1、第五章 图形与变换,第1讲 图形的轴对称、平移与旋转,1.图形的轴对称.,(1)通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质：成轴对,称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.(2)能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形.,(3)了解轴对称图形的概念，探索等腰三角形、矩形、菱形、,正多边形、圆的轴对称性质.,(4)认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.,2.图形的平移.,(1)通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.,(2)认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用.,3.图形的旋转.,(1)通过具体实例
2、认识平面图形关于旋转中心的旋转，探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点与旋转中心连线所成的角相等.,(2)了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.,(3)探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质.(4)认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.,4.图形与坐标.,(1)坐标与图形位置.,结合实例进一步体会有序数对可以表示物体的位置.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐
3、标.,在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物,体的位置.,对给定的正方形，会选择适当的平面直角坐标系，写出,它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形.,在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.,(2)坐标与图形运动.,在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.,在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.,在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐
4、标的变化.,在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的.,1.(2017 年湖北恩施)下列图标是轴对称图形的是(,),A.,B.,C.,D.,答案：C2.点 A(1,2)先向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度得到A1，则A1的坐标为_.答案：(3，1),图 5-1,解析：四边形 ABCD 是正方形，ABC90.把边BC绕点B逆时针旋转30得到线段BP，BPBCAB，PBC30.ABP60.ABP 是等边三角形.BAP60，,答案：4,图 5-1-2答案：2,4.(2017 年
5、新疆乌鲁木齐改编)如图 5-1-2，在矩形 ABCD 中，点 F 在 AD 上，点 E 在 BC 上，把这个矩形沿 EF 折叠后，使点D 恰好落在 BC 边上的 G 点处，若 AB 且AFG60，则折痕 EF 的长为_.,图 5-1-3,5.(2017年湖北江汉)如图513，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A(1,1)，B(0，2)，C(1,0)，点P(0,2)绕点A旋转180得到点P1，点P1绕点B旋转180得到点P2，点P2绕点C旋转180得到点P3，点P3绕点A旋转180得到点P4，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为_.,图 D65,答案：(2,0),解析：如图D65，P
6、1(2,0)，P2(2，4)，P3(0,4)，P4(2，2)，P5(2，2)，P6(0,2)，发现6次一个循环. 201763361，点P2017的坐标与P1的坐标相同，即P2017(2,0).,(续表),(续表),(续表),(续表),(续表),轴对称图形、中心对称图形的识别1.(2017 年黑龙江鹤岗)下列图形中，既是轴对称图形又是,中心对称图形的是(,),A.,B.,C.,D.,答案：C,2.(2016 年甘肃临夏州)下列图形中，是中心对称图形的是,(,),A.,B.,C.,D.,答案：A3.(2016 年四川成都)在平面直角坐标系中，点 P(2,3)关于,),B.(2，3)D.(3，2)
7、,x 轴对称的点的坐标为(A.(2，3)C.(3，2)答案：A,名师点评判断轴对称图形，关键看对称轴两旁的部分是否能够完全重合；判断中心对称图形，关键看图形绕某一点旋转 180后是否与原图形完全重合.,轴对称及应用例 1：(2017 年内蒙古赤峰)如图 5-1-4，将边长为 4 的菱形ABCD 纸片折叠，使点 A 恰好落在对角线的交点 O 处，若折痕,图 5-1-4,A.120,B.100,C.60,D.30,思路分析连接 AC，根据菱形的性质得出 ACBD，根据折叠得出 EFAC，EF 平分 AO，得出 EFBD，得出 EF 为ABD 的中位线，根据三角形中位线定理求出 BD 的长，进而可得
8、到 BO 的长，由勾股定理可求出 AO 的长，则ABO 可求出，继而BAO 的度数也可求出，再由菱形的性质可得A,2BAO.,图 5-1-5答案：A,名师点评本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应,用，根据勾股定理列出关于 x 的方程是解题的关键.,【试题精选】4.(2017 年广西南宁)如图 5-1-6，菱形 ABCD 的对角线相交,于点 O，AC2，BD,，将菱形按如图方式折叠，使点 B,与点 O 重合，折痕为 EF，则五边形 AEFCD 的周长为_.图 5-1-6,答案：7,5.(2017 年宁夏)如图5-1-7，将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 A处.若
9、1250，则A为,_.,图 5-1-7,解析：ADBC，ADBDBG.由折叠可得ADB BDG ，DBG BDG. 又1 BDG DBG 50，ADBBDG25.又250，在ABD 中， A105.AA105.故答案为 105.,答案：105,6.(2017 年内蒙古呼和浩特)如图5-1-8，图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形，都是ABC 这个图形进行了一次变换之后,),得到的，其中是通过轴对称得到的是(图 5-1-8,A.(1),B.(2),C.(3),D.(4),解析：轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，通过,轴对称得到的是.故选 A.,答案：A,名师点评解决折叠问题的关键：
10、一是折痕两边的折叠部分全等；二是折叠的某点与所落位置之间的线段被折痕垂直平分.,图形的平移与旋转例2：(2016 年山东济宁)如图5-1-9，将ABE 向右平移2 cm得到DCF，如果ABE 的周长是 16 cm，那么四边形 ABFD,的周长是(,),图 5-1-9,A.16 cm,B.18 cm,C.20 cm,D.21 cm,思路分析先根据平移的性质得到 EFAD2 cm，AEDF，而 ABBEAE16(cm)，则四边形 ABFD 的周长ABBEEFDFAD，然后利用整体代入的方法计算即可.解析：ABE 向右平移 2 cm 得到DCF，EFAD,2 cm，AEDF.,ABE 的周长为 16
11、 cm，ABBEAE16(cm).,四边形 ABFD 的周长ABBEEFDFADAB,BEEFAEAD162220(cm).,答案：C,例 3：(2017 年黑龙江鹤岗)如图5-1-10，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O.若四边形 ABCD 是正方形如图 5-1-10(1)：则有 ACBD，ACBD.旋转 5-1-10(1)中的 RtCOD 到图(2)所示的位置，AC与 BD有什么关系？(直接写出)若四边形 ABCD 是菱形，ABC60，旋转 RtCOD 至 图(3)所示的位置，AC与 BD又有什么关系？写出结论并证 明.,(1),(3),(2) 图 5-1-10,思路分
12、析图(2)：根据四边形ABCD 是正方形，得到AOOC，BOOD，ACBD，根据旋转的性质得到ODOD，OCOC，DODCOC，等量代换得到 AOBO，OCOD，AOCBOD，从而证得BODAOC.根据全等三角形的性质得到 ACBD，OACOBD，于是得到结论；,解：图(2)结论：ACBD，ACBD.理由：如图5-1-11(1).四边形 ABCD 是正方形，,(1),(2),图 5-1-11AOOC，BOOD，ACBD.将RtCOD旋转得到RtCOD，ODOD，OCOC，DODCOC.,AOBO，OCOD，AOCBOD.,AOCBOD(SAS).,ACBD，OACOBD.,AODBOO，OBO
13、BOO90，OACAOD90.ACBD.,AODBOO，OBOBOO90，OACAOD90.ACBD.,【试题精选】,7.(2016 年青海西宁)如图 5-1-12，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E，F 分别是 AB，BC 边上的点，且EDF45，将DAE 绕点 D 逆时针旋转 90，得到DCM.若 AE1，则FM 的长为_.,图 5-1-12,8.(2017 年贵州毕节)如图 5-1-13，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，且EAF45，将ABE 绕点 A 顺时针,),旋转 90，使点 E 落在点 E处，则下列判断不正确的是(,图 5-1-13,A.AEE是等
14、腰直角三角形 B.AF垂直平分EE C.EECAFD D.AEF是等腰三角形,答案：D,解析：将ABE绕点A顺时针旋转90，使点E落在点E处，AEAE，EAE90.AEE是等腰直角三角形.故A正确.将ABE绕点A顺时针旋转90，使点E落在点E处，EADBAE.四边形ABCD是正方形，DAB90.EAF45，BAEDAF45. EADFAD45.EAFEAF.AEAE，AF垂直平分EE.故B正确.AFEE，ADF90，FEEAFDAFDDAF.FEEDAF. EECAFD.故C正确.ADEF，但EAD不一定等于DAF，AEF不一定是等腰三角形.故D错误.故选D.,名师点评(1)图形平移前后的对应
15、线段相等，对应角相等，对应点连线的线段是平移的距离；(2)图形旋转前后的对应边相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角.,坐标与图形的运动9.(2017 年山东潍坊)小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图 5-1-14，棋盘中心方子的位置用(1,0)表示，右下角方子的位置用(0，1)表示.小莹将第 4 枚圆子放入棋盘,),后，所有棋子构成一个轴对称图形.他放的位置是(图 5-1-14,A.(2,1),B.(1,1),C.(1，2),D.(1，2),答案：B,10.(2016 年海南)在平面直角坐标系中，将AOB 绕原点 O顺时针旋转180后得到A1OB1，若点B的坐
16、标为(2,1)，则点B,),的对应点 B1 的坐标为(A.(1,2)C.(2,1),B.(2，1)D.(2，1),解析： A1OB1是将AOB 绕原点 O 顺时针旋转 180后得到图形，点 B 和点 B1 关于原点对称.点 B 的坐标为(2,1)，B1 的坐标为(2，1).故选 D.答案：D,图 5-1-15,解析：在正方形 OABC 中，O 为坐标原点，点 C 在 y 轴正半轴上，点 A 的坐标为(2,0)，OCOA2，C(0,2).将正,沿先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，点 C 的对应点坐标是(1,3).,答案：(1,3),名师点评图形平移的坐标变化规律是：在平面直角坐标系
17、中，如果一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或左)平移 a 个单位长度；如果把各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数 b，相应的新图形就是把原图形向上(或下)平移 b 个单位长度.,对称点的坐标特征是：关于 x 轴对称的两点，横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于 y 轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的两点， 横、纵坐标都互为相反数.与变换有关的计算题，找准变换中的“变”与“不变”，,借助变换与相关图形的性质进行分析与求解.,1.(2015 年广东)下列所述图形中，既是中心对称图形，又,是轴对称图形的是(,),A.矩形,B.平行
18、四边形,C.正五边形,D.正三角形,答案：A2.(2014 年广东)在下列交通标志中，既是轴对称图形，又,是中心对称图形的是(,),A.,B.,C.,D.,答案：C,3.(2017 年广东)下列所述图形中，既是轴对称图形又是中,),B.平行四边形D.圆,心对称图形的是(A.等边三角形C.正五边形答案：D,4.(2016 年广东)如图 5-1-16，在矩形 ABCD 中，对角线 AC,，E 为 BC 边上一点，BC3BE，将矩形 ABCD 沿 AE,所在的直线折叠，B 点恰好落在对角线 AC 上的 B处，则 AB_.图 5-1-16,5.(2017 年广东)如图5-1-17，在矩形纸片 ABCD 中，AB5，BC3，先按图(2)操作：将矩形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使点 D 落在边 AB 上的点 E 处，折痕为 AF；再按图(3)操作，沿过点 F 的直线折叠，使点 C 落在 EF 上的点 H 处，折痕为 FG，则 A，H 两点间的距离为_.,(1),(3),(2)图 5-1-17,解析：如图 D66，连接 AH.由题意可知在 RtAEH 中，AEAD3，EHEFHFEFFC321，,图 D66,
