1、第2课时,与圆有关的位置关系,1.探索并了解点与圆的位置关系，了解直线和圆的位置关,系.,2.知道三角形的内心和外心.,3.掌握切线的概念；探索切线与过切点的半径的关系，会,用三角尺过圆上一点画圆的切线.,1.已知O 的半径是 5，点 A 到圆心 O 的距离是 7，则点 A,),与O 的位置关系是(A.点 A 在O 上C.点 A 在O 外,B.点 A 在O 内D.点 A 与圆心 O 重合,答案：C2.已知O 的半径为 5，直线 l 是O 的切线，则点 O 到直,线 l 的距离是(,),A.2.5,B.3,C.5,D.10,答案：C,3.如图 4-4-38，在ABC 中，AB5，BC3，AC4，
2、以,),点 C 为圆心的圆与 AB 相切，则C 的半径为(图 4-4-38,A.2.3,B.2.4,C.2.5,D.2.6,答案：B,4.(2017 年广东广州) 如图 4-4-39，O 是ABC 的内切圆，,则点 O 是ABC 的(,),图 4-4-39A.三条边的垂直平分线的交点B.三角形角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点答案：B,5.(2017 年浙江杭州)如图 4-4-40，AT 切O 于点 A，AB 是,O 的直径.若ABT40，则ATB_.,图 4-4-40,答案：50,(续表),(续表),点、直线与圆有关的位置关系例 1：如图 4-4-41，在平面直角坐标系xOy
3、中，半径为 2的P 的圆心 P 的坐标为(3,0)，将P 沿 x 轴正方向平移，,),使P 与 y 轴相切，则平移的距离为(图 4-4-41,A.1,B.1 或 5,C.3,D.5,解析：当P 位于 y 轴的左侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 1；当P 位于 y 轴的右侧且与 y 轴相切时，平移的距离,为5.,答案：B,例 2：(2015 年浙江义乌)在RtABC中，C90，BC3，AC4，点 P 在以点 C 为圆心，5 为半径的圆上，连接 PA ，PB.若 PB4，则 PA 的长为_.,解析：如图 4-4-42，连接 CP，PB 的延长线交C 于 P，CP5，CB3，PB4， CB2PB2
4、CP2. CPB为直角三角形. CBP 90. CB PB. PB PB4. C 90，PBAC.而 PBAC4，四边形 ACBP 为矩形.PABC 3. 在 Rt APP中，PA3，PP8，PA ,图 4-4-42,思想方法圆是轴对称图形，也是中心对称图形，因此在确定圆的位置或解决关于圆的计算时应该运用分类讨论的思想考虑是否有多种情况.,【试题精选】1.O 的半径为 5 cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA3 cm，,),B.点 A 在圆内D.无法确定,则点 A 与圆 O 的位置关系为(A.点 A 在圆上C.点 A 在圆外答案：B,2.如图 4-4-43，O30，C 为 OB 上一点，且
5、OC6，,),以点 C 为圆心，半径为 3 的圆与 OA 的位置关系是(图 4-4-43,A.相离C.相切,B.相交D.以上三种情况均有可能,答案：C名师点评判断点(直线)与圆的位置关系的关键是运用点(直线)到圆心的距离 d 和圆的半径 r 之间的数量关系进行比较.,切线的判定与性质,例 3：(2017 年湖北黄冈)已知：如图 4-4-44，MN 为O 的直径，ME 是O 的弦，MD 垂直于过点 E 的直线 DE，垂足为点 D，且 ME 平分DMN.,图 4-4-44,求证：(1)DE 是O 的切线；(2)ME2 MDMN.,思路分析(1)求出 OEDM，求出 OEDE，根据切线的,判定得出即
6、可；,(2)连接 EN，求出MDEMEN，求出MDEMEN，,根据相似三角形的判定得出即可.,证明：(1)ME 平分DMN，OMEDME.OMOE，OMEOEM.DMEOEM.OEDM.DMDE，OEDE.,OE 过点 O，DE 是O 的切线.,(2)连接 EN，如图 4-4-45，图 4-4-45DMDE，MN 为O 的直径，MDEMEN90.,【试题精选】,3.(2016 年四川南充)如图 4-4-46，在 RtABC 中，ACB 90，BAC 的平分线交 BC 于点 O，OC1，以点 O 为圆心 OC 为半径作半圆.,(1)求证：AB 为O 的切线；,图 4-4-46,(1)证明：如图
7、D32，作 OMAB 于点 M，,图 D32,OA 平分CAB，OCAC，OMAB，OCOM，,AB 是O 的切线,解题技巧添加有关切线辅助线的原则是：有点连半径，证垂直；无点作垂直，证半径.,1.(2011 年广东)如图 4-4-47，AB 与O 相切于点 B，AO 的延长线交O 于点 C，连接 BC，若A40，则C_.,图 4-4-47,答案：25,2.(2013 年广东)如图 4-4-48，O 是 RtABC 的外接圆，ABC90，弦 BDBA，AB12，BC5，BEDC 交 DC的延长线于点 E.,图 4-4-48,(1)求证：BCABAD；(2)求 DE 的长；,(3)求证：BE 是
8、O 的切线.,(1)证明：BDBA，BDABAD. BCABDA，BCABAD. (2)解：BDECAB，且BEDCBA90， BEDCBA.,(3)证明：连接 OB，OD(如图 D33)图 D33,在ABO 和DBO 中，,ABODBO(SSS)DBOABO.ABOOABBDC，DBOBDC.OBED.BEED，EBBO.BE 是O 的切线,点 E 为线段 OB 上一点(不与 O，B 重合)，作 CEOB，交O于点 C，垂足为点 E，作直径 CD，过点 C 的切线交 DB 的延长线于点 P，AFPC 于点 F，连接 CB.(1)求证：CB 是ECP 的平分线；(2)求证：CFCE；,保留),图 4-4-49,(1)证明：如图 D34，OCOB，,图 D34,OCBOBC.,PF 是O 的切线，CEAB，OCPCEB90.,PCBOCB90，BCEOBC90.BCEBCP.CB 平分ECP.,(2)证明：如图 D34，连接 AC.AB 是直径，ACB90.,BCPACF90，ACEBCE90.BCPBCE，ACFACE.,FAEC90，ACAC，ACFACE.CFCE.,(3)解：如图 D34，作 BMPF 于 M.则 CECMCF，设 CECMCF3a，则 PC4a，PMa.BMCPMB，,
