1、1专题八 机械振动和机械波挖命题【考情探究】5 年考情考点 考向考题示例 学业水平 关联考点 素养要素预测热度2017 北京理综,15,6 分 3 振动图像 物质观念2016 北京理综,15,6 分 3 振动图像 模型建构简谐运动的图像2018 北京理综,16,6 分 4 波的周期性 科学推理单摆周期公式的应用机械振动受迫振动和共振波速与振速的区别2015 北京理综,15,6 分 3 科学推理振动图像和波的图像2014 北京理综,17,6 分 4振动图像和波的图像的关系科学推理机械波波的干涉、衍射现象,多普勒效应2017 北京理综,20,6 分 4 电磁波 科学推理分析解读 在北京的高考中,对
2、该部分知识点的考查不会面面俱到,以中等难度的题目为主。对单摆和受迫振动以及波的干涉、衍射现象、多普勒效应考查相对较少,主要考查简谐运动和振动图像及波的图像等,考查的题型多以选择题的形式出现。本专题综合运用运动学、动力学和能的转化等方面的知识,讨论机械振动和机械波的特点和规律,以及它们之间的联系和区别。熟练掌握振动的周期、能量、波速、波长与频率的关系及机械波的干涉、衍射等知识对后面电磁波的干涉、衍射等内容的复习具有较大的帮助。【真题典例】2破考点【考点集训】考点一 机械振动1.(多选)如图所示,物体 A 放置在物体 B 上,B 与一轻弹簧相连,它们一起在光滑水平面上以O 点为平衡位置做简谐运动,
3、所能到达相对于 O 点的最大位移处分别为 P 点和 Q 点,运动过程中 A、B 之间无相对运动。已知弹簧的劲度系数为 k,系统的振动周期为 T,弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中正确的是( )A.物体 B 从 P 向 O 运动的过程中,弹簧的弹性势能逐渐变小B.物体 B 处于 P、O 之间某位置时开始计时,经 T/2 时间,物体 B 一定运动到 O、Q 之间C.物体 B 的速度为 v 时开始计时,每经过 T 时间,物体 B 的速度仍为 vD.当物体 B 相对平衡位置的位移为 x 时,A、B 间摩擦力的大小等于 kx答案 ABC2.如图甲所示,上端固定的弹簧振子在竖直方向上做简谐运动。规定向上为
4、正方向,弹簧振子的振动图像如图乙所示。则( )3A.弹簧振子的振动频率 f=2.0HzB.弹簧振子的振幅为 0.4mC.在 00.5s 内,弹簧振子的动能逐渐减小D.在 1.01.5s 内,弹簧振子的弹性势能逐渐减小答案 C3.一质点做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是( )A.t=1s 时质点的速度最大B.t=2s 时质点所受的回复力为 0C.质点振动的振幅为 8cmD.质点振动的频率为 4Hz答案 B4.如图甲所示是用沙摆演示振动图像的实验装置,此装置可视为摆长为 L 的单摆,沙摆的运动可看做简谐运动,实验时在木板上留下图甲所示的结果。若用手拉木板做匀速运动,速度大小是 v。图乙所示
5、的一段木板的长度是 s。下列说法正确的是 ( )A.可估算出这次实验所用沙摆对应的摆长B.若增大手拉木板的速度,则沙摆的周期将变大C.若减小沙摆摆动时的最大摆角,则沙摆的周期将变小D.若增大沙摆的摆长,保持拉动木板的速度不变,则仍将得到与图乙完全相同的图样答案 A5.如图所示,在一根张紧的水平绳上挂几个摆,其中 A、E 摆长相等。先让 A 摆振动起来,其他各摆随后也跟着振动起来,则( )4A.其他各摆振动周期跟 A 摆相同B.其他各摆振幅大小相同C.其他各摆振幅大小不相同,E 摆振幅最小D.其他各摆振动周期大小不同,D 摆周期最大答案 A6.如图甲所示,一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时,固定在
6、圆盘上的小圆柱带动一个 T 形支架在竖直方向振动,T 形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统。圆盘静止时,让小球做简谐运动,其振动图像如图乙所示。圆盘匀速转动时,小球做受迫振动。小球振动稳定时,下列说法正确的是( )A.小球振动的固有频率是 4HzB.小球做受迫振动时周期一定是 4sC.圆盘转动周期在 4s 附近时,小球振幅显著增大D.圆盘转动周期在 4s 附近时,小球振幅显著减小答案 C7.受迫振动是在周期性驱动力作用下的振动,关于它与驱动力的关系,下面说法中正确的是( )A.做受迫振动的物体振动达到稳定后的振动频率一定小于驱动力的频率B.做受迫振动的物体振动达到稳定后的振动周期一定
7、等于驱动力的周期C.做受迫振动的物体振动达到稳定后的振幅与驱动力的周期无关D.做受迫振动的物体振动达到稳定后的振动周期与驱动力的周期无关答案 B5考点二 机械波8.(多选)如图是某绳波形成过程的示意图。质点 1 在外力作用下沿竖直方向做简谐运动,带动 2、3、4、 各个质点依次上下振动,把振动从绳的左端传到右端。t= 时,质点 5 刚要T4开始运动。下列说法正确的是( )A.t= 时,质点 5 开始向下运动T4B.t= 时,质点 3 的加速度方向向下T4C.从 t= 开始的一小段时间内,质点 8 的速度正在减小T2D.从 t= 开始的一小段时间内,质点 8 的加速度正在减小T2答案 BC9.如
8、图所示,1、2、3、4、是某绳(可认为是均匀介质)上一系列等间距的质点。开始时绳处于水平方向,质点 1 在外力作用下沿竖直方向做简谐运动,带动 2、3、4、各个质点依次上下振动,把振动从绳的左端传到右端。已知 t=0 时,质点 1 开始向下运动,经过二分之一周期,质点 9 开始运动。则在二分之一周期时,下列说法正确的是( )A.质点 3 向上运动 B.质点 5 所受回复力为零C.质点 6 的加速度向下 D.质点 9 的振幅为零答案 A10.一根较长轻质柔软细绳,用手握住一端连续上下抖动,形成一列波。某一时刻的波形如图所示,绳上 a、b 两质点均处于波峰位置,不考虑能量损失。下列说法中正确的是(
9、 )A.质点 a 的振动周期大于质点 b 的振动周期B.a、b 两质点之间的距离等于半个波长C.一个周期后质点 a 将移动到质点 b 的位置6D.质点 a 比质点 b 先开始振动答案 D11.一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波,波速为 5.0m/s。某时刻的波形如图所示,下列说法正确的是 ( )A.这列波的周期为 4.0sB.这列波的振幅为 8cmC.此时 x=2m 处的质点速度最大D.此时 x=3m 处的质点沿 y 轴负方向运动答案 D12.如图所示为一列沿着 x 轴正方向传播的简谐横波在 t=0 时刻的波形图。已知这列波的波速 v=5.0m/s。下列说法正确的是 ( )A.这列波的频率 f
10、=1.0HzB.经过一个周期,x=0.5m 处的质点沿着 x 轴正向运动的距离为 1.0mC.在 t=0 到 t1=0.4s 时间内,x=0.5m 处的质点通过的路程是 20cmD.在 t=0 时刻,x=0.5m 处的质点正在沿着 y 轴负方向运动答案 D13.一列简谐横波在 x 轴上传播,某时刻的波形如图所示,a、b、c 为波上的三个质点,质点a 此时向上运动。由此可知( )A.该波沿 x 轴负方向传播B.质点 b 振动的周期比质点 c 振动的周期小7C.该时刻质点 b 振动的速度比质点 c 振动的速度小D.从该时刻起质点 b 比质点 c 先到达平衡位置答案 D14.图 1 为一列简谐横波在
11、 t=0 时刻的波形图,P 是平衡位置在 x=1.0m 处的质点,Q 是平衡位置在 x=4.0m 处的质点;图 2 为质点 Q 的振动图像。下列说法正确的是( )A.t=0 时质点 Q 向 y 轴负方向运动B.从 t=0 时起,质点 Q 比质点 P 先到达波谷C.在 00.1s 内,该波沿 x 轴正方向传播了 4mD.在 00.2s 内,质点 Q 通过的路程为 8m答案 C15.物理学和计算机技术的发展推动了医学影像诊断技术的进步。彩色超声波检测仪,简称彩超,工作时向人体发射频率已知的超声波,当超声波遇到流向远离探头的血流时探头接收的回波信号频率会降低,当超声波遇到流向靠近探头的血流时探头接收
12、的回波信号频率会升高。利用计算机技术给这些信号加上色彩,显示在屏幕上,可以帮助医生判定血流的方向、流速的大小和性质。计算机辅助 X 射线断层摄影,简称 CT。工作时 X 射线束对人体的某一部分按一定厚度的层面进行扫描,部分射线穿透人体被检测器接收。由于人体各种组织的疏密程度不同,检测器接收到的射线就有了差异,从而可以帮助医生诊断病变。根据以上信息,可以判断下列说法中正确的是( )A.彩超工作时利用了多普勒效应B.CT 工作时利用了波的衍射现象C.彩超和 CT 工作时向人体发射的波都是纵波D.彩超和 CT 工作时向人体发射的波都是电磁波答案 A炼技法【方法集训】方法 1 利用简谐运动的对称性和周
13、期性解题的方法81.弹簧振子在振动过程中,振子经过 a、b 两点的速度相同,若它从 a 到 b 历时 0.3s,从 b 再回到 a 的最短时间为 0.4s,则该振子的振动频率为( )A.1Hz B.1.25HzC.2Hz D.2.5Hz答案 B方法 2 判断波的传播方向和质点振动方向的方法2.一列沿 x 轴负方向传播的简谐机械横波,波速为 2m/s。某时刻波形如图所示,下列说法中正确的是( )A.这列波的周期为 2sB.这列波的振幅为 4cmC.此时 x=4m 处质点的速度为零D.此时 x=4m 处质点沿 y 轴正方向运动答案 A3.图 1 所示为一列简谐横波在 t=0 时的波动图像,图 2
14、所示为该波中 x=4m 处质点 P 的振动图像,下列说法正确的是( )图 1 图 2A.此波的波速为 0.25m/sB.此波沿 x 轴正方向传播C.t=0.5s 时质点 P 移动到 x=2m 处D.t=0.5s 时质点 P 偏离平衡位置的位移为 0答案 D方法 3 利用波传播的周期性、双向性解题的方法94.一列简谐横波沿 x 轴负方向传播,图 1 是该横波 t=0 时的波形图,图 2 是介质中某质点的振动图像,则图 2 描述的可能是( )图 1图 2A.x=3m 处质点的振动图像B.x=2m 处质点的振动图像C.x=1m 处质点的振动图像D.x=0 处质点的振动图像答案 A5.一列简谐横波沿直
15、线由 A 向 B 传播,相距 10.5m 的 A、B 两处的质点振动图像如图中 a、b所示,则 ( )A.该波的振幅一定是 20cmB.该波的波长可能是 14mC.该波的波速可能是 10.5m/sD.该波由 A 传播到 B 可能历时 7s答案 C6.图为一列沿 x 轴负方向传播的简谐横波,实线为 t=0 时的波形图,虚线为 t=0.6s 时的波形图,波的周期 T0.6s,则( )10A.波的周期为 2.4sB.在 t=0.9s 时,P 点沿 y 轴正方向运动C.经过 0.4s,P 点经过的路程为 4mD.在 t=0.5s 时,Q 点到达波峰位置答案 D过专题【五年高考】A 组 基础题组1.(2
16、017 北京理综,15,6 分)某弹簧振子沿 x 轴的简谐运动图像如图所示,下列描述正确的是( )A.t=1s 时,振子的速度为零,加速度为负的最大值B.t=2s 时,振子的速度为负,加速度为正的最大值C.t=3s 时,振子的速度为负的最大值,加速度为零D.t=4s 时,振子的速度为正,加速度为负的最大值答案 A2.(2016 北京理综,15,6 分)如图所示,弹簧振子在 M、N 之间做简谐运动。以平衡位置 O 为原点,建立 Ox 轴。向右为 x 轴正方向。若振子位于 N 点时开始计时,则其振动图像为( )答案 A113.2016 课标,34(1),5 分(多选)某同学漂浮在海面上,虽然水面波
17、正平稳地以 1.8m/s 的速率向着海滩传播,但他并不向海滩靠近。该同学发现从第 1 个波峰到第 10 个波峰通过身下的时间间隔为 15s。下列说法正确的是( )A.水面波是一种机械波B.该水面波的频率为 6HzC.该水面波的波长为 3mD.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时能量不会传递出去E.水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时振动的质点并不随波迁移答案 ACE4.(2017 天津理综,5,6 分)手持较长软绳端点 O 以周期 T 在竖直方向上做简谐运动,带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播,示意如图。绳上有另一质点 P,且 O、P 的平衡位置间距为 L。t=0 时,O
18、 位于最高点,P 的位移恰好为零,速度方向竖直向上,下列判断正确的是( )A.该简谐波是纵波B.该简谐波的最大波长为 2LC.t= 时,P 在平衡位置上方T8D.t= 时,P 的速度方向竖直向上3T8答案 C5.(2018 北京理综,16,6 分)如图所示,一列简谐横波向右传播,P、Q 两质点平衡位置相距0.15m。当 P 运动到上方最大位移处时,Q 刚好运动到下方最大位移处,则这列波的波长可能是( )A.0.60m B.0.30mC.0.20m D.0.15m答案 B126.(2015 北京理综,15,6 分)周期为 2.0s 的简谐横波沿 x 轴传播,该波在某时刻的图像如图所示,此时质点
19、P 沿 y 轴负方向运动。则该波( )A.沿 x 轴正方向传播,波速 v=20m/sB.沿 x 轴正方向传播,波速 v=10m/sC.沿 x 轴负方向传播,波速 v=20m/sD.沿 x 轴负方向传播,波速 v=10m/s答案 B7.(2014 北京理综,17,6 分)一简谐机械横波沿 x 轴正方向传播,波长为 ,周期为 T。t=0时刻的波形如图 1 所示,a、b 是波上的两个质点。图 2 是波上某一质点的振动图像。下列说法中正确的是( )A.t=0 时质点 a 的速度比质点 b 的大B.t=0 时质点 a 的加速度比质点 b 的小C.图 2 可以表示质点 a 的振动D.图 2 可以表示质点
20、b 的振动答案 D8.(2017 北京理综,20,6 分)物理学原理在现代科技中有许多重要应用。例如,利用波的干涉,可将无线电波的干涉信号用于飞机降落的导航。如图所示,两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧,它们类似于杨氏干涉实验中的双缝。两天线同时都发出波长为 1和 2的无线电波。飞机降落过程中,当接收到 1和 2的信号都保持最强时,表明飞机已对准跑道。下列说法正确的是( )A.天线发出的两种无线电波必须一样强B.导航利用了 1与 2两种无线电波之间的干涉13C.两种无线电波在空间的强弱分布稳定D.两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合答案 CB 组 提升题组1.(2018 天津
21、理综,8,6 分)(多选)一振子沿 x 轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点。t=0 时振子的位移为-0.1m,t=1s 时位移为 0.1m,则( )A.若振幅为 0.1m,振子的周期可能为 s23B.若振幅为 0.1m,振子的周期可能为 s45C.若振幅为 0.2m,振子的周期可能为 4sD.若振幅为 0.2m,振子的周期可能为 6s答案 AD2.2018 课标,34(1),5 分(多选)一列简谐横波沿 x 轴正方向传播,在 t=0 和 t=0.20s 时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期 T0.20s。下列说法正确的是( )A.波速为 0.40m/sB.波长为 0.08mC.x=0
22、.08m 的质点在 t=0.70s 时位于波谷D.x=0.08m 的质点在 t=0.12s 时位于波谷E.若此波传入另一介质中其波速变为 0.80m/s,则它在该介质中的波长为 0.32m答案 ACE3.2017 课标,34(1),5 分(多选)如图,一列简谐横波沿 x 轴正方向传播,实线为 t=0 时的波形图,虚线为 t=0.5s 时的波形图。已知该简谐波的周期大于 0.5s。关于该简谐波,下列说法正确的是 。 14A.波长为 2mB.波速为 6m/sC.频率为 1.5HzD.t=1s 时,x=1m 处的质点处于波峰E.t=2s 时,x=2m 处的质点经过平衡位置答案 BCE4.(2016
23、四川理综,6,6 分)(多选)简谐横波在均匀介质中沿直线传播,P、Q 是传播方向上相距 10m 的两质点。波先传到 P,当波传到 Q 开始计时,P、Q 两质点的振动图像如图所示。则 ( )A.质点 Q 开始振动的方向沿 y 轴正方向B.该波从 P 传到 Q 的时间可能为 7sC.该波的传播速度可能为 2m/sD.该波的波长可能为 6m答案 AD5.2017 课标,34(1),5 分如图(a),在 xy 平面内有两个沿 z 方向做简谐运动的点波源S1(0,4)和 S2(0,-2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00m/s。两列波从波源传播到点 A(8,-2)的
24、路程差为 m,两列波引起的点 B(4,1)处质点的振动相互 (填“加强”或“减弱”),点 C(0,0.5)处质点的振动相互 (填“加强”或“减弱”)。 答案 2 减弱 加强6.2018 课标,34(2),10 分一列简谐横波在 t= s 时的波形图如图(a)所示,P、Q 是介质13中的两个质点。图(b)是质点 Q 的振动图像。求15()波速及波的传播方向;()质点 Q 的平衡位置的 x 坐标。答案 ()18cm/s 沿 x 轴负方向传播 ()x Q=9cmC 组 教师专用题组1.(2016 天津理综,7,6 分)(多选)在均匀介质中坐标原点 O 处有一波源做简谐运动,其表达式为 y=5sin(
25、 t),它在介质中形成的简谐横波沿 x 轴正方向传播,某时刻波刚好传播到 2x=12m 处,波形图像如图所示,则( )A.此后再经 6s 该波传播到 x=24m 处B.M 点在此后第 3s 末的振动方向沿 y 轴正方向C.波源开始振动时的运动方向沿 y 轴负方向D.此后 M 点第一次到达 y=-3m 处所需时间是 2s答案 AB2.(2016 海南单科,6,4 分)(多选)下列说法正确的是( )A.在同一地点,单摆做简谐运动的周期的平方与其摆长成正比B.弹簧振子做简谐运动时,振动系统的势能与动能之和保持不变C.在同一地点,当摆长不变时,摆球质量越大,单摆做简谐运动的周期越小D.系统做稳定的受迫
26、振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率E.已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期,就可知振子在任意时刻运动速度的方向答案 ABD163.2018 课标,34(1),5 分声波在空气中的传播速度为 340m/s,在钢铁中的传播速度为4900m/s。一平直桥由钢铁制成,某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音,分别经空气和桥传到另一端的时间之差为 1.00s。桥的长度为 m。若该声波在空气中的波长为 ,则它在钢铁中的波长为 的 倍。 答案 365 245174.2016 课标,34(1),5 分(多选)由波源 S 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为 20Hz,波速为 16m
27、/s。已知介质中 P、Q 两质点位于波源 S 的两侧,且P、Q 和 S 的平衡位置在一条直线上,P、Q 的平衡位置到 S 的平衡位置之间的距离分别为15.8m、14.6m。P、Q 开始振动后,下列判断正确的是( )A.P、Q 两质点运动的方向始终相同B.P、Q 两质点运动的方向始终相反C.当 S 恰好通过平衡位置时,P、Q 两点也正好通过平衡位置D.当 S 恰好通过平衡位置向上运动时,P 在波峰E.当 S 恰好通过平衡位置向下运动时,Q 在波峰答案 BDE5.2018 江苏单科,12B(3)一列简谐横波沿 x 轴正方向传播,在 x=0 和 x=0.6m 处的两个质点 A、B 的振动图像如图所示
28、。已知该波的波长大于 0.6m,求其波速和波长。答案 2m/s 0.8m【三年模拟】时间:45 分钟 分值:80 分一、选择题(每小题 6 分,共 66 分)1.(2017 西城一模,15)弹簧振子在做简谐运动的过程中,振子通过平衡位置时( )17A.速度最大B.回复力最大C.加速度最大D.弹性势能最大答案 A2.(2018 西城一模,15)如图所示为某一单摆的振动图像,下列说法正确的是( )A.单摆的振幅为 2cmB.单摆的周期为 2sC.t=1s 时摆球所受的回复力最大D.t=2s 时摆球的速度为 0答案 C3.(2018 海淀期中,5)一个弹簧振子沿 x 轴做简谐运动,取平衡位置 O 为
29、 x 轴坐标原点。从某时刻开始计时,经过二分之一的周期,振子具有沿 x 轴正方向的最大加速度。图中能正确反映该弹簧振子的位移 x 与时间 t 关系的图像是( )答案 D4.(2017 石景山一模,17)如图所示,一列简谐横波沿 x 轴正方向传播,在 t1=0 时刻波传播到x=2.0m 处的质点 C。在 t2=0.1s 时刻,x=1.0m 处的质点 B 第一次运动到负方向最大位移处,则( )A.质点 C 开始振动时的运动方向沿 y 轴负方向B.该简谐横波的波速等于 5m/s18C.在 t1t2时间内,质点 B 通过的路程为 4.0cmD.在 t2时刻,这列波刚好传播到位于 x=3.0m 处的质点
30、 D答案 B5.(2019 届海淀期中,2)一列简谐横波沿 x 轴传播,某时刻的波形如图所示,其中 a、b、c 为三个质点,此时质点 a 在平衡位置,且向上运动,由此可知下列说法正确的是( )A.该波沿 x 轴正方向传播B.a 的振幅为零C.该时刻以后,b 和 c 始终有相同的加速度D.该时刻以后,c 比 b 先到达平衡位置答案 D6.(2017 东城一模,16)机械振动在介质中传播形成机械波。下列说法正确的是( )A.如果波源停止振动,在介质中传播的波动也立即停止B.在纵波中质点的振动方向总是垂直于波的传播方向C.在横波中两个相邻的波峰(或波谷)之间的距离等于波长D.横波中振动质点不随波迁移
31、,纵波中振动质点随波迁移答案 C7.(2017 朝阳保温练习二,17)一列横波从 t=0 时刻开始,从原点 O 沿着 x 轴传播,t=0.6s 时刻传至 A 点,若 OA=12m,AB=8m,BC=10m,则下列说法正确的是( )A.从 t=0 时刻开始到 C 点运动以后的时间内,A 点运动的路程总是比 C 点的路程多 18cmB.从 t=0 时刻开始到 C 点运动以后的时间内,A 点的路程总是比 B 点的路程多 8cmC.t=1.5s 时刻 C 点第一次在波峰D.t=1s 时刻 B 点的位移是 2cm答案 B8.(2018 东城二模,16)在介质中有一沿水平方向传播的简谐横波。一质点由平衡位
32、置竖直向上运动,经 0.1s 第一次到达最大位移处,在这段时间内波传播了 0.8m,则可知这列波的( )19A.周期是 0.2s B.波长是 0.8mC.波速是 8m/s D.振幅是 0.4m答案 C9.(2017 昌平期末,5)一列简谐横波沿 x 轴正方向传播,在 t=0 时波形如图所示。已知波速为 10m/s。当 t=0.1s 时的波形图应是选项中的( )答案 C10.(2017 朝阳一模,16)图甲为一列横波在 t=0 时刻的波动图像,图乙为图甲中 P 质点的振动图像。则( )A.该波沿 x 轴正方向传播 B.该波的周期为 4.0sC.该波的波速为 40m/sD.P 质点在 0.5s 时
33、的速度最大答案 D11.(2017 海淀二模,16)如图甲所示为一列简谐横波在 t=10s 时波的图像,P 为介质中的一个质点。图乙是质点 P 的振动图像,那么该波的传播速度 v 和传播方向是( )A.v=1.0m/s,沿 x 轴负方向 B.v=0.5m/s,沿 x 轴负方向20C.v=0.5m/s,沿 x 轴正方向 D.v=1.0m/s,沿 x 轴正方向答案 C二、非选择题(14 分)12.(2018 西城二模,24)(14 分)合成与分解是物理学中常用的一种研究问题的方法,如研究复杂的运动就可以将其分解成两个简单的运动来研究。请应用所学物理知识与方法,思考并解决以下问题。(1)如图 1 所
34、示,将一小球以 v0=20m/s 的初速度从坐标原点 O 水平抛出,两束平行光分别沿着与坐标轴平行的方向照射小球,在两个坐标轴上留下了小球的两个“影子”,影子的位移和速度描述了小球在 x、y 两个方向的运动。不计空气阻力的影响,g=10m/s 2。图 1a.分析说明两个“影子”分别做什么运动;b.经过时间 t=2s 小球到达如图 1 所示的位置,求此时小球的速度 v。(2)如图 2 所示,把一个有孔的小球 A 装在轻质弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球穿在沿水平 x 轴的光滑杆上,能够在杆上自由滑动。把小球沿 x 轴拉开一段距离,小球将做振幅为 R 的振动,O 为振动的平衡位置。另一小球 B
35、在竖直平面内以 O为圆心,在电动机的带动下,沿顺时针方向做半径为 R 的匀速圆周运动。O 与 O在同一竖直线上。用竖直向下的平行光照射小球 B,适当调整 B 的转速,可以观察到,小球 B 在 x 方向上的“影子”和小球 A 在任何瞬间都重合。已知弹簧劲度系数为 k,小球 A 的质量为 m,弹簧的弹性势能表达式为Ep= kx2,其中 k 是弹簧的劲度系数,x 是弹簧的形变量。12图 221a.请结合以上实验证明:小球 A 振动的周期 T=2 。mkb.简谐运动的一种定义是:如果质点的位移 x 与时间 t 的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图像(x-t 图像)是一条正弦曲线,这样的振动叫做简谐运
36、动。请根据这个定义并结合以上实验证明:小球 A 在弹簧作用下的振动是简谐运动,并写出用已知量表示的位移 x 与时间 t 关系的表达式。答案 (1)a.在 x 方向,因为小球不受力的作用,所以影子做匀速直线运动;在 y 方向,因为小球仅受重力的作用,且初速度为 0,所以影子做初速度为零的匀加速直线运动。b.此时 x 方向影子的速度 vx=v0=20m/sy 方向影子的速度 vy=gt=20m/s小球的速度 v= v2x+v2y代入数据解得 v=20 m/s2tan= = =1,得 =45vyvx20m/s20m/s速度方向与 x 轴正方向成 45角(2)a.以小球 A 为研究对象,设它经过平衡位
37、置 O 时的速度为 v,它从 O 运动到最大位移处的过程,根据机械能守恒有 mv2= kR2,由此得 v=R12 12 km由题中实验可知,小球 B 在 x 方向上“影子”的速度时刻与小球 A 的相等,A 经过 O 点的速度 v 与 B 经过最低点的速度相等,即小球 B 做匀速圆周运动的线速度也为 v。小球 A 振动的周期与小球 B 做圆周运动的周期相等。根据圆周运动周期公式,小球 B 的运动周期 T=2Rv解得小球 B 的运动周期 T=2mk所以小球 A 的振动周期也为 T=2mkb.设小球 B 做圆周运动的角速度为 。22设小球 A 从 O 向右运动、小球 B 从最高点向右运动开始计时,经过时间 t,小球 B 与 O的连线与竖直方向成 角,小球 B 在 x 方向上的位移 x=Rsin=Rsint又 = ,2T联立以上各式得 x=Rsin tkm由题中实验可知 B 在 x 方向上的“影子”和 A 在任何瞬间都重合即小球 A 的位移也为 x=Rsin t,其中 R、k、m 为常量km所以,小球 A 的运动是简谐运动。
