1、专题强化四 动力学和能量观点在电磁感应中的应用,第十章 电磁感应 交变电流,NEIRONGSUOYIN,内容索引,研透命题点,课时作业,细研考纲和真题 分析突破命题点,限时训练 练规范 练速度,研透命题点,命题点一 电磁感应中的动力学问题,1.题型简述 感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起.解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等).,2.两种状态及处理方法,3.动态分析的基本思路 解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大值或最
2、小值的条件.具体思路如下：,答案,例1 (2015浙江10月选考22改编)如图1甲所示，质量m3.0103 kg的“ ”形金属细框竖直放置在两水银槽中，“ ”形框的水平细杆CD长l0.20 m，处于磁感应强度大小B11.0 T、方向水平向右的匀强磁场中.有一匝数n300匝，面积S0.01 m2的线圈通过开关K与两水银槽相连.线圈处于与线圈平面垂直的、沿竖直方向的匀强磁场中，其磁感应强度B2的大小随时间t变化的关系如图乙所示.(g取10 m/s2) (1)求00.10 s线圈中的 感应电动势大小.,答案 30 V,图1,(2)t0.22 s时闭合开关K，若安培力远大于重力，细框跳起的最大高度h0
3、.20 m，求通过细杆CD的电荷量.,答案,答案 0.03 C,变式1 如图2所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为l0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30角.完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每根棒两端都与导轨始终有良好接触.已知两棒质量均为m0.02 kg，电阻均为R0.1 ，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B0.2 T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止.g取10 m/s2，求： (1)通过棒cd的电流I是多少？方向如何？,答案,答案 1 A 由d至c,图2,解析 棒cd受到
4、的安培力为FcdIlB 棒cd在共点力作用下平衡，则Fcdmgsin 30 联立解得I1 A 根据楞次定律可知，棒cd中电流方向由d至c.,(2)棒ab受到的力F多大？,答案,答案 0.2 N,解析 棒ab与棒cd受到的安培力大小相等， 即FabFcd 对棒ab，由共点力平衡条件得 Fmgsin 30IlB 解得F0.2 N.,变式2 如图3甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电
5、阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.求：(重力加速度为g),答案,答案 见解析图,图3,(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；,解析 如图所示，ab杆受重力mg，竖直向下；支持力FN，垂直于斜面向上；安培力F安，沿斜面向上.,(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；,答案,解析 当ab杆的速度大小为v时，感应电动势EBLv，,(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度的最大值.,答案,1.题型简述 电磁感应过程的实质是不同形式的能量相互转化的过程，而
6、能量的转化是通过安培力做功来实现的.安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程；外力克服安培力做功的过程，则是其他形式的能转化为电能的过程. 2.解题的一般步骤 (1)确定研究对象(导体棒或回路)； (2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化； (3)根据能量守恒定律或功能关系列式求解.,命题点二 电磁感应中动力学和能量观点的综合应用,3.求解电能应分清两类情况 (1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及WUIt或QI2Rt直接进行计算. (2)若电流变化，则 利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功； 利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，
7、则减少的机械能等于产生的电能.,例2 (2018嘉兴一中期末)如图4所示，两根相距L1的平行粗糙金属导轨固定在水平面上，导轨上分布着n个宽度为d、间距为2d的匀强磁场区域，磁场方向垂直水平面向上.在导轨的左端连接一个阻值为R的电阻，导轨的左端距离第一个磁场区域左侧边界L2的位置放有一根质量为m、长为L1、阻值为r的金属棒，导轨电阻及金属棒与导轨间的接触电阻均不计.某时刻起，金属棒在一水平向右的已知恒力F作用下由静止开始向右运动，已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为，重力加速度为g.,答案,图4,(1)若金属棒能够匀速通过每个匀强磁场区域，求金属棒离开第2个匀强磁场区域时的速度v2的大小；,解析 金
8、属棒匀加速运动有Fmgma v222a(L22d),(2)在满足第(1)小题条件时，求第n个匀强磁场区域的磁感应强度Bn的大小；,答案,解析 金属棒匀加速运动的总位移为xL22nd2d 金属棒进入第n个匀强磁场的速度满足vn22ax 金属棒在第n个磁场中匀速运动有FmgF安0 感应电动势EBnL1vn,安培力F安BnL1I,(3)现保持恒力F不变，使每个磁场区域的磁感应强度均相同，发现金属棒通过每个磁场区域时电路中的电流变化规律完全相同，求金属棒从开始运动到通过第n个磁场区域的整个过程中左端电阻R上产生的焦耳热Q.,答案,解析 金属棒进入每个磁场时的速度v和离开每个磁场时的速度v均相同， 由题
9、意可得v22aL2，v2v22a2d 金属棒从开始运动到通过第n个磁场区域的过程中，,变式3 如图5甲所示，在一倾角为37的粗糙绝缘面上，静止地放置着一个匝数n10匝的正方形线圈ABCD，E、F分别为AB、CD的中点，线圈总电阻R2.0 、总质量m0.2 kg、正方形边长L0.4 m.如果向下轻推一下此线圈，则它刚好可沿斜面匀速下滑.现在将线圈静止放在斜面上后，在虚线EF以下的区域中，加上垂直斜面方向的、磁感应强度大小按图乙所示规律变化的磁场，(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)求： (1)t1 s时刻，线圈中的感应电流大小I；,答案,答案
10、0.2 A,图5,解得E0.4 V,(2)从t0时刻开始经过多长时间线圈刚要开始运动；,答案,答案 4 s,解析 由受力分析可知 Ffmgsin 37 Fmgsin 37Ff FnBIL 解得B3 T B10.5t 则t4 s,(3)从t0时刻开始到线圈刚要运动，线圈中产生的热量Q.,答案,答案 0.32 J,解析 由焦耳定律可得 QI2Rt 解得Q0.32 J.,变式4 如图6所示，有一倾斜光滑平行金属导轨，导轨平面与水平面的夹角30，导轨间距L0.5 m，电阻不计，在两导轨间接有R3 的电阻.在导轨中间加一垂直导轨平面向上的宽度为d0.4 m的匀强磁场，B2 T.一质量为m0.08 kg、
11、电阻为r2 的导体棒从距磁场上边缘d0.4 m处由静止释放，运动过程中始终与导轨保持垂直且接触良好，取g10 m/s2.求： (1)导体棒进入磁场上边缘的速度大小v；,答案,答案 2 m/s,图6,代入数据解得，导体棒进入磁场上边缘的速度大小v2 m/s.,(2)导体棒通过磁场区域的过程中，通过导体棒的电荷量q；,答案,答案 0.08 C,返回,答案,(3)导体棒通过磁场区域的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q.,答案 0.096 J,解析 导体棒进入磁场上边缘时，切割磁感线产生的感应电动势为EBLv2 V,导体棒受到的安培力FBIL0.4 N 导体棒的重力沿导轨平面向下的分力Fmgsin 300
12、.4 N 所以金属棒进入磁场后做匀速运动，根据功能关系可得通过磁场区域过程中电阻R上产生的焦耳热为：,课时作业,1.如图1所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为l，导轨左端连接一个电阻R.一根质量为m、长度为l、电阻为r的金属杆ab垂直放置在导轨上.在杆的右方距杆为d处有一个匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向下，磁感应强度为B.对杆施加一个大小为F、方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动，杆与导轨始终接触良好，已知杆到达磁场区域时速度为v，之后进入磁场恰好做匀速运动.不计导轨的电阻，假设导轨与杆之间存在恒定的阻力.求： (1)两导轨对杆ab的总阻力大小Ff；,答案,1,2,3,4,
13、图1,解析 杆进入磁场前做匀加速运动，有FFfma,1,2,3,4,(2)杆ab中通过的电流及其方向；,答案,1,2,3,4,解析 杆进入磁场后做匀速运动，有FFfF安 杆ab所受的安培力F安IBl,由右手定则知杆中的电流方向由ab.,(3)导轨左端所接电阻R的阻值.,答案,1,2,3,4,解析 杆ab产生的感应电动势EBlv,2.(2016浙江10月选考22)为了探究电动机转速与弹簧伸长量之间的关系，小明设计了如图2所示的装置.半径为l的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长也为l、电阻为R的金属棒ab一端与导轨接触良好，另一端固定在圆心处的导电转轴OO上，由电动机A带动旋转.在金属导轨区域内存
14、在垂直于导轨平面，大小为,1,2,3,4,B1、方向竖直向下的匀强磁场.另有一质量为m、电阻为R的金属棒cd用轻质弹簧悬挂在竖直平面内，并与固定在竖直平面内的“U”形导轨保持良好接触，导轨间距为l，底部接阻值也为R的电阻，处于大小为B2、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场中.从圆形金属导轨引出导,图2,线和通过电刷从转轴引出导线经开关S与“U”形导轨连接.当开关S断开，棒cd静止时，弹簧伸长量为x0；当开关S闭合，电动机以某一转速匀速转动，棒cd再次静止时，弹簧伸长量变为x(不超过弹性限度).不计其余电阻和摩擦等阻力，求此时： (1)通过棒cd的电流Icd；,答案,1,2,3,4,答案 见解析,解
15、析 S断开，cd棒静止时有mgkx0 S闭合，cd棒静止时受到安培力FB2Icdl 由楞次定律知流过棒cd的电流方向为dc 故cd棒再次静止时有mgB2Icdlkx,(2)电动机对该装置的输出功率P；,答案,1,2,3,4,答案 见解析,(3)电动机转动角速度与弹簧伸长量x之间的函数关系.,答案,1,2,3,4,答案 见解析,3.(2018新力量联盟期末)如图3甲所示，MN、PQ为间距L0.5 m且足够长的平行导轨，NQMN，导轨的电阻均不计.导轨平面与水平面间的夹角37，NQ间连接有一个R4 的电阻.有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B01 T.将一根质量为m0.05 kg的
16、金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好.现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒横截面的电荷量q0.2 C，且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行.(sin 370.6，cos 370.8， g取10 m/s2)求： (1)金属棒与导轨间的动摩擦 因数；,答案,1,2,3,4,答案 0.5,图3,1,2,3,4,解析 由题图乙可知，当v0时，a2 m/s2 mgsin mgcos ma 得0.5,(2)cd与NQ的距离s；,答案,1,2,3,4,答案 2 m,1,2,3,4,解析 由题图乙可知，v
17、m2 m/s 当金属棒达到稳定速度时， 有F安B0IL EB0Lvm,mgsin F安mgcos 联立解得r1 ,解得s2 m,WFQ总0.1 J,(3)金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量.,答案,1,2,3,4,答案 0.08 J,4.如图4所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角30的斜面上，导轨电阻不计，间距L0.4 m，导轨所在空间被分成区域和，两区域的边界与斜面的交线为MN.中的匀强磁场方向垂直斜面向下，中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B0.5 T.在区域中，将质量m10.1 kg、电阻R10.1 的金属棒ab放在导轨上，ab刚好不下滑.然后，在区
18、域中将质量m20.4 kg、电阻R20.1 的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑.cd在滑动过程中始终处于区域的磁场中，ab、cd始终与导轨 垂直且两端与导轨保持良好接触，取g10 m/s2，问： (1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；,答案,1,2,3,4,答案 由a流向b,图4,解析 由右手定则可判断出cd中的电流方向为由d到c，则ab中电流方向为由a流向b.,(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度大小v；,答案,1,2,3,4,答案 5 m/s,1,2,3,4,解析 开始放置时ab刚好不下滑，ab所受摩擦力为最大静摩擦力， 设其为Ffmax，有Ffmaxm1gsin 设ab刚要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有EBLv,设ab所受安培力为F安，有F安BIL 如图所示，此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下， 由平衡条件有F安m1gsin Ffmax 联立式，代入数据解得v5 m/s,(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q.,1,2,3,4,答案 1.3 J,返回,答案,解析 设cd棒运动过程中电路中产生的总热量为Q总，,解得Q1.3 J.,
