1、考点清单,考点一 磁场、安培力 考向基础 一、磁场的描述及特点 1.常见磁体的磁场,2.常见电流的磁场,3.磁感应强度,4.地磁场的主要特点 地球的磁场与 条形 磁铁的磁场相似,其主要特点有三个: (1)地磁场的N极在地球地理 南 极附近,S极在地球地理 北 极附近。磁感线分布如图所示。(2)地磁场B的水平分量(Bx)总是由南指向北(地球外部);而竖直分量(By),在南半球垂直地面向上,在北半球垂直地面向下。 (3)在赤道平面上,距离地球表面高度相等的各点,磁感应强度相等,且方 向水平向北。 5.磁感应强度B与电场强度E的比较,6.磁感线与电场线的比较,二、安培力 1.方向:根据 左手 定则判
2、断。,2.大小:F=BIL sin (其中为B与I之间的夹角)。 (1)若磁场和电流垂直:F= BIL ; (2)若磁场和电流平行:F= 0 。 考向突破 考向 安培力及其作用下的平衡问题 1.安培力的方向特点:无论电流是否与磁场垂直,电流所受的安培力的方 向既跟磁场方向垂直,又跟电流方向垂直,所以安培力的方向总是垂直 于磁感线和通电导线所确定的平面。 2.求解安培力作用下通电导体平衡问题的基本思路,3.求解关键 (1)电磁问题力学化。 (2)立体图形平面化。,例1 如图所示,光滑平行导轨宽为L,轨道平面与水平面成角,放在竖直 向上的匀强磁场中,磁感应强度为B,质量为m的金属棒ab垂直于导轨放
3、 在轨道平面上。 (1)若保持棒静止不动,棒中应通何方向多大的电流? (2)若磁场的方向改为垂直斜面向上,棒中应通何方向多大的电流?,解析 (1)磁感应强度B竖直向上时,选金属棒ab为研究对象,将三维立体 图转化为二维平面图,如图1,是从b向a方向看过去的平面受力图,注意F 安B,所以安培力的方向应为水平向右图1 根据左手定则判定电流方向为ba F安=mg tan =BIL 则I=,(2)磁感应强度B垂直斜面向上时,选金属棒ab为研究对象,将三维立体图 转化为二维平面图,如图2,是从b往a方向看过去的平面受力图,注意F安 B,所以F安方向应为沿斜面向上 根据左手定则判定,电流方向为ba F安=
4、mg sin =BIL 则I= 图2,答案 (1)电流方向为ba (2)电流方向为ba,考点二 磁场对运动电荷的作用 考向基础 一、洛伦兹力 1.洛伦兹力:磁场对 运动电荷 的作用力叫洛伦兹力。 2.洛伦兹力的方向 (1)判定方法: 左手 定则。 (2)方向特点:FB,Fv,即F垂直于B和v决定的平面。 3.洛伦兹力的大小 (1)vB时,洛伦兹力F= 0 。(=0或=180) (2)vB时,洛伦兹力F= qvB 。(=90) (3)v=0时,洛伦兹力F= 0 。,4.洛伦兹力和安培力的关系 洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力,而安培力是导体中所有定 向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现
5、。 5.洛伦兹力的推导 如图所示,直导线长为L,横截面积为S,单位体积内含有的自由电荷数为 n,每个自由电荷的电荷量为q,运动速度为v,则,安培力F=BIL=NF洛(N是长为L的这段导线所含有的自由电荷总数) 所以洛伦兹力F洛= = 因为I= = =nqSv 所以F洛= = qvB,公式中N=nSL,故F洛=qvB,6.洛伦兹力与电场力的比较,二、带电粒子在匀强磁场中的运动形式,三、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 1.条件:vB。 2.解题方法及相关公式 解题方法:洛伦兹力作为向心力 qvB=m 半径R= 。 周期T= = ,与v、R无关。,粒子运动一段圆弧所对圆心角为时,所用时间t= T
6、 = (l为圆心角对应的弧长)。 考向突破 考向 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析策略,2.带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定,例2 显像管是旧式电视机的主要部件,显像管的简要工作原理是阴极 K发射的电子束经电场加速后,进入放置在其颈部的偏转线圈形成的偏 转磁场,发生偏转后的电子轰击荧光屏,使荧光粉受激发而发光,图(a)为 电视机显像管结构简图。 显像管的工作原理图可简化为图(b)。其中加速电场方向、矩形偏转磁 场区域边界MN和PQ均与OO平行,荧光屏与OO垂直。磁场可简化为 有界的匀强磁场,MN=4d,MP=2d,方向垂直纸面向
7、里,其右边界NQ到屏 的距离为L。 若阴极K逸出的电子(其初速度可忽略不计)质量为m,电荷量为e,从O点 进入电压为U的电场,经加速后再从MP的中点射入磁场,恰好从Q点飞 出,最终打在荧光屏上。,图(a) 图(b),(1)求电子进入磁场时的速度大小; (2)求偏转磁场磁感应强度B的大小以及电子到达荧光屏时偏离中心O 点的距离。,解析 (1)由动能定理有:eU= mv2 得v= (2)如图,确定圆心为O1,由几何关系有: (R-d)2+(4d)2=R2 解得:R= 电子做圆周运动,由牛顿运动定律: evB= 解得:B= 由几何关系有: =,解得:EF= 所以偏移距离为Y=d+,答案 (1) (2
8、) d+,解题思路 本题考查的是电子在电场中的加速以及在磁场中的偏转问 题,分析电子在磁场中的匀速圆周运动,关键是找到圆心和半径,结合洛 伦兹力提供向心力列方程求解。,考点三 带电粒子在复合场中的运动 考向基础 一、复合场基本知识 1.复合场:电场、磁场、重力场共存,或其中某两种场共存。 2.组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,或在一定区域内 电场、磁场交替出现。 3.电子、质子、粒子、离子等微观粒子在复合场中运动时,一般都不 计重力,但质量较大的质点(如带电尘粒、液滴、小球)在复合场中运动 时,一般不能忽略重力。,二、三种场的比较,考向突破 考向一 带电粒子在复合场中的运动问题
9、1.带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的比较,2.思路方法图,例3 如图所示,在荧光屏的左侧空间存在相互垂直的匀强电场和匀强 磁场,电场方向竖直向下,电场强度为E=2103 N/C,磁场方向垂直纸面向 里,磁感应强度为B=0.2 T。场中A点与荧光屏的距离为L=0.4 m。一个 带正电的粒子,从A点以某一速度垂直射向荧光屏,恰好能够做匀速直线 运动,打在屏上的O点(不计粒子重力)。 (1)求粒子做匀速直线运动的速度大小v; (2)若撤去磁场,保持电场不变,粒子只在电场力的作用下运动,打在屏上 的位置距O点的距离y1=0.16 m,求粒子的比荷 ; (3)若撤去电场,保持磁场不变,粒子只在磁场力
10、的作用下运动,求打在屏 上的位置与O点的距离y2。,解析 (1)由于带电粒子在电场和磁场中恰好做匀速直线运动,所以qvB =qE 解得v= =1104 m/s (2)带电粒子在电场中做类平抛运动, 垂直电场方向做匀速直线运动:t= 平行电场方向做匀加速直线运动: y1= at2 a= 联立解得 = =1105 C/kg,(3)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,轨迹如图,洛伦兹力提供向心力qvB=m 解得R=0.5 m 由图得,R2=L2+(R-y2)2 联立解得y2=0.2 m,答案 (1)1104 m/s (2)1105 C/kg (3)0.2 m,考向二 磁场中的论证问题,例4 在某项科研实
11、验中,需要将电离后得到的氢离子(质量为m、电荷 量为+e)和氦离子(质量为4m、电荷量为+2e)的混合粒子进行分离。小 李同学尝试设计了如图甲所示的方案:首先他设计了一个加速离子的装 置,让从离子发生器逸出的离子经过P、Q两平行板间的电场加速获得 一定的速度,通过极板上的小孔S后进入Q板右侧的匀强磁场中,经磁场 偏转到达磁场边界的不同位置,被离子接收器D接收从而实现分 离。P、Q间的电压为U,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向 里,装置放置在真空环境中,不计离子之间的相互作用力及所受的重力, 且离子进入加速装置时的速度可忽略不计。求:,(1)氢离子进入磁场时的速度大小; (2)氢、氦离
12、子在磁场中运动的半径之比,并根据计算结果说明该方案 是否能将两种离子分离; (3)小王同学设计了如图乙所示的另一方案:在Q板右侧空间中将磁场更,换为匀强电场,场强大小为E,离子垂直进入电场。请你论证该方案能否 将两种离子分离。,解析 (1)氢离子在电场中加速,由动能定理有: Ue= m 解得:vH= (2)电荷量为q、质量为m的正离子在磁场中做匀速圆周运动时,洛伦兹 力提供向心力,则: Bqv=m v= 解得:r= = 则氢、氦离子在磁场中运动的半径之比为r1r2=1,由此可见,离子在磁场中运动的半径与离子的比荷有关,氢、氦离子到 达离子接收器的位置不同,可以分开。 (3)电荷量为q、质量为m
13、的正离子垂直进入匀强电场中后,在入射方向 上做匀速直线运动,当在水平方向上运动位移为x时,其运动时间为t= v= 离子在电场方向做匀加速运动,加速度a= 沿电场方向的偏转位移为:y= at2 联立解得:y= 由此可见,氢、氦两种离子在电场运动过程中,侧向位移y与离子的比荷,无关,即两种离子在电场中运动的轨迹相同,所以该方案不能将两种正离子分离。,答案 见解析,图c中t= T= (2)平行边界,粒子进出磁场通常存在临界条件图a中t1= ,t2= = 图b中t=,图c中t= T= 图d中t= T= (3)圆形有界磁场 沿径向射入圆形磁场必沿径向射出,运动具有对称性r= t= T= +=90,如图所
14、示为磁聚焦现象2.两种有效处理方法 (1)放缩圆法 适用条件 a.速度方向一定,大小不同 粒子源发射速度方向一定,大小不同的带电粒子进入匀强磁场时,这些,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。 b.轨迹圆圆心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景),速度v越大,运动半径也越 大。可以发现这些带电粒子射入磁场后,它们运动轨迹的圆心在垂直初 速度方向的直线PP上。,界定方法 以入射点P为定点,圆心位于PP直线上,将半径放缩作轨迹,从而探索出 临界条件,这种方法称为“放缩圆法”。 例1 如图所示,宽度为d的匀强有界磁场,磁感应强度为B,MM和NN是 磁场左右的两条边界线。现
15、有一质量为m、电荷量为+q的带电粒子沿 图示方向垂直射入磁场中,=45。要使粒子不能从右边界NN射出,求 粒子入射速率的最大值为多少?,解析 用“放缩圆法”作出带电粒子运动的轨迹如图所示,当其运动轨 迹与NN边界线相切于P点时,这就是具有最大入射速率vmax的粒子的轨 迹。由图可知:Rmax(1-cos 45)=d,又Bqvmax=m ,联立可得vmax=。,答案,(2)平移圆法 适用条件 a.速度大小一定,方向不同 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时,它们 在磁场中做匀速圆周运动的半径相同,若射入初速度为v0,则圆周运动半 径为R= 。如图所示。,b.轨迹圆圆心共圆 带
16、电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R = 的圆(这个圆在下面的叙述中称为“轨迹圆心圆”)上。 界定方法 将一半径为R= 的圆沿着“轨迹圆心圆”平移,从而探索出临界条 件,这种方法称为“平移圆法”。,例2 如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强 度的大小B=0.60 T。磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平 行。在距ab为l=16 cm处,有一个点状的粒子放射源S,它向各个方向发 射粒子,粒子的速率都是v=3.0106 m/s。已知粒子的电荷量与质量 之比 =5.0107 C/kg。现只考虑在纸面内运动的粒子,求ab板上被粒 子打中区域的长度
17、。,解析 粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动。用R 表示轨迹半径,有qvB=m , 由此得R= , 代入数值得R=10 cm,可见2RlR。 因朝不同方向发射的 粒子的圆轨迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在图 中N左侧与ab相切,则此切点P1就是 粒子能打中的左侧最远点。为确 定P1点的位置,可作平行于ab的直线cd,cd到ab的距离为R,以S为圆心,R 为半径,作圆弧交cd于Q点,过Q作ab的垂线,它与ab的交点即P1。则NP1= 。,再考虑N的右侧。任何 粒子在运动中离S的距离不可能超过2R,以2R 为半径、S为圆心作圆弧,交ab于N右侧的P2点,此即右侧能打到的最远 点。 由
18、图中几何关系得 NP2= ,所求长度为P1P2=NP1+NP2, 代入数值得 P1P2=20 cm。,答案 20 cm,方法2 巧用qE=qvB分析带电粒子在复合场中的应用实例 1.速度选择器 如图所示,当带正电粒子从左侧平行于极板射入时,带电粒子同时受到 电场力F电和洛伦兹力F洛作用,当两者等大反向时,粒子不偏转而是沿直 线做匀速运动,qE=qvB, 所以粒子以v= 的速度沿垂直于磁场和电场的 方向射入正交的电场、磁场中就不发生偏转。速度选择器只选择某一 特定速度的粒子,与粒子的电性、电荷量、质量无关(不计重力)。,2.磁流体发电机(如图所示),磁流体发电机的原理是:等离子气体喷入磁场,正、
19、负离子在洛伦兹力 的作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上,产生电势差,设A、B平行金 属板的面积为S,相距为L,等离子体的电阻率为,喷入气体速度为v,板间 磁场的磁感应强度为B,板外电阻为R,当等离子气体匀速通过A、B板间 时,A、B板上聚集的电荷最多,板间电势差最大,即电源电动势,此时离子,受力平衡,E场q=qvB,E场=vB,电动势E=E场L=BLv,电源内电阻r= ,所以R 中电流I= = = 。 3.电磁流量计 电磁流量计原理可解释为:如图所示,一圆柱形导管直径为d,用非磁性材 料制成,其中有可以导电的液体向左流动,导电液体中的自由电荷(正负 离子)在洛伦兹力作用下偏转,a、b间出现电
20、势差,当自由电荷所受电场 力和洛伦兹力平衡时,a、b间的电势差就保持稳定,由qBv=qE=q ,可得 v= ,流量Q=Sv= = ,即流量QU,将电压表表盘相应地换 成流量计表盘则制成流量计。,4.霍尔效应 (1)如图,厚度为h,宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀 强磁场中,当电流通过导体板时,在导体板的上侧面A和下侧面A之间会 产生电势差,这种现象称为霍尔效应,实验表明,当磁场不太强时,电势差 U、电流I和B的关系为U=k ,式中的比例系数k称为霍尔系数,霍尔效 应可解释为外部磁场使运动的电子受洛伦兹力聚集在导体板的一侧,在,导体板的另一侧会出现正电荷,从而形成电场,电场对电子
21、施加与洛伦 兹力方向相反的静电力,当静电力与洛伦兹力达到平衡时,导体板上下 两侧之间会形成稳定的电势差。(2)磁强计是利用霍尔效应来测量磁感应强度B的仪器。其原理可解释 为:如图所示,一块导体接上a、b、e、f四个电极,将导体放在匀强磁场,之中,a、b间通以电流I,e、f间就会出现电势差,只要测出e、f间的电势 差U,就可测得B。设e、f间电势差已达稳定,则U=EL。 此时导电的自由电荷受到的电场力与洛伦兹力相平衡 Bqv=Eq,式中v为自由电荷的定向移动速度。由此可知,B= = 设导体中单位体积内的自由电荷数为n,则电流I=nqSv, 式中S为导体横截面积,S=Ld, 因此v= ,得B= 由
22、此可知BU。这样只要将装置先在已知磁场中定出标度,就可通过 测定U来确定B的大小了。,例3 在如图所示的平行板器件中,电场强度E和磁感应强度B相互垂直, 两平行板水平放置。具有不同水平速度的带电粒子射入后发生偏转的 情况不同。这种装置能把具有某一特定速度的粒子选择出来,所以叫做 速度选择器。现有一束带电粒子以速度v0从左端水平射入,不计粒子重 力。下列判断正确的是 ( )A.若粒子带正电且速度v0= ,则粒子将沿图中虚线方向通过速度选择,器 B.若粒子带负电且速度v0= ,则粒子将偏离虚线方向向上做曲线运动 C.若粒子带正电且速度v0 ,则粒子将偏离虚线方向向上做曲线运动,解析 不计重力,带正
23、电粒子受竖直向下的电场力Eq,竖直向上的洛伦 兹力Bqv0。当Eq=Bqv0时,即v0= 时,粒子沿直线通过速度选择器,A正 确。带负电粒子如果以v0= 进入速度选择器,所受竖直向上的电场力 与竖直向下的洛伦兹力平衡,粒子沿直线通过速度选择器,B错。如果v0 Bqv0,带正电粒子向下偏转,带负电粒子向上偏转;如果v0 , 即EqBqv0,带正电粒子向上偏转,带负电粒子向下偏转。C、D错误。,答案 A,例4 如图所示是磁流体发电机的示意图,两平行金属板P、Q之间有一 个很强的磁场。一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负 带电粒子,不计粒子重力)沿垂直于磁场的方向喷入磁场,把P、Q与电阻
24、 R相连接,忽略其他元件阻值。下列说法正确的是 ( ),A.Q板的电势高于P板的电势 B.R中有由b向a方向的电流 C.若只改变磁场强弱,R中电流保持不变 D.若只增大粒子入射速度,R中电流增大,解析 等离子体进入磁场,根据左手定则,正电荷向上偏,打在P板上,负 电荷向下偏,打在Q板上,所以P板带正电,Q板带负电,则P板的电势高于 Q板的电势,流过电阻的电流方向为由a到b,故A、B错误;依据P、Q间电 压最大时电场力等于洛伦兹力,即q =qvB,则有U=Bdv,再由欧姆定律, 有I= = ,R中电流与磁感应强度成正比,故C错误;由以上分析可知, 若只增大粒子入射速度,R中电流也会增大,故D正确。,答案 D,思路点拨 等离子体垂直于磁场方向进入磁场,受到洛伦兹力作用,发 生偏转,打到极板上,使两极板间形成电势差,不计重力,当粒子所受电场 力与洛伦兹力相等时,等离子体受力平衡,不再发生偏转。根据极板的 正负判断电势的高低以及电流的流向。,
