1、1专题训练(七) 几何图形中的思想方法 类型一 分类讨论思想1有四个点，过其中两个点画直线，一共可以画几条直线？2已知点 A， B， C 均在直线 l 上，若 AB12 cm， AC4 cm， M， N 分别是线段AB， AC 的中点，求线段 MN 的长3以 AOB 的顶点 O 为端点引射线 OC，使 AOC BOC54.若 AOB18，求 AOC 的度数2 类型二 方程思想42016太和期末 一个角的补角加上 24，恰好等于这个角的 5 倍，求这个角的度数5如图 7 ZT1，若 B，C 两点把线段 AD 分成 253 的三部分，M 为线段 AD 的中点，BM6 cm，求线段 CM 和线段 A
2、D 的长图 7 ZT13 类型三 整体思想6如图 7 ZT2 所示，线段 AB6 cm，C 是线段 AB 上任意一点，M 是线段 AC 的中点，N 是线段 BC 的中点，求线段 MN 的长图 7 ZT27如图 7 ZT3 所示，AOB90，ON 是AOC 的平分线，OM 是BOC 的平分线，求MON 的度数图 7 ZT34专题训练(七) 几何图形中的思想方法1解：当这四个点都在同一条直线上时，一共可以画出 1 条直线；当这四个点有且仅有三个点在同一条直线上时，一共可以画出 4 条直线；当这四个点中任意三个点都不在同一条直线上时，一共可以画出 6 条直线所以，过四个点中的两个点画直线，一共可以画
3、出 1 条，4 条或 6 条直线2解析 虽然线段 AB， BC 均在直线 l 上，但两线段的位置关系不确定，故需分两种情况讨论解：(1)如图，当点 C 在线段 AB 上时， MN MA NA AB AC624(cm)；12 12(2)如图，当点 C 在线段 BA 的延长线上时， MN MA NA AB AC628(cm)12 12故线段 MN 的长为 4 cm 或 8 cm.3解：设 AOC 的度数为 5x，则 BOC 的度数为 4x.有两种情况，如图所示：第一种情况：如图，当 OC 在 AOB 的外部时，由题意可得 5x4 x18， x18，故 AOC90；第二种情况：如图，当 OC 在 A
4、OB 的内部时，由题意可得 5x4 x18， x2，故 AOC10.综上所述， AOC 的度数为 90或 10.4解：设这个角的度数为 x.由题意得 180 x245 x，解得 x34.5答：这个角的度数是 34.5解：设 AB2 xcm，则 BC5 xcm， CD3 xcm，所以 AD AB BC CD10 xcm.因为 M 是 AD 的中点，所以 AM MD AD5 xcm，12所以 BM AM AB5 x2 x3 x(cm)因为 BM6 cm，所以 3x6，解得 x2.故 CM MD CD5 x3 x2 x224(cm)， AD10 x10220(cm)6解：因为 M 是 AC 的中点， N 是 BC 的中点，所以 MC AC， CN BC，12 12所以 MN MC CN (AC BC) AB 63(cm)12 12 127解析 解决问题的关键是把 AOC BOC 视为一个整体代入求值解：因为 ON 是 AOC 的平分线， OM 是 BOC 的平分线，所以 NOC AOC， MOC BOC，12 12所以 MON NOC MOC AOC BOC ( AOC BOC) AOB 9012 12 12 12 1245.6
