1、第三章 函数,第1讲,函数与平面直角坐标系,1.通过简单实例中的数量关系，了解常量、变量的意义.2.结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函,数的实例.,3.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.4.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求,出函数值.,5.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的,关系.,6.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步,讨论.,1.在平面直角坐标系中，点 A、点 B 关于 x 轴对称，点 A,的坐标是(2，8)，则点 B 的坐标是(,),A.(2，8),B.(2,8),C.(2,8),D.(8,2),答案：B2.(2017
2、 年青海西宁)在平面直角坐标系中，将点 A(1，2)向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 关于 x 轴的对称,点B的坐标为(,),A.(3，2),B.(2,2),C.(2,2),D.(2，2),答案：B,3.(2017 年海南)如图 3-1-1，在平面直角坐标系中，ABC位于第二象限，点 A 的坐标是(2,3)，先把ABC 向右平移 4个单位长度得到A1B1C1，再作与A1B1C1关于 x 轴对称的A2B2C2，则点 A 的对应点 A2 的坐标是_.,图 3-1-1,答案：(2，3),答案：x15.(2017 年四川南充)小明从家到图书馆 看报然后返回，他离家的距离 y 与离家的时 间
3、 x 之间的对应关系如图 3-1-2，如果小明在 图书馆看报 30 分钟，那么他离家 50 分钟时,离家的距离为_km.,图 3-1-2,解析：由题意，可得小明从图书馆回家用的时间是 55(10 30)15(分钟)则小明回家的速度为 0.9150.06(km/min) 故他离家 50 分钟时离家的距离为 0.90.0650(1030) 0.3(km)答案：0.3,(续表),(续表),(续表),平面直角坐标系中点的坐标特征 1.(2016 年湖北荆门)在平面直角坐标系中，若点 A(a，b),在第一象限内，则点 B(a，b)所在的象限是(,),A.第一象限 C.第三象限,B.第二象限 D.第四象限
4、,答案：D2.(2017 年宁夏)在平面直角坐标系中，点(3，2)关于原点 对称的点是_.答案：(3,2)3.(2017 年湖南郴州)在平面直角坐标系中，把点 A(2,3)向左 平移 1 个单位长度得到点 A，则点 A的坐标为_.答案：(1,3),4.如图 3-1-3，弹性小球从点 P(0,3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形 OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当小球第 1 次碰到矩形的边时的点为 P1，第 2 次碰到矩形的边时的点为 P2，第 n 次碰到矩形的边时的点为 Pn.则点 P3的坐标是_，点 P2018 的坐标是_.,图 3-1-3,解析：根据反弹时反射角等于入射
5、角画出小球的路线图，发现 P1(3,0)P2(7,4)P3(8,3)P4(5,0)P5(1,4)P6(0,3)P7(3,0)P1到P6是一个循环，第 2018 个点就是用 20186，其余数是 2，即第 2 个点就是 P2018 (7,4),答案：(8,3) (7,4),解题技巧解决此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符号特征，建立不等式(组)或者方程(组)，把点的问题转化为不等式(组)或方程(组)来解决.,函数自变量的取值范围,围是_.思路分析此函数中含有分母因此分母不为 0；含有二次根式被开方数大于或等于 0；又含有零指数底数不为 0.解析：根据题意，得 x0，且 x30，且 x20.解
6、得x0，且 x3，且 x2.答案：x0，且 x2，且 x3,【试题精选】5.如图 3-1-4，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，,则这个函数解析式为(,),图 3-1-4,答案：C,6.(2017 年黑龙江哈尔滨)函数 y,2x1x2,中，自变量 x 的取,值范围是_.答案：x2名师点评确定函数自变量的取值范围主要看三个方面：分母不为 0；偶次根式的被开方数是非负数；出现零指数幂，底数不等于 0.,函数的图象及应用例 2：(2017 年山东东营)小明从家到学校，先匀速步行到 车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程 s(单位：m)与
7、,),时间 t(单位：min)的大致图象是(A.C.,B.D.,思路分析根据题意判断出 s 随 t 的变化趋势，然后再结,合选项可得答案.,解析：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此 s 随时间 t 的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，s 不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此 s 又随时间 t 的增长而增长.故选 C.,答案：C,名师点评本题主要考查函数图象，关键是正确理解题意，,根据题意判断出两个变量的变化情况.,【试题精选】7.(2017 年黑龙江)如图 3-1-5，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通.现要向甲池中注水，若单
8、位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙池水面上升的高度 h 与注水,),时间 t 之间的函数关系的图象可能是(图 3-1-5,B.D.,A.C.答案：D,8.(2017 年青海西宁)如图 3-1-6，在正方形 ABCD 中，AB3 cm，动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1 cm 的速度运动，同时点 N 自 D 点出发沿折线 DCCB 以每秒 2 cm 的速度运动，到达 B 点时运动同时停止，设AMN 的面积为 y(单位：cm2)，运动时间为 x(单位：秒)，则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间,函数关系的是(,),图 3-1-6,A.C.,B.D.,答案：A,名师点评解决此
9、类题目，一要明确横、纵轴所表示的实际意义；二要结合实际分析：当横轴上的变量逐渐增大时，纵轴上的变量如何变化？如果变大，图象表现为上升；如果变小，图象表现为下降；如果不变，图象表现为与横轴平行.,1.(2015 年广东)如图 3-1-7，已知正三角形 ABC 的边长为 2，E，F，G 分别是 AB，BC，CA 上的点，且 AEBFCG，设EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致,是(,),图 3-1-7,A.C.,B.D.,解析：根据题意，有 AEBFCGx，且正三角形 ABC的边长为 2，故 BECFAG2x.故AEG，BFE，CGF三个三角形全等在AEG 中，AEx，AG2x，则 SAEG,物线，且抛物线开口方向向上答案：D,2.(2016 年广东)在平面直角坐标系中，点 P(2，3)所在,的象限是(,),B.第二象限D.第四象限,A.第一象限C.第三象限答案：C,3.(2016 年广东)如图 3-1-8，在正方形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则APC 的面 积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系的图象大致是,(,),图 3-1-8,B.D.,A.C. 答案：C,
