1、微专题1 运动图像与追及、相遇问题,考点一 运动图像考查三角度识图、用图、图像转换,考点二 追及相遇问题,考点突破,考点三 追及问题与图像的综合,考点一 运动图像考查三角度识图、用图、图像转换,1.运动图像的识别 根据图像中横、纵坐标轴所代表的物理量,明确该图像是位移-时间图 像(x-t图像),还是速度-时间图像(v-t图像),或是加速度-时间图像(a-t图 像),这是解读运动图像信息的前提。,2.图像信息的解读,3.易错辨析 (1)x-t图像和v-t图像都表示物体运动的轨迹。 ( ) (2)x-t图像和v-t图像都只能描述直线运动。 ( ) (3)x-t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。
2、 ( ) (4)v-t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。 ( ),例1 (多选)如图甲、乙所示的位移-时间(x-t)图像和速度-时间(v-t)图像 中,给出了四条曲线1、2、3、4,代表四个不同物体的运动情况,则下列 说法中错误的是 ( ),A.图线1、3表示物体做曲线运动 B.x-t图像中0t1时间内物体1和2的平均速度相等 C.v-t图像中0t4时间内3的加速度总大于4的加速度 D.两图像中,t2、t5时刻分别表示2、4开始反向运动,答案 AC 运动图像反映物体的运动规律,不是运动轨迹,无论v-t图像 还是x-t图像只能表示物体做直线运动,故A项错误;由平均速度 = 知x -t图像中在
3、0t1时间内两物体的位移x相同,时间t相等,则平均速度相,等,故B项正确;在v-t图像中图线的斜率表示物体的加速度,在0t4时间内 的前半段图线3的斜率小于图线4的斜率,a3a4,故3的瞬时 加速度不是总大于4的瞬时加速度,故C项错误;x-t图线的斜率表示物体 的速度,若斜率大于0,表示物体沿正方向运动,若斜率小于0,表示物体沿 负方向运动,而物体2在t2时刻之前的运动沿正方向,t2时刻之后沿负方向,运动,故t2时刻开始反向运动;v-t图像中速度的正负表示运动方向,物体4 在0t5这段时间内速度为正,t5时刻之后速度为负,故t5时刻开始反向运 动,故D项正确。本题选错误的,故选A、C。,例2
4、一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间变化的规律如图 所示。取物体开始运动的方向为正方向,则下列关于物体运动的v-t图像 正确的是 ( ),答案 C 根据加速度随时间变化的图像可得,01 s为匀加速直线运 动,速度为正方向,选项D错误;第1 s末的速度v=1 m/s,12 s加速度变为负 值,而速度为正方向,因此做匀减速直线运动,第2 s末,速度减小为0,选项 B错误;物体的初速度与第2 s末的速度均为0,由a-t图像易知,2 4 s内的 运动与0 2 s内的运动相同,选项C正确,A项错误。,考点二 追及相遇问题,1.分析技巧:可概括为“一个临界条件”“两个等量关系” (1)一个临界条件:
5、速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最 大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点; (2)两个等量关系:时间关系和位移关系。通过画草图找出两物体的时 间关系和位移关系是解题的突破口。,2.能否追上的判断方法 物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距x0。若vA=vB时,xA+x0xB,则不能追上。,3.若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断追上前该物体是 否已经停止运动。,4.牢记“一个思维流程”,例3 汽车A以vA=4 m/s的速度向右做匀速直线运动,发现前方相距x0=7 m处,以vB=10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止 后保持不动,其刹车的加速度
6、大小a=2 m/s2。从此刻开始计时,求: (1)A追上B前,A、B间的最远距离是多少; (2)经过多长时间A恰好追上B。,答案 (1)16 m (2)8 s,解析 汽车A和B运动的过程如图所示(1)当A、B两辆汽车速度相等时,两车间的距离最远 设经历时间为t,则vB-at=vA,解得t=3 s 此时汽车A的位移xA=vAt=12 m,汽车B的位移xB=vBt- at2=21 m 故最远距离xm=xB+x0-xA=16 m (2)汽车B从开始减速直到停止经历的时间t1= =5 s 运动的位移xB= =25 m 汽车A在t1时间内运动的位移xA=vAt1=20 m 此时相距x=xB+x0-xA=
7、12 m,汽车A需再运动的时间t2= =3 s 故A追上B所用时间t=t1+t2=8 s,考点三 追及问题与图像的综合,1.常见类型 (1)根据两个物体的运动图像分析追及与相遇问题。 (2)根据两个物体的运动状况作出运动图像解答问题。,2.解题思路,例4 (2018高邮中学阶段检测)a、b两物体同时从同一地点开始做匀变 速直线运动,二者运动的v-t图像如图所示,下列说法正确的是 ( C ),A.a、b两物体运动方向相反 B.a物体的加速度小于b物体的加速度 C.t=1 s时两物体的间距等于t=3 s时两物体的间距 D.t=3 s时,a、b两物体相遇,解析 由题图可知a、b两物体的速度均为正值,
8、则a、b两物体运动 方向相同,A项错误。因v-t图像中图线的斜率表示加速度,则a的加速度 大于b的加速度,B项错误。v-t图像中图线与坐标轴所围的面积表示位 移,因为t=1 s到t=3 s,a图线和b图线与t轴所围的面积相等,即此时间段两 物体位移相同,则t=1 s时两物体的间距等于t=3 s时两物体的间距,C项正 确。由题图可知t=3 s时,xbxa,又a和b同时、同地出发,同向运动,所以t=3 s时,b在a前方,D项错误。,例5 (多选)(2017东海调研)如图所示是A、B两质点从同一地点开始运 动的x-t图像,则下列说法中正确的是 ( ABD ),A.A质点以20 m/s的速度匀速运动
9、B.B质点先沿正方向做直线运动,后沿负方向做直线运动 C.B质点最初4 s做加速运动,后4 s做减速运动 D.A、B两质点在4 s末相遇,解析 位移-时间图像的斜率表示运动速度,所以vA= m/s=20 m/s,A项正确;B质点的位移是先增大后减小,所以先朝着正方向运动后 朝着负方向运动,B项正确;图线的斜率表示速度,B质点图线的斜率不恒 定,故做变速运动,图线的斜率先减小后增大,即最初4 s速度在减小,后4 s 速度在增大,C错误;4 s时两者的位移相同,因为两者从同一地点出发,所 以位移相同,表示两者相遇,D项正确。,巧用图像法速解变速类问题,加油小站,1.对多过程的运动问题,若用传统的解
10、析法分析,不仅求解困难,而且 计算过程复杂,有时甚至难以求出正确答案,此时若依据题中所描述 的运动过程画出物体的运动过程图像辅助分析,则可方便求解。,3.所描述的物理量做非线性变化时,可先构建一个物理量与另一物理量 的线性变化关系图像,如“反比关系可转化为与倒数成正比”,然后应 用“面积”含义或斜率的含义即可求解具体问题。,2.对于两个质点分别以不同的加速度运动,比较运动快慢问题,可作速度 (速率)-时间图像进行辅助分析,此时根据图像“面积”相等这一特征比 较时间长短。,例6 如图所示,两光滑斜面的总长度相等,高度也相同,a、b两球由静止 从顶端下滑,若球在图上转折点无能量损失,则 ( A )
11、,A.a球后着地 B.b球后着地 C.两球同时落地 D.两球着地时速度相同,解析 本题若采用解析法,难度很大。可利用v-t图像(这里的v是速 率,曲线下的面积表示路程s)进行定性比较。在同一个v-t图像中作出 a、b的速率图线如图所示,由于开始运动时b的加速度较大,则斜率较 大;由机械能守恒可知末速率相同,故两曲线末端在 同一水平线上,由于两斜面长度相同,则应使图线与 t轴围成的面积相等。结合图中图线特点可知b用的 时间较少,由此可知A正确,B、C、D错误。,例7 如图所示,甲、乙两物体先后在A、C两地间由静止出发做加速运 动,B为AC中点。两物体在AB段的加速度大小均为a1,在BC段的加速度
12、 大小均为a2,且a1a2。若甲由A到C所用时间为t甲,乙由C到A所用时间为t 乙,则t甲与t乙的大小关系为 ( B ),A.t甲=t乙 B.t甲t乙 C.t甲t乙 D.无法确定,解析 设甲在中点B的速度为v,点C的速度为vt甲,AB=BC=x,则v2-0=2 a1x, -v2=2a2x,解得 =2a1x+2a2x。同理可知,对乙亦有 =2a1x+2a2x,故 甲、乙末速度大小应相等。作出两个物体的v-t图像,由于两物体在AB 段、BC段加速度大小相等,两段图线分别平行,两段位移又分别相等,由 图可看出,t甲t乙,选项B正确。,随堂巩固,1.(2017镇江一模)物体做直线运动的v-t图像如图所
13、示,则该物体 ( ),A.第1 s内和第5 s内的运动方向相反 B.第2 s内和第6 s内的加速度相同 C.02 s和04 s内的平均速度大小相等 D.在06 s内,物体的位移大小为30 m,答案 D 由题图知,在前5 s内物体的速度一直为正值,说明物体在前5 s内的运动方向一直不变,故A项错误;由速度-时间图像中回线的斜率表示加速度,根据题图可知,第2 s内加速度为正,第6 s内加速度为负,方向相,反,加速度不同,故B项错误;由速度-时间图像中回线与时间轴所围的面 积表示位移,平均速度等于位移除以时间,则04 s内平均速度 = =m/s=7.5 m/s,02 s内的平均速度 = = m/s=
14、5 m,/s,不相等,故C项错误;根据面积可知,在06 s内,物体的位移大小为x= 210 m+102 m=30 m,故D项正确。,2.(2018南京调研)如图所示,直线a和曲线b分别表示在平直公路上行驶 的汽车a和b的位置-时间(x-t)图线。由图可知 ( ),A.在时刻t1,a车追上b车 B.在时刻t2,a、b两车运动方向相同 C.在t1到t2这段时间内,b车的速率先减少后增加 D.在t1到t2这段时间内,b车的速率一直比a车的大,答案 C 从x-t图像可以看出,在t1时刻,b车追上a车,选项A错误;在t2时 刻,b车运动图像的斜率为负值,表示b车向反方向运动,而a车速度大小和 方向始终不变,选项B错误;从t1时刻到t2时刻,图像b斜率的绝对值先减小 至零后再增大,反映出b车的速率先减小至零后增加,选项C正确,D错误。,3.(2018苏锡常镇四市一调)如图所示为从静止开始做直线运动的物体 的加速度-时间图像,关于物体运动下列说法正确的是 ( B ),A.物体在t=6 s时,速度为0 B.物体在t=6 s时,速度为18 m/s C.物体运动前6 s平均速度为9 m/s D.物体运动前6 s位移为18 m,解析 物体在t=6 s时,速度为v= t= 66 m/s=18 m/s,选项B正确,A 项错误;因物体做变加速运动,无法求解前6 s的位移和平均速度,故选B。,
