/cm B.坐标原点处的电势为1 V C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D.电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV,答案,解析,-24-,命题点一,命题点二,命题点三,思维点拨先找到等势面(等势点)根据电场线与等势面始终垂直画出电场线确定电场强度的大小。本题结合匀强电场这一模型,考查科学推理的核心素养。通过本例,要明确如何画出匀强电场中的电场线: 1.先确定等势线,根据“两点确定一条直线
13、”,找出电场中电势相等的两个点,然后连接成一条等势线;因匀强电场的电势在一条直线上均匀变化,任一线段中点的电势为两端点电势的平均值。 2.电场线跟等势线一定垂直,作出等势线的垂线即得电场线。 3.比较电势的高低,即沿着电场线的方向,电势逐渐降低;根据电势高低在电场线上标出箭头,表示电场的方向。,-25-,命题点一,命题点二,命题点三,即学即练 4.(2018山东潍坊模拟)如图所示,匀强电场的方向平行于xOy坐标系平面,其中坐标原点O处的电势为2 V,a点的坐标为(0 cm,4 cm),电势为8 V,b点的坐标为(3 cm,0 cm),电势为8 V,则电场强度的大小为( ) A.250 V/m
14、B.200 V/m C.150 V/m D.120 V/m,答案,解析,-26-,命题点一,命题点二,命题点三,5.(多选)(2018山东临沂三模)如图所示,某条电场线上有a、b、c三点,其中b为ac的中点,已知a、c两点的电势分别为a=10 V,c=4 V,若将一点电荷从c点由静止释放,仅在电场力作用下沿着电场线向a点做加速度逐渐增大的加速运动,则下列判断正确的是( ) A.该点电荷带负电 B.电场在b点处的电势为7 V C.a、b、c三点c点处的电场强度最小 D.该电荷从c点运动到b点电场力做的功比从b点运动到a点电场力做的功多,答案,解析,-27-,命题点一,命题点二,命题点三,6.(多
15、选)(2018湖北武汉调研) 如图所示,空间分布着匀强电场,场中有与电场方向平行的四边形ABCD,其中M为AD的中点,N为BC的中点。将电荷量为+q的粒子,从A点移动到B点,电势能减小E1;将该粒子从D点移动到C点,电势能减小E2。下列说法正确的是( ) A.D点的电势一定比A点的电势高 B.匀强电场的电场强度方向必沿DC方向,答案,解析,-28-,命题点一,命题点二,命题点三,电场线 等势面及运动轨迹问题 1.几种常见的典型电场的等势面比较,-29-,命题点一,命题点二,命题点三,-30-,命题点一,命题点二,命题点三,2.在电场中带电粒子运动轨迹问题的分析方法 (1)从轨迹的弯曲方向判断受
16、力方向(轨迹向合外力方向弯曲),从而分析电场方向或电荷的正负。 (2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向,确定静电力做功的正负,从而确定电势能、电势和电势差的变化等。 (3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。,-31-,命题点一,命题点二,命题点三,典例3(2018天津高考)如图所示,实线表示某电场的电场线(方向未标出),虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹,设M点和N点的电势分别为M、N,粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN,速度大小分别为vM、vN,电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是( ) A.vMvN,aMaN B.vMvN,MN C.MN,EpMEpN
17、 D.aMaN,EpMEpN,答案,解析,-32-,命题点一,命题点二,命题点三,思维点拨本题的突破口是根据粒子做曲线运动时受到的合力指向轨迹的内侧,从而判断出电场力方向与速度方向的夹角关系,进而判断出电场力做功情况。解答本题时应从以下三点进行分析: (1)电场中的运动需要找出速度和力的关系。 (2)用动能定理判断速度的变化。 (3)利用静电力做功与电势能的关系判断电势能的变化。通过本题训练,能使电场线、等势面、运动和力的物理观念进一步清晰,记住并应用“在电场中带电粒子运动轨迹问题的分析方法”,能进一步强化科学推理的这一核心素养。,-33-,命题点一,命题点二,命题点三,即学即练 7.(多选)
18、(2018福建福州检测)真空中,两个固定点电荷A、B所带电荷量分别为Q1和Q2,在它们共同形成的电场中,有一条电场线如图实线所示,实线上的箭头表示电场线的方向,电场线上标出了C、D两点,其中D点的切线与AB连线平行,O点为AB连线的中点,则 ( ) A.A带正电荷,B带负电荷,且|Q1|Q2| B.O点电势比D点电势高 C.负检验电荷在C点的电势能大于在D点的电势能 D.在C点静止释放一带正电的检验电荷,只在电场力作用下将沿电场线运动到D点,答案,解析,-34-,命题点一,命题点二,命题点三,8.(多选) (2016全国卷,20)如图,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直面(纸面)内
19、,且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知( ) A.Q点的电势比P点高 B.油滴在Q点的动能比它在P点的大 C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小,答案,解析,-35-,(一) 电场中功能关系的理解和应用 用运动与力的观念、能量观念解释电现象并用其解决静电场的实际问题,是物理核心素养的必然要求。因此运用科学思维方法,从定性和定量两个方面对电场中的功能关系问题进行科学推理、找出规律、形成结论;有利于增强使用科学证据的意识和评估科学证据的能力,有利于提升核心素养。,-36-,一、理论基础 1.电场力做功的计算 (1)由公式W=Flcos
20、计算,此公式只适用于匀强电场,可变形为W=qElcos 。 (2)由W=qU来计算,此公式适用于任何形式的静电场。 (3)由动能定理来计算:W电场力+W其他力=Ek。2.几种功能关系 (1)若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变; (2)若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变; (3)除重力外,其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化; (4)所有力对物体所做功的代数和,等于物体动能的变化。,-37-,二、典例分析 典例1(2018安徽江南十校联考)如图所示,真空中的匀强电场与水平方向成15角,AB垂直于匀强电场E。现有一质量为m、电荷量为+q的小球在A点以初速度v0
21、水平向右抛出,经时间t小球运动到C点(图中未画出)时速度大小仍为v0,则小球由A点运动到C点的过程中,下列说法正确的是( ),D,-38-,解析:小球受到重力和电场力的作用,合力的方向如图所示,斜向左下方。小球由A点运动到C点的过程中,重力做正功,动能不变,由动能定理得知电场力必定做负功,小球的电势能增大,故A错误。小球具有机械能和电势能,总能量守恒,小球的电势能增大,则知小球的机械能一定减小,小球的机械能的减小量即为竖直方向的重力势能的减小量mgh,由于电场力向左下方,重力竖直向下,将合力沿着水平和竖直方向正交分解,竖直方向的合力大于重力,故在竖直方向的分运动的加速度a大于g,竖直方向,-3
22、9-,-40-,典例2(多选)(2017甘肃一模)如图所示,半圆槽光滑、绝缘、固定,圆心是O,最低点是P,直径MN水平。a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷),b固定在M点,a从N点静止释放,沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零。则小球a( )A.从N到Q的过程中,重力与库仑力的合力先增大后减小 B.从N到P的过程中,速率先增大后减小 C.从N到Q的过程中,电势能一直增加 D.从P到Q的过程中,动能减少量小于电势能增加量,BC,-41-,解析:小球a从N点静止释放,过P点后到Q点速度为零,整个运动过程只有重力和库仑力做功,库仑力方向与小球a速度方向夹角一直大于90,所
23、以库仑力整个过程做负功。小球a从N到Q的过程中,库仑力增大,库仑力与重力的夹角减小,所以它们的合力一直增大,故A错误;小球a受力如图所示,在靠近N点的位置,合力与速度夹角小于90,在P点合力与速度夹角大于90,所以小球a从N到P的过程中,速率应先增大后减小,故B正确;从N到Q的过程中,库仑力一直做负功,所以电势能一直增加,故C正确;根据能量守恒可知,P到Q的过程中,动能的减少量等于重力势能和电势能的增加量之和,故D错误。,-42-,(1)在【典例2】中小球a从N到Q的过程中机械能守恒吗? (2)在【典例2】中,若把b球固定在圆心O点(其他条件不变),小球a从N点静止释放,小球a到达何处时的速度
24、为零?在此过程中机械能守恒吗?为什么?,-43-,即学即练 1.(多选)(2018全国卷,21)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV,从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是( ) A.平面c上的电势为零 B.该电子可能到达不了平面f C.该电子经过平面d时,其电势能为4 eV D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍,答案,解析,-44-,答案,解析,-45-,3.如图所示,一绝缘棒与水平面成角倾斜放置,带电荷量为-q、质量为m的小球套在棒上,小球与棒之间的动摩擦因数为。整个装置处
25、在水平向右且与棒及其投影所确定的平面平行的匀强电场中,电场强度大小为E。当小球沿棒下滑的距离为L的过程中,小球的动能增加了Ek。根据以上信息,下列说法正确的是( ) A.小球沿棒下滑过程中,小球电势能减小了EqL B.小球沿棒下滑过程中,小球的机械能增加了Ek C.小球沿棒下滑过程中,产生的内能为(Eqsin +mgcos )L D.小球沿棒下滑过程中,小球受到的摩擦力和电场力做功的代数和等于Ek,答案,解析,-46-,(二) 静电场中的图象问题 一、理论基础 几种常见图象的特点及规律,-47-,-48-,二、典例分析 典例(多选)(2018安徽马鞍山二质监)某条直线电场线上有O、A、B、C四
26、个点,相邻两点间距离均为d,以O点为坐标原点,沿电场强度方向建立x轴,该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示。一个带电荷量为+q的粒子,从O点由静止释放,仅考虑电场力作用。则( )D.粒子在OA段电势能变化量大于BC段电势能变化量,答案,解析,-49-,思维点拨本题的核心是对E-x图象的认识,要能利用图象大致分析出电场的方向及电场线的疏密变化情况,依据沿电场线的方向电势降低,还有就是图象的斜率描述电场的强弱电场强度。,-50-,电场中的图象问题常见的是根据图象分析类问题,这类问题首先要明确图象中的横轴与纵轴所代表的物理量,要区分图象中相关物理量的正负值物理意义,要注意分析各段不同函数形
27、式的图线所表征的物理过程;二要明确有关图线所包围的面积、斜率、截距所表示的物理意义,根据图象所描绘的物理过程,运用相应的物理规律计算求解;同时解决此类问题要牢牢记住并理解前面概述中几种常见图象特点。比如:-x图象中电场强度的大小等于-x图线的斜率大小,电场强度为零处,-x图线存在极值,其切线的斜率为零;E-x图象中图线与x轴围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低根据电场方向判定;Ep-x图象中,只要粒子只受电场力作用,则 ,即Ep-x图象的斜率大小即为粒子所受电场力大小。,-51-,模型建立,典例示范,变式训练,即学即练 1.(多选)(2018海南卷,9)如图甲,
28、直线MN表示某电场中一条电场线,a、b是线上的两点。将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放,粒子从a运动到b过程中的v-t图线如图乙所示。设a、b两点的电势分别为a、b,电场强度大小分别为Ea、Eb,粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb,不计重力,则有( )A.ab B.EaEb C.EaWb,答案,解析,-52-,模型建立,典例示范,变式训练,2.(多选) (2018湖北黄石模拟)一带正电的粒子仅在电场力作用下沿x轴正向运动,其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示,其中Ox2段是对称的曲线,x2x3段是直线,则下列说法正确的是( ) A.x1处电场强度为零 B.在x1、x2、x3处的电势1
29、、2、3的关系为123 C.粒子在Ox2段先减速后加速运动 D.在x2x3段该带正电的粒子做匀减速运动,答案,解析,-53-,模型建立,典例示范,变式训练,3.(多选)(2018福建百校临考冲刺检测)在x轴上的O、M两点分别固定着电荷量为q1、q2的正负点电荷,在两电荷连线上各点电势随x变化的关系如图所示,其中A、N两点的电势均为零,ND段中C点的电势最高。下列说法正确的是( ) A.|q1|q2| B.A、N两点的电场强度均为零 C.C点的电场强度为零 D.将一正点电荷从N移到D点的过程中,电场力先做正功后做负功,答案,解析,-54-,模型建立,典例示范,变式训练,4.(多选)(2018山东德州二模)如图所示,光滑绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场,其中某一区域的电场线与x轴平行,现有一个质量为0.1 kg,电荷量为-2.010-8 C的滑块P(可看作质点),仅在电场力作用下由静止沿x轴向左运动。电场力做的功W与物块坐标x的关系用图中曲线表示,图中斜线为该曲线过点(0.3,3)的切线。则下列说法正确的是( ) A.此电场一定是匀强电场 B.电场方向沿x轴的正方向 C.点x=0.3 m处的场强大小为1.010-5 N/C D.x=0.3 m与x=0.7 m间的电势差是100 V,答案,解析,
