1、第4节 功能关系 能量守恒定律,-2-,知识梳理,考点自诊,一、功能关系 1.内容 (1)功是 能量转化 的量度,即做了多少功,就有多少能量发生了转化。 (2)做功的过程一定伴随有能量的转化,而且能量的转化必须通过做功来实现。,-3-,知识梳理,考点自诊,2.做功对应变化的能量形式 (1)合外力做的功影响物体的 动能 的变化。 (2)重力做的功影响物体 重力势能 的变化。 (3)弹簧弹力做的功影响 弹性势能 的变化。 (4)除重力或系统内弹力以外的力做功影响物体 机械能 的变化。 (5)滑动摩擦力做的功影响 系统内能 的变化。 (6)电场力做的功影响 电势能 的变化。 (7)分子力做的功影响
2、分子势能 的变化。,-4-,知识梳理,考点自诊,二、能量守恒定律 1.内容 能量既不会 凭空产生 ,也不会凭空消失,它只能从一种形式 转化 为另一种形式,或者从一个物体 转移 到别的物体,在转化或转移的过程中,能量的总量 保持不变 。 2.表达式 (1)E1=E2。 (2)E减= E增 。,-5-,知识梳理,考点自诊,1.判断下列说法的正误。 (1)力对物体做了多少功,物体就具有多少能。( ) (2)能量在转移或转化过程中,其总量会不断减少。( ) (3)在物体的机械能减少的过程中,动能有可能是增大的。( ) (4)滑动摩擦力做功时,一定会引起机械能的转化。( ) (5)一个物体的能量增加,必
3、定有别的物体能量减少。( ) (6)合外力做功等于物体动能的改变量。( ) (7)与势能有关的力(重力、弹簧弹力、电场力)做的功等于对应势能的改变量。( ),答案,-6-,知识梳理,考点自诊,2.质量为m的木块放在地面上,与一根弹簧相连,如图所示。现用恒力F拉弹簧,使木块离开地面,如果力F的作用点向上移动的距离为h,则( )A.木块的重力势能增加了mgh B.木块的机械能增加了Fh C.拉力所做的功为Fh D.木块的动能增加了Fh,答案,解析,-7-,知识梳理,考点自诊,3.上端固定的一根细线下面悬挂一摆球,摆球在空气中摆动,摆动的幅度越来越小,对此现象下列说法正确的是 ( ) A.摆球机械能
4、守恒 B.总能量守恒,摆球的机械能正在减少,减少的机械能转化为内能 C.能量正在消失 D.只有动能和重力势能的相互转化,答案,解析,-8-,知识梳理,考点自诊,4.(2018广西三市4月联考)如图所示,某段滑雪雪道倾角为30,总质量为m(包括滑雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑,加速度a= ,在他从上向下滑到底端的过程中,下列说法正确的是 ( ),答案,解析,-9-,命题点一,命题点二,命题点三,功能关系的理解和应用 1.对功能关系的理解 (1)做功的过程是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 (2)功是能量转化的量度,功和能的关系,一
5、是体现为不同的力做功,对应不同形式的能转化,具有一一对应关系,二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等。,-10-,命题点一,命题点二,命题点三,2.功是能量转化的量度,力学中几种常见的功能关系如下,-11-,命题点一,命题点二,命题点三,典例1(多选) (2016全国卷,21改编)如图,小球套在光滑的竖直杆上,轻弹簧一端固定于O点,另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放,它在下降的过程中经过了N点。已知在M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,且ONMOMN 。在小球从M点运动到N点的过程中( ) A.弹力对小球先做正功后做负功 B.小球的机械能一直增加 C.弹簧长度最短时,弹力对小球
6、做功的功率为零 D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点间 的重力势能差,答案,解析,-12-,命题点一,命题点二,命题点三,思维点拨本题中小球初末状态时弹簧的弹力大小相等,且ONMOMN ,M处的弹簧处于压缩状态,N处的弹簧处于伸长状态;竖直方向的受力情况。,-13-,命题点一,命题点二,命题点三,涉及做功与能量转化问题的解题方法 1.分清是什么力做功,并且分析该力做正功还是做负功;根据功能之间的对应关系,判断能的转化形式,确定能量之间的转化情况。 2.对于涉及弹簧相关的功能关系要把握两点: (1)弹簧的弹性势能与弹簧的规格和形变程度有关,对同一根弹簧而言,无论是处于伸长状态还是压缩状态,
7、只要形变量相同,则其储存的弹性势能就相同。 (2)弹性势能公式Ep= kx2在高考中不作要求,可记住该式做定性分析;与弹簧相关的功能问题一般利用动能定理或能量守恒定律求解。,-14-,命题点一,命题点二,命题点三,即学即练 1.(多选)如图所示,建筑工地上载人升降机用不计质量的细钢绳跨过定滑轮与一电动机相连,通电后电动机带动升降机沿竖直方向先匀加速上升后匀速上升。摩擦及空气阻力均不计。则 ( ),A.升降机匀加速上升过程中,升降机底板对人做的功等于人增加的动能 B.升降机匀加速上升过程中,升降机底板对人做的功等于人增加的机械能 C.升降机匀速上升过程中,升降机底板对人做的功等于人增加的机械能
8、D.升降机上升的全过程中,升降机拉力做的功大于升降机和人增加的机械能,答案,解析,-15-,命题点一,命题点二,命题点三,2.(多选)(2018湖北鄂州第三次模拟)如图所示,一辆货车用轻绳通过光滑轻质定滑轮提升一箱货物,货箱质量为M,货物质量为m。货车由静止开始向左先做加速运动,再以速度v做匀速运动,最后减速运动直到静止,在货车的牵引下,将货物提升高度h。重力加速度为g,则( ),A.整个过程中,货物的机械能先增加后减少 B.货车匀速运动过程中,货物与货箱的总重力做功的瞬时功率一直增大 C.货车匀速运动时,货物对货箱底部的压力始终等于mg D.整个过程中,绳的拉力做的功为(M+m)gh,答案,
9、解析,-16-,命题点一,命题点二,命题点三,3.(多选)(2018山东潍坊市期中)如图所示,楔形木块abc固定在水平面上,粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同,顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m(Mm)的滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接,轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后,沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦,在两滑块沿斜面运动的过程中( )A.两滑块组成系统的机械能守恒 B.重力对M做的功等于M动能的增加 C.轻绳对m做的功等于m机械能的增加 D.两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功,答案,解析,-17-,命题点一,命题点二,命题点三,摩擦力做功与能量转
10、化 1.两种摩擦力的做功情况比较,-18-,命题点一,命题点二,命题点三,2.求解相对滑动物体的能量问题的方法 (1)正确分析物体的运动过程,做好受力情况分析。 (2)利用运动学公式,结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。 (3)公式Q=Ffl相对中l相对为两接触物体间的相对位移,若物体在传送带上做往复运动时,则l相对为总的相对路程。,-19-,命题点一,命题点二,命题点三,典例2如图所示,AB为半径R=0.8 m的 光滑圆弧轨道,下端B恰与小车右端平滑对接。小车质量m0=3 kg,车长l=2.06 m,车上表面距地面的高度h=0.2 m。现有一质量m=1 kg的滑块,由轨道顶端无初速
11、释放,滑到B端后冲上小车。已知地面光滑,滑块与小车上表面间的动摩擦因数=0.3,当车运动了1.5 s时,车被地面装置锁定。(g取10 m/s2)试求: (1)滑块到达B端时,轨道对它支持力的大小; (2)车被锁定时,车右端距轨道B点的距离; (3)从车开始运动到被锁定的过程中,滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小。,-20-,命题点一,命题点二,命题点三,答案: (1)30 N (2)1 m (3)6 J 解析: (1)由机械能守恒定律和牛顿第二定律得解得FN=30 N。 (2)设m滑上小车后经过时间t1与小车同速,共同速度大小为v,对滑块有mg=ma1,v=vB-a1t1 对于小车:mg=m
12、0a2,v=a2t1 解得v=1 m/s,t1=1 s1.5 s 故滑块与小车同速后,小车继续向左匀速行驶了0.5 s,则小车右端距,-21-,命题点一,命题点二,命题点三,思维点拨(1)滑块从A点到B点的运动为圆周运动。B点为圆轨道的最低点,重力和支持力的合力提供向心力。 (2)滑块在小车上的运动,属于滑块木板模型。滑块和小车所受摩擦力及运动示意图如图所示。,-22-,命题点一,命题点二,命题点三,摩擦力做功的分析方法:一是无论是滑动摩擦力,还是静摩擦力,计算做功时都是用力与对地位移的乘积。二是摩擦生热的计算公式Q=Ffx相对,其中x相对为两接触物体间的相对位移,若物体在传送带上做往复运动时
13、,则x相对为总的相对路程。,-23-,命题点一,命题点二,命题点三,即学即练 4.如图所示,固定在地面上的半圆轨道直径ab水平,质点P从a点正上方高H处自由下落,经过轨道后从b点冲出竖直上抛,上升的最大高度为 H,空气阻力不计,当质点下落再经过轨道a点冲出时,能上升的最大高度h为( ),答案,解析,-24-,命题点一,命题点二,命题点三,5.(多选)如图所示,质量为m、长为l的木板置于光滑的水平面上,一质量为m的滑块放置在木板左端,滑块与木板间滑动摩擦力大小为Ff,用水平的恒定拉力F作用于滑块。当滑块运动到木板右端时,木板在地面上移动的距离为s,滑块速度为v1,木板速度为v2,下列结论正确的是
14、( ),B.其他条件不变的情况下,m越大,s越小 C.其他条件不变的情况下,F越大,滑块到达右端所用时间越长 D.其他条件不变的情况下,Ff越大,滑块与木板间产生的热量越多,答案,解析,-25-,命题点一,命题点二,命题点三,能量守恒及转化问题的综合应用 列能量守恒定律方程的两条基本思路 1.某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量一定相等; 2.某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等。,-26-,命题点一,命题点二,命题点三,典例3如图所示,固定斜面的倾角=30,物体A与斜面之间的动摩擦因数= ,轻弹簧下端固定在斜面底端,弹簧处于原长
15、时上端位于C点,用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B,滑轮右侧绳子与斜面平行,A的质量为2m=4 kg,B的质量为m=2 kg,初始时物体A到C点的距离为L=1 m,现给A、B一初速度v0=3 m/s,使A开始沿斜面向下运动,B向上运动,物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点。已知重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,整个过程中轻绳始终处于伸直状态,求此过程中: (1)物体A向下运动刚到达C点时的速度大小; (2)弹簧的最大压缩量; (3)弹簧中的最大弹性势能。,答案: (1)2 m/s (2)0.4 m (3)6 J,-27-,命题点一,命题点二,命题点三,解析:
16、(1)物体A向下运动刚到C点的过程中,对A、B组成的系统应用能量守恒定律可得可解得v=2 m/s。 (2)以A、B组成的系统,在物体A将弹簧压缩到最大压缩量,又返回到C点的过程中,系统动能的减少量等于因摩擦产生的热量,即3mv2-0=2mgcos 2x 其中x为弹簧的最大压缩量 解得x=0.4 m。 (3)设弹簧的最大弹性势能为Epm,由能量守恒定律可得3mv2+2mgxsin =mgx+2mgcos x+Epm 解得Epm=6 J。,-28-,命题点一,命题点二,命题点三,思维点拨首先审题初步了解全过程,构建大致的运动图景;然后将全过程进行分解,分成“物体A向下运动刚到C点的过程”和“物体A
17、将弹簧压缩到最大压缩量,又返回到C点的过程”,分析每个过程的规律;最后找到子过程的联系,寻找解题方法。用能量转化观点解决问题的基本解题思路: (1)当涉及摩擦力做功,机械能不守恒时,一般应用能的转化和守恒定律。 (2)解题时,首先确定初末状态,然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少,哪种形式的能量增加,求出减少的能量总和E减与增加的能量总和E增,最后由E减=E增列式求解。,-29-,命题点一,命题点二,命题点三,即学即练 6.(多选)(2018湖北宜昌调研)如图所示,一倾角为45的足够长的斜面固定在水平面上,其底端有一垂直斜面的挡板P,质量为0.8 kg的滑块从距离水平面高度为1 m 处以一
18、定的初速度沿斜面向下运动,若每次滑块与挡板P相碰无机械能损失,取水平面重力势能为0,第1次碰后滑块沿斜面上滑的最大重力势能为6.4 J。已知滑块与斜面的动摩擦因数为0.25,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是( ) A.滑块最终静止在斜面上某一高度处 B.滑块的初动能为2 J C.第1次碰后滑块的动能为8 J D.滑块运动的全过程中机械能损失1.6 J,答案,解析,-30-,传送带、滑块木板的问题是和实际联系较紧密且较难的物理模型,是高中阶段必须掌握的重要内容。解决此类问题的关键:一是对物体进行动态分析和终态推断,灵活巧妙地从能量的观点和力的观点来揭示其本质、特征,列方程联立求解。
19、二是此类问题多涉及计算摩擦力的功,要注意计算摩擦力的功时应用物体对地的位移,计算系统产生的内能时,应用物体对传送带的路程,只有当物体与传送带相对滑动时才产生内能,大小Q=Ffs相对;应用运动学公式计算物体的相关物理量时,应以地面为参考系。 传送带模型问题中的功能关系分析 1.功能关系分析:W=Ek+Ep+Q。 2.对W和Q的理解: (1)传送带做的功W=Fx传; (2)产生的内能Q=Ffx相对。,-31-,典例如图所示,水平传送带在电动机带动下以速度v1=2 m/s匀速运动,小物体P、Q质量分别为0.2 kg和0.3 kg,由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连,t=0时刻P放在传送带中点处由静止释
20、放。已知P与传送带间的动摩擦因数为0.5,传送带水平部分两端点间的距离为4 m,不计定滑轮质量及摩擦,P与定滑轮间的绳水平,g取10 m/s2。(1)判断P在传送带上的运动方向并求其加速度大小; (2)求P从开始到离开传送带水平端点的过程中,与传送带间因摩擦产生的热量; (3)求P从开始到离开传送带水平端点的过程中,电动机多消耗的电能。,-32-,答案:(1)向左 4 m/s2 (2)4 J (3)2 J 解析:(1)传送带给P的摩擦力Ff=m1g=1 N 小于Q的重力m2g=3 N,P将向左运动。 根据牛顿第二定律,对P:FT-m1g=m1a 对Q:m2g-FT=m2a,(3)电动机多消耗的
21、电能为克服摩擦力所做的功 解法一 E电=W克=m1gs,E电=2 J。,-33-,思维点拨(1)物块P在水平方向受几个力的作用?合力的方向如何?,(2)整个运动过程能量是如何转化的?,提示:2个力;方向向左。,提示:物体Q减少的重力势能和电动机消耗的电能转化为P、Q的动能和产生的热量。,-34-,1.传送带模型是高中物理中比较熟悉的模型,典型的有水平和倾斜两种情况。一般设问的角度有两个: (1)动力学角度:首先要正确分析物体的运动过程,做好受力分析,然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移,找出物体和传送带之间的位移关系。 (2)能量角度:求传送带对物体所做的功、物体
22、和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等,常依据功能关系或能量守恒定律求解。,-35-,2.传送带模型问题的分析流程,-36-,1.(多选)(2018云南大理州四校联考)如图所示,质量为m的物体在水平传送带上由静止释放,传送带由电动机带动,始终保持以速度v匀速运动,物体与传送带间的动摩擦因数为,物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止,对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程,下列说法中正确的是( ) A.电动机多做的功为mv2C.传送带克服摩擦力做的功为mv2 D.电动机增加的功率为mgv,答案,解析,-37-,2.(多选)(2018山西大学附属中学模拟)如图甲所示,一倾角为37的传送带以恒定速度顺时针运行。现将一质量m=1 kg的物体抛上传送带,物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示,取沿传送带向上为正方向,g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。则下列说法正确的是( )A.08 s内物体位移的大小是18 m B.08 s内物体机械能增量是90 J C.08 s内物体机械能增量是84 J D.08 s内物体与传送带因摩擦产生的热量是126 J,答案,解析,
