1、1.4 简单的逻辑联结词、 全称量词与存在量词,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,1.简单的逻辑联结词 (1)命题中的 叫做逻辑联结词. (2)命题pq,pq, p的真假判断,“且”“或”“非”,真,真,假,真,假,真,假,假,-3-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,2.全称量词和存在量词,-4-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,3.全称命题和特称命题,xM,p(x),x0M,p(x0),-5-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,4.含有一个量词的命题的否定,x0M,p(x0),xM,p(x),2,-6-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的
2、打“”. (1)若命题pq为假命题,则命题p,q都是假命题. ( ) (2)命题“46或32”是真命题. ( ) (3)若pq为真,则pq必为真;反之,若pq为真,则pq必为真. ( ) (4)(教材习题改编P26T1(4)“梯形的对角线相等”是特称命题. ( ) (5)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”. ( ),答案,-7-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2.已知命题p:x0,log2x0,log2x2x+3 B.x00,log2x02x0+3 C.x00,log2x02x0+3 D.x0,log2x2x+3,答案,解析,-8-,知识梳理,双基自测,2,3,4
3、,1,5,答案,3.命题“x0(0,+),ln x0=x0-1”的否定是( ) A.x(0,+),ln xx-1 B.x(0,+),ln x=x-1 C.x0(0,+),ln x0x0-1 D.x0(0,+),ln x0=x0-1,-9-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4.已知命题pq是假命题,pq是真命题,则下列命题一定是真命题的是( ),答案,解析,-10-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5.(教材习题改编P27T3(2)命题“所有末位数字是0的整数,都可以被5整除”的否定为 .,答案,-11-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,自测点评 1.含逻辑联结词的命题真
4、假判断:p且q中一假即假;p或q中一真必真;p与p真假性相反. 2.含有一个量词的命题的否定的方法是“改量词,否结论”,即先将全称量词(存在量词)改为存在量词(全称量词),再否定原命题的结论. 3.对用文字语言叙述的全称命题和特称命题的判断要注意等价转换,如:命题“梯形的对角线相等”可叙述为“任意梯形的对角线都相等”,是全称命题,对它的否定为“有的梯形对角线不相等”. 4.判定全称命题为真,要通过证明;反之,举一例即可;而判断特称命题为真,举一例即可;反之,则要通过证明.,-12-,考点1,考点2,考点3,考点4,例1(1)已知命题p,q,则“(p)q为假”是“p(q)为真”的( ) A.充分
5、不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)已知命题p:x0,ln(x+1)0;命题q:若ab,则a2b2,下列命题为真命题的是( ) A.pq B.p(q) C.(p)q D.(p)(q) 思考如何判断含简单逻辑联结词的命题的真假?,答案,解析,-13-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假,首先判断构成这个命题的每个简单命题的真假,然后依据“pq见真即真”“pq见假即假”“p与p真假相反”做出判断.,-14-,考点1,考点2,考点3,考点4,(2)已知命题p:对任意xR,总有2x0;命题q:“x1”是“x2”的充分不
6、必要条件,则下列命题为真命题的是( ) A.pq B.(p)(q) C.(p)q D.p(q),对点训练1(1)已知命题p:函数f(x)=|cos x|的最小正周期为2;命题q:函数y=x3+sin x的图象关于原点中心对称,则下列命题是真命题的是( ) A.pq B.pq C.(p)(q) D.p(q),答案,解析,-15-,考点1,考点2,考点3,考点4,例2(1)下列命题中,为真命题的是( ) B.任意x(0,),sin xcos x C.任意x(0,+),x2+1x D.存在x0R, +x0=-1 (2)设非空集合A,B满足AB,则以下表述正确的是( ) A.x0A,x0B B.xA,
7、xB C.x0B,x0A D.xB,xA 思考如何判断一个全称命题是真命题?又如何判断一个特称命题是真命题?,答案,解析,-16-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得1.判定全称命题“xM,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每个元素x,证明p(x)成立;要判断特称命题是真命题,只要在限定集合内至少能找到一个x0,使p(x0)成立. 2.不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.,-17-,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练2下列命题中,为真命题的是( ) A.xR,x20 B.xR,-1sin x1 C.x0R, 0 D.x0R,tan x0=
8、2,答案,解析,-18-,考点1,考点2,考点3,考点4,例3命题“xR,nN*,使得nx2”的否定形式是( ) A.xR,nN*,使得nx2 B.xR,nN*,使得nx2 C.xR,nN*,使得nx2 D.xR,nN*,使得nx2 思考如何对全(特)称命题进行否定?,答案,解析,-19-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得1.对全(特)称命题进行否定的方法是改量词,否结论.没有量词的要结合命题的含义加上量词. 2.常见词语的否定形式:,-20-,考点1,考点2,考点3,考点4,对点训练3(1)命题“xRQ,x3Q”的否定是( ) A.xRQ,x3Q B.xRQ,x3Q C.xRQ,x3
9、Q D.xRQ,x3Q,答案,解析,-21-,考点1,考点2,考点3,考点4,答案,解析,-22-,考点1,考点2,考点3,考点4,例4(1)已知p:xR,mx2+10,q:xR,x2+mx+10,若pq为假命题,则实数m的取值范围为 ( ) A.m2 B.m-2 C.m-2或m2 D.-2m2 (2)若把(1)中条件“若pq为假命题”改为“若pq为真命题”,则实数m的取值范围为 . (3)若把(1)中条件“若pq为假命题”改为“若pq为假命题,pq为真命题”,则实数m的取值范围为 . 思考如何依据命题的真假求参数的取值范围?,答案,-23-,考点1,考点2,考点3,考点4,解析: (1)由题
10、意知p,q均为假命题. 当p是假命题时,mx2+10恒成立,则有m0; 当q是真命题时,则有=m2-40,解得-2m2. 因此由p,q均为假命题得,-24-,考点1,考点2,考点3,考点4,-25-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得以命题真假为依据求参数的取值范围时,首先要对两个简单命题进行化简,然后依据命题“pq”“pq”“p”的真假,判断出每个简单命题的真假,最后列出含有参数的不等式(组)求解即可.,-26-,考点1,考点2,考点3,考点4,题,则x的取值范围是 . (2)已知命题p:x0,1,aex;命题q:xR,使得x2+4x+a=0.若命题“pq”是真命题,则实数a的取值范围
11、是 .,答案,解析,-27-,考点1,考点2,考点3,考点4,1.逻辑联结词“或”“且”“非”对应着集合运算中的“并”“交”“补”.因此,可以借助集合的“并”“交”“补”的意义来求解“或”“且”“非”三个逻辑联结词构成的命题问题. 2.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀:pq见真即真,pq见假即假,p与p真假相反. 3.全称命题(特称命题)的否定是特称命题(全称命题),其真假性与原命题相反.要写一个命题的否定,需分清其是全称命题还是特称命题,对照否定结构去写,否定的规律是“改量词,否结论”. 4.判断一个全称命题为真,必须对任意一个元素验证p(x)成立;若有一个x0,使p(x0)不成立,则这个全称命题为假;判断一个特称命题是真,只要有一个x0,使p(x0)成立即可,否则为假.,-28-,考点1,考点2,考点3,考点4,1.命题的否定与否命题的区别:“否命题”是对原命题“若p,则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题,它既否定其条件,又否定其结论;“命题的否定”即“非p”,只是否定命题p的结论. 2.命题的否定包括:(1)对“若p,则q”形式命题的否定;(2)对含有逻辑联结词命题的否定;(3)对全称命题和特称命题的否定,要特别注意常见词语的否定.,
