1、,第十一章 机械振动 机械波,第1讲 机械振动,NEIRONGSUOYIN,内容索引,过好双基关,研透命题点,课时作业,回扣基础知识 训练基础题目,细研考纲和真题 分析突破命题点,限时训练 练规范 练速度,过好双基关,描述简谐运动的物理量,一、简谐运动的描述,平衡位置,平衡位置,最大距离,强弱,全振动,单位时间,1.回复力 (1)方向：总是指向 . (2)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的 或某个力的 . 2.能量特点 弹簧振子运动的过程就是动能和 相互转化的过程. (1)在最大位移处，势能最大， 为零. (2)在平衡位置处，动能最大， 最小. (3)在简谐运动中，振动系统的机
2、械能守恒.,二、简谐运动的回复力和能量,平衡位置,合力,分力,势能,动能,势能,自测1 (多选)关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是 A.简谐运动是匀变速运动 B.周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量 C.简谐运动的回复力可以是恒力 D.弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大,三、简谐运动的两种模型,阻力,弹力,重力,振幅,弹性势能,重力势能,最低,自测2 下列有关回复力的说法中正确的是 A.回复力是指物体受到的指向平衡位置的恒力 B.回复力是指物体受到的合力 C.回复力是从力的作用效果命名的，可以是某个力的分力，也可以是几个力的合力 D.回复力实质上是向心力,1.运动学表
3、达式：x ，其中A代表振幅，2f代表简谐运动的快慢，t0代表简谐运动的相位，0叫做 . 2.图象 (1)从 开始计时，函数表达式为xAsin t，图象如图1甲所示. (2)从 处开始计时，函数表达式为xAcos t，图象如图乙所示.,四、简谐运动的公式和图象,图1,Asin(t0),初相,平衡位置,最大位移,解析 开始计时时振子位于正向最大位移处向负方向做简谐运动，振动图象为余弦函数图象，A项对.,自测3 如图2所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动.以平衡位置O为原点，建立Ox轴.向右为x轴正方向.若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为,答案,图2,五、自由振动、受迫振动和共振的关系比较,自
4、测4 (多选)如图3所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是 A.只有A、C的振动周期相等 B.C的振幅比B的振幅小 C.C的振幅比B的振幅大 D.A、B、C的振动周期相等,返回,图3,研透命题点,命题点一 简谐运动的规律,1.运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，简谐运动为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反. 2.对称性特征：,(1)如图4所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P(OPOP)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等. (2)振
5、子由P到O所用时间等于由O到P所用时间，即tOPtOP.,图4,3.能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒.,答案,例1 (多选)如图5所示的弹簧振子水平放置，忽略空气阻力时，它将在COB之间来回往复的做简谐振动，其中O点为平衡位置，简谐振动的振幅为A，弹簧的劲度系数为k，原长为L，弹簧振子的周期为T，小球质量为m，且规定向右为位移的正方向.由此判断下列说法正确的是 A.振子在O点，动能最大，势能最小 B.从C到O，速度为负并且增大，从O到B，速度为正并且减小 C.从B到O，回复力为负并且减小，从O到C，回复力为正并且增大 D.若t
6、0时刻，小球在O点且向右运动，则小球的位移时间关系为x,图5,解析 从C到O时，速度为正且增大，从O到B速度为正，并且减小，故B错误.,变式1 一个弹簧振子做简谐振动，若从平衡位置开始计时，经过3 s时，振子第一次到达P点，又经过2 s第二次经过P点，则该弹簧振子的振动周期可能为 A.32 s B.16 s C.8 s D.4 s,答案,解析 如图所示，a、b为最大位移处. 弹簧振子离开O点后，若向着P点运动，即OP历时3 s，之后PbP历时2 s，由对称性可知，Pb历时1 s，故有OPb历时4 s，所以T16 s，B正确；,A.振子从B经O到C完成一次全振动 B.振动周期是2 s，振幅是5
7、cm C.经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm D.从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm,变式2 (多选)如图6所示， 弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BOOC5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法中正确的是,答案,图6,解析 振子从BOC仅完成了半次全振动，所以周期T21 s2 s，振幅ABO5 cm，故A错误，B正确； 振子在一次全振动中通过的路程为4A20 cm，所以两次全振动中通过的路程为40 cm,3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm，故C错误，D正确.,A.质点做简谐运动的振幅为10 cm B.质点做简谐运动的周期为4 s C
8、.在t4 s时质点的速度最大 D.在t4 s时质点的位移最大,答案,t4 s时，x0，速度最大，故C正确，D错误.,1.振动图象提供的信息 (1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期. (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移. (3)可以确定各时刻质点的振动方向. (4)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向. (5)能够比较不同时刻质点的速度、加速度的大小.,命题点二 简谐运动的图象,2.振动图象的分析方法 (1)首先，要理解位移时间图象的意义，明确切线斜率的大小等于速度的大小，切线斜率的正负表示速度的方向. (2)其次，要把位移时间图象与质点的实际振动过程联系起来，图象上的一个点
9、表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段对应振动的一个过程. (3)解题关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向，读出振幅、周期，算出简谐运动的路程和位移.,例2 (多选)(2016浙江4月选考15)摆球质量相等的甲、乙两单摆悬挂点高度相同，其振动图象如图7所示.选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面，由图可知 A.甲、乙两单摆的摆长之比是 B.ta时刻甲、乙两单摆的摆角相等 C.tb时刻甲、乙两单摆的势能差最大 D.tc时刻甲、乙两单摆的速率相等,图7,变式4 (多选)(2018嘉兴市期末)如图8所示为一质点的振动图象，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是 A.该振动为简谐
10、运动 B.该振动的振幅为10 cm C.前0.08 s内，质点发生的位移为20 cm D.0.04 s末，质点的振动方向沿x轴负方向,答案,图8,解析 题图图象表示质点的位移随时间变化的规律，是简谐运动，故A正确； 由题图知，振幅为5 cm，故B错误； 由题图知周期T0.08 s，故在0.08 s末，质点又回到平衡位置.前0.08 s内，质点发生的位移为0 cm，故C错误； 由振动规律知，0.04 s末质点的振动方向沿x轴负方向，故D正确.,变式5 (多选)如图9是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移时间图象(水平方向为x轴，竖直方向为t轴)，下列关于该图象的说法正确的是,答案,图9,A.该图
11、象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置 B.从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的 C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动 D.图象随时间的推移而发生平移,解析 由题图看出，弹簧振子在x轴方向做简谐运动，小球并不是沿t轴方向移动，由对称性可知，该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置，故A正确，B错误； 类似于沙摆实验，为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动，故C正确； 图象反映了小球的位移随时间变化的情况，图象不随时间的推移而发生平移，故D错误.,变式6 (多选)小明在实验室做单摆实验时得到如图10甲所示
12、的单摆振动情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的左右最远位置.小明根据实验情况绘制了单摆的振动图象如图乙所示，若图中单摆向右摆动为正方向，g2 m/s2，则下列选项正确的是,答案,图10,A.此单摆的振动频率是0.5 Hz B.根据图乙可知开始计时时摆球在C点 C.图中P点向正方向振动 D.根据已知数据可以求得此单摆的摆长为1.0 m,由题图乙可知，t0时刻摆球在负向最大位移处，所以开始时摆球在B点，所以B错误； 根据振动图象可知P点应该向负方向振动，所以C错误；,1.共振曲线 如图11所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A， 它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系 统
13、受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅 A越大；当ff0时，振幅A最大. 2.受迫振动中系统能量的转化 做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换.,命题点三 外力作用下的振动,图11,例3 (多选)(2018金华十校联考)如图12所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)，则 A.此单摆的固有周期约为2 s B.此单摆的摆长约为1 m C.若摆长增大，单摆的固有频率增大 D.若摆长增大，共振曲线的峰将右移,答案,图12,解析 单摆做受迫振动，振动频率与驱动力频率相等；当驱动力频率等于固有频率时，发生共振，则固有频率为0.5 Hz，周期
14、为2 s，故A正确；,若摆长增大，单摆的固有周期增大，则固有频率减小，故C错误； 若摆长增大，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，故D错误.,变式7 (多选)如图13所示是单摆做阻尼运动的位移时间图线，下列说法中正确的是 A.摆球在P与N时刻的势能相等 B.摆球在P与N时刻的速度方向相同 C.摆球在P与N时刻的机械能相等 D.摆球在运动过程中机械能越来越小,答案,图13,解析 摆球在P与N时刻位移大小相等即单摆所处高度相同，则重力势能相同，故A正确； 摆球在P与N时刻都是向平衡位置运动，速度的方向相反，故B错误； 由于阻力影响，单摆要克服阻力做功，在运动过程中机械能一直逐渐减小，故N时
15、刻的机械能小于P时刻的机械能，C错误，D正确.,变式8 (多选)蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫“落网”，若丝网的固有频率为200 Hz，下列说法正确的是 A.“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅越大 B.当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时，丝网不振动 C.当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005 s时，丝网的振幅最大 D.昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定,答案,解析 根据共振的条件可知，系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅达到最大，故A、B错误；,受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”
16、昆虫翅膀振动的频率决定，故D正确.,返回,答案,变式9 (多选)如图14所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动.开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则 A.当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s B.当振子稳定振动时，它的振动频率是4 Hz C.当转速增大时，弹簧振子的振幅增大 D.当转速减小时，弹簧振子的振幅增大,图14,解析 由240 r/min4 r/s知，T0.25 s，则f4 Hz，当振子稳定振动时，它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A错误，B正确. 当转速减小时，其频率将更接近振
17、子的固有频率2 Hz，弹簧振子的振幅将增大，C错误，D正确.,课时作业,1.(多选)(2018书生中学月考)对做简谐运动的物体，下列说法正确的是 A.每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同 B.通过平衡位置时，速度为零，加速度最大 C.每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同 D.若位移为负值，则速度不一定为正值，加速度一定为正值,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 物体每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同，A正确； 物体通过平衡位置时，速度最大，加速度为零，B错误； 物体每次通过平衡位置时，加速度为
18、零，速度不一定相同，C错误；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量减小为原来的 摆球经过平衡位置时速度增大为原来的2倍，则单摆振动的 A.频率、振幅都不变 B.频率、振幅都改变 C.频率不变，振幅改变 D.频率改变，振幅不变,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.(多选)物体做阻尼振动过程中，它的 A.周期越来越小 B.振幅越来越小 C.机械能越来越小 D.频率越来越小,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 周期和频率
19、是由物体本身的性质决定的，即使做阻尼振动，周期和频率也不变，故A、D错误； 由题意可知，物体做阻尼振动，即振子振动的幅度逐渐减小，根据能量守恒定律可知，由于存在阻力做功，所以机械能越来越小，故B、C正确.,4.(多选)一弹簧振子A的位移y随时间t变化的关系式为y0.1sin (2.5t)，位移y的单位为m，时间t的单位为s.则 A.弹簧振子的振幅为0.2 m B.弹簧振子的周期为1.25 s C.在t0.2 s时，振子的运动速度为零 D.质点在0.1 s末与0.3 s末的位移相同,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,在t0.2 s时，振子的位移最
20、大，速度为零，故C正确； 表达式对应的振动图象如图所示，根据图象的对称性，质点在0.1 s末与0.3 s末的位移相同，故D正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图1所示，下列描述正确的是A.t1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 B.t2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值 C.t3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零 D.t4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,图1,解析 t1 s时，振子位于正向位
21、移最大处，速度为零，加速度为负向最大，故A正确； t2 s时，振子位于平衡位置并向x轴负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，故B错误； t3 s时，振子位于负向位移最大处，速度为零，加速度为正向最大，故C错误； t4 s时，振子位于平衡位置并向x轴正方向运动，速度为正向最大，加速度为零，故D错误.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图2所示，由图可知A.振幅为4 cm，频率为0.25 Hz B.t1 s时速度为零，但质点所受合外力最大 C.t2 s时质点具有正方向最大加速度 D.该质点的振动方程为,1
22、,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,图2,7.(多选)如图3甲所示，O是单摆的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置.此单摆振动图象如图乙所示，则 A.单摆振幅是16 cm B.单摆摆长约为1 m C.摆球经过O点加速度不为零 D.振幅减小，周期也减小,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,图3,8.(多选)一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复 力F随时间t变化的图线为正弦曲线，如图4所示， 下列说法错误的是 A.在02 s时间内，弹簧振子做加速运动 B.在t13 s和t25 s时刻，弹簧振子的速度大小相等，方向相
23、反 C.在t25 s和t37 s时刻，弹簧振子的位移大小相等，方向相同 D.在04 s时间内，t2 s时刻弹簧振子所受回复力做功功率最大,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,图4,解析 在02 s时间内，振子位移不断增大，加速度不断增大，速度不断减小，做减速运动，A错误； 3 s与5 s时刻速度大小相等，方向相同，B错误； 5 s与7 s时刻，所受弹簧弹力相同，弹簧振子位移大小相等，方向相同，C正确； t2 s时刻弹簧振子所受回复力最大而速度为零，做功功率为零，D错误.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16
24、,9.(多选)如图5甲所示的弹簧振子(以O点为平衡位置在B、C间振动)，取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图乙所示的振动曲线，由曲线所给信息可知，下列说法正确的是,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.t0时，振子处在C位置 B.t1.0 s和t1.4 s振子的加速度相同 C.t0.9 s时振子具有正方向的最大速度 D.t0.4 s时振子相对平衡位置的位移为5 cm,图5,解析 由振动图象可知t0时，振子的位移为负向最大，说明振子处于B位置，故A错误. 根据对称性可知，t1.0 s和t1.4 s振子的位移相同，经过同一位置
25、，由a 分析可知，t1.0 s和t1.4 s振子的加速度相同，故B正确. t0.9 s时振子经过平衡位置，速度最大，根据xt图象的斜率表示速度，可知t0.9 s时刻振子的速度沿负方向，故C错误.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.甲图表示沙摆摆动的幅度较大，乙图摆动的幅度较小 B.甲图表示沙摆摆动的周期较大，乙图摆动的周期较小 C.二人拉木板的速度不同，甲、乙木板的速度关系v甲2v乙 D.二人拉木板的速度不同，甲、乙木板的速度关系v乙2v甲,10.(多选)甲、乙两位同学分别使用图6a所示的同一套装置观察单摆做简谐运动时的振动图象，已知二人实验时所
26、用的单摆的摆长相同，落在木板上的细沙分别形成的曲线如图b所示，下面关于两图线的说法中正确的是,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,图6,解析 由题图b可知，甲的振动幅度较大，乙的振动幅度较小，故A正确； 两摆由于摆长相同，则由单摆的性质可知，两摆的周期相同，故B错误；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题，在飞机机翼前缘处装置配重杆的主要目
27、的是 A.加大飞机的惯性 B.使机体更加平衡 C.使机翼更加牢固 D.改变机翼的固有频率,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 飞机飞上天后，在气流周期性驱动力的作用下做受迫振动，机翼越抖越厉害说明气流驱动力的频率与机翼的固有频率非常接近或相等.在机翼前缘处装置配重杆，目的是通过改变机翼的质量来改变其固有频率，使驱动力频率与固有频率相差较大，从而实现减振的目的，D选项正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.(多选)2017年8月8日，四川九寨沟发生7.0级地震，导致很多房屋坍塌，就此事件，下
28、列说法正确的有 A.所有建筑物振动周期相同 B.所有建筑物振幅相同 C.建筑物的振动周期由其固有周期决定 D.所有建筑物均做受迫振动,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 所有建筑物均做受迫振动；达到稳定后的振动周期是由驱动力的周期来决定的，而跟振动物体本身的固有周期无关，由于不同建筑物固有频率不尽相同，所以做受迫振动时，它们的振幅不一定相等，故A、D正确，B、C错误.,A.f固60 Hz B.60 Hzf固70 Hz C.50 Hzf固60 Hz D.以上三个都不对,13.下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有
29、频率为f固，则,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 从如图所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大.并可以从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢.比较各组数据知f驱在5060 Hz范围内时，振幅变化最小，因此50 Hzf固60 Hz，即C正确.,14.(多选)如图7所示，在光滑水平地面上一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知该振子的固有频率为f2 Hz.振子在振动过程中，下列说法正确的是 A.
30、振子在O位置，动能最大，势能最大 B.振子由A位置向O位置运动，加速度减小，速度增大 C.振子由A位置向O位置运动，振幅减小，机械能减小 D.如果施加一个f2 Hz的驱动力，该弹簧振子将发生共振现象,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,图7,解析 振子在O点时弹簧的弹性势能是0，动能最大，故A错误； 振子从A位置向O位置运动过程中，位移减小，由a 可知加速度减小，振子的速度增大，所以动能逐渐增大，但振幅不变，机械能不变，故B正确，C错误； 该振子的固有频率为f2 Hz，如果施加一个f2 Hz的驱动力，根据共振的条件可知，该弹簧振子将发生共振现象，
31、故D正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.(多选)某处一单摆做简谐运动的振动方程为x0.04cos (3.14t) m，关于该单摆的叙述下列说法正确的是 A.该单摆的摆长约为1 m B.若该单摆被考察队携至珠穆朗玛峰的顶端，则其摆动变慢 C.在t1.2 s时摆球正沿正方向做加速运动，加速度正在减小 D.在0.25 s时刻和1.25 s时刻摆球沿相反方向经过同一位置,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.(多选)如图8所示为两个弹簧振子的振动图象，下面的说法中正确的是A.甲的振动频率是乙的 B.甲的振动频率是乙的2倍 C.乙的振动周期是甲的 D.甲、乙的位移不可能同时达到正向最大值,返回,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,图8,
