1、第一章 集合与常用逻辑用语,-2-,1.1 集合的概念与运算,-4-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,1.集合的含义与表示 (1)集合元素的三个性质特征: 、 、. (2)元素与集合的关系是 或 ,用符号或 表示. (3)集合的表示法: 、 、 . (4)常见数集的记法,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,列举法,描述法,Venn图法,N,N*(或N+),Z,Q,R,-5-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2.集合间的基本关系,AB(或BA),AB(或BA),A=B,-6-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3.集合的运算,x|xA或xB,x|xA,且xB,x|xU,且
2、xA,-7-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4.集合的运算性质 (1)并集的性质:A=A;AA=A;AB=BA;AB=A . (2)交集的性质:A=;AA=A;AB=BA;AB=A . (3)补集的性质:A(UA)=;A(UA)=U;U(UA)= ;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB).,BA,AB,A,-8-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5.集合关系的常用结论 若有限集A中有n个元素,则A的子集有 个,非空子集有个,真子集有 个.,2n,2n-1,2n-1,-9-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (
3、1)在集合x2+x,0中,实数x可取任意值. ( ) (2)x|y=x2+1=y|y=x2+1=(x,y)|y=x2+1.( ) (3)ABAB=AAB=B;(AB)(AB).( ) (4)若AB=AC,则B=C. ( ) (5)(教材习题改编P5T2(3)直线y=x+3与y=-2x+6的交点构成的集合是1,4. ( ),答案,-10-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2.已知集合A=1,2,3,B=x|x29,则AB= ( ) A.-2,-1,0,1,2,3 B.-2,-1,0,1,2 C.1,2,3 D.1,2,答案,解析,-11-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3.设集
4、合A=1,2,3,B=2,3,4,则AB=( ) A.1,2,3,4 B.1,2,3 C.2,3,4 D.1,3,4,答案,解析,-12-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4.已知集合A=x|x0,则( ),答案,解析,-13-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5.(2018全国,文1)已知集合A=x|x-10,B=0,1,2,则AB=( ) A.0 B.1 C.1,2 D.0,1,2,答案,解析,-14-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,自测点评 1.若集合中的元素含有参数,则要注意集合元素的取值受互异性的限制. 2.是任何集合的子集;任意的非空集合至少有两个子集,但
5、只有一个子集. 3.求解集合问题时,一定要弄清楚集合元素的属性(是点集、数集还是其他情形). 4.对集合运算问题,首先要确定集合类型,然后化简集合.若集合中的元素是离散的,则紧扣集合运算的定义求解;若集合中的元素是连续的,则常结合数轴进行集合运算;若集合中的元素是抽象的,则常用Venn图法进行求解.,-15-,考点1,考点2,考点3,例1(1)设集合A=1,2,3,B=4,5,M=x|x=a+b,aA,bB,则M中的元素个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6,思考求集合中元素的个数或求集合元素中的参数的值要注意什么?,答案,解析,-16-,考点1,考点2,考点3,解题心得与集合中的元素有
6、关问题的求解策略: (1)确定集合中的代表元素是什么,即集合是数集、点集还是其他形式的集合. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.,-17-,考点1,考点2,考点3,对点训练1(1)已知集合A=(x,y)|x2+y23,xZ,yZ,则A中元素的个数为( ) A.9 B.8 C.5 D.4 (2)已知集合A=m+2,2m2+m,若3A,则m的值为 .,答案,解析,-18-,考点1,考点2,考点3,例2已知集合A=x|y=ln(x+3),B=x|x2,则下列结论正确的是( ) A.A=B B.AB= C.
7、AB D.BA 思考判定集合间的基本关系有哪些方法?解决集合间的基本关系的常用技巧有哪些?,答案,解析,-19-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.判定集合间的基本关系有两种方法.方法一:化简集合,从表达式中寻找集合的关系;方法二:用列举法(或图示法等)表示各个集合,从元素(或图形)中寻找关系. 2.解决集合间的基本关系的常用技巧有:(1)若给定的集合是不等式的解集,用数轴求解;(2)若给定的集合是点集,用数形结合法求解;(3)若给定的集合是抽象集合,常用Venn图求解.,对点训练2已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR, B=x|0x5,xN,则满足条件ACB的集合C的个数为( ) A.
8、1 B.2 C.3 D.4,-20-,考点1,考点2,考点3,答案,解析,-21-,考点1,考点2,考点3,考向一 求交集、并集或补集 例3(1)(2018天津,文1)设集合A=1,2,3,4,B=-1,0,2,3,C=xR|-1x0,B=x|ln x0,则(UA)B=( ) A.(0,1 B.(0,1) C. D.(-,0)1,+) 思考集合的基本运算的求解策略是什么?,答案,解析,-22-,考点1,考点2,考点3,考向二 利用集合间的关系求参数的值(范围) 例4(1)已知集合A=1,3, ,B=1,m,AB=A,则m等于( ) A.0或 B.0或3 C.1或 D.1或3 (2)集合M=x|
9、-1x-1 (3)已知集合A=x|x4,B=x|2axa+3.若BA,则实数a的取值范围为 . 思考若集合中的元素含有参数,求集合中的参数有哪些技巧?,答案:(1)B (2)D (3)(-,-4)(2,+),-23-,考点1,考点2,考点3,解析:(1)由AB=A得BA,则mA,又由集合中元素的互异性知m1,故选B. (2)M=x|-1x-1即可.,-24-,考点1,考点2,考点3,(3)当B=时,2aa+3,即a3. 当B时,根据题意作出如图所示的数轴,综上可得,实数a的取值范围为(-,-4)(2,+).,-25-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.集合的基本运算的求解策略:(1)求解思路
10、一般是先化简集合,再根据交、并、补的定义求解.(2)求解原则一般是先算括号里面的,再按运算顺序求解.(3)求解思想一般是注重数形结合思想的运用,利用好数轴、Venn图等. 2.一般来讲,若集合中的元素是离散的,则用Venn图表示,根据画出的Venn图得到关于参数的一个或多个方程,求出参数后要验证是否与集合元素的互异性矛盾;若集合中的元素是连续的,则用数轴表示,根据数轴得到关于参数的不等式,解之得到参数的范围,此时要注意端点的情况. 3.若未指明集合非空,则应考虑空集的情况,即由AB知存在A=和A两种情况,需要分类讨论;此外,集合中含有参变量时,求得结果后还需要利用元素互异性进行检验.,-26-
11、,考点1,考点2,考点3,(3)已知集合A=x|y= ,B=x|axa+1,若AB=B,则实数a的取值范围是 . (4)设U=R,集合A=x|x2+3x+2=0,B=x|x2+(m+1)x+m=0,若(UA)B=,则m的值是 .,对点训练3(1)设集合A=1,2,6,B=2,4,C=1,2,3,4,则(AB)C=( ) A.2 B.1,2,4 C.1,2,4,6 D.1,2,3,4,6 (2)已知集合P=xR|1x3,Q=xR|x24,则P(RQ)=( ) A.2,3 B.(-2,3 C.1,2) D.(-,-21,+),答案: (1)B (2)B (3)-2,1 (4)1或2,-27-,考点
12、1,考点2,考点3,解析:(1)A=1,2,6,B=2,4,C=1,2,3,4, AB=1,2,4,6,(AB)C=1,2,4.故选B. (2)Q=xR|x24=xR|x-2,或x2, RQ=xR|-2x2. P(RQ)=xR|-2x3=(-2,3.故选B. (3)AB=B,BA. 又A=x|-2x2,B=x|axa+1,-28-,考点1,考点2,考点3,(4)由题意可知A=-2,-1. 又(UA)B=,故BA. 关于x的方程x2+(m+1)x+m=0的判别式=(m+1)2-4m=(m-1)20,B. 当=0时,m=1,此时B=-1; 当0时,由BA,得B=-1,-2, 可知m=(-1)(-2)=2. 经检验知m=1和m=2都符合条件. 故m=1或m=2.,-29-,考点1,考点2,考点3,解答集合问题时应注意五点: (1)注意集合中元素互异性的应用,解答时注意检验. (2)注意用描述法给出的集合的元素.如y|y=2x,x|y=2x,(x,y)|y=2x表示不同的集合. (3)注意的特殊性.在利用AB解题时,应对A是否为进行讨论. (4)注意数形结合思想的应用.在进行集合运算时要尽可能借助Venn图和数轴使抽象问题直观化,一般地,集合元素离散时用Venn图表示,集合元素连续时用数轴表示. (5)注意补集思想的应用.在解决AB时,可以利用补集思想,先研究AB=的情况,再取补集.,
