1、二轮专题突破,第一篇,专题八 函数与导数,第1讲 小题考法函数的图象与性质,栏,目,导,航,一、主干知识要记牢 函数的奇偶性、周期性 (1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(x)f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(x)f(x)成立，则f(x)为偶函数) (2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值：若f(xT)f(x)(T0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期,二、二级结论要用好 1函数单调性和奇偶性的重要结论 (1)当f(x)，g(x)同为增(减)函数时，f(x)g(x)
2、为增(减)函数 (2)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性. (3)f(x)为奇函数f(x)的图象关于原点对称； f(x)为偶函数f(x)的图象关于y轴对称,(4)偶函数的和、差、积、商是偶函数，奇函数的和、差是奇函数，积、商是偶函数，奇函数与偶函数的积、商是奇函数 (5)定义在(，)上的奇函数的图象必过原点，即有f(0)0.存在既是奇函数，又是偶函数的函数：f(x)0 (6)f(x)f(x)0f(x)为奇函数；f(x)f(x)0f(x)为偶函数,3函数图象平移变换的相关结论 (1)把yf(x)的图象沿x轴左右平移|c|个单位(c0时向
3、左移，c0时向右移)得到函数yf(xc)的图象(c为常数) (2)把yf(x)的图象沿y轴上下平移|b|个单位(b0时向上移，b0时向下移)得到函数yf(x)b的图象(b为常数),三、易错易混要明了 1求函数的定义域时，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数列不等式时，应列出所有的不等式，不能遗漏 2求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“”和“或”连接，可用“和”连接或用“，”隔开单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替,3判断函数的奇偶性时，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理
4、，但必须注意使定义域不受影响 4用换元法求解析式时，要注意新元的取值范围，即函数的定义域问题 5分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应法则的函数，它是一个函数，而不是几个函数,1函数定义域的求法 求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出解集即可,考点一 函数的概念及表示,2分段函数问题的5种常见类型及解题策略,B,1 008,1,由函数解析式识别函数图象的策略,考点二 函数的图象及应用,A,A,5,函数3个性质的应用 (1)奇偶性：具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可转
5、化到只研究部分(一半)区间上尤其注意偶函数f(x)的性质：f(|x|)f(x) (2)单调性：可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性 (3)周期性：利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解,考点三 函数的性质及应用,D,解析 设x0，则x0，故f(x)2x2f(x)，故x0时，f(x)22x，由g(2)f(2)242，故f(g(2) f(2)f(2)2，故选D,2(2018雅安三诊)已知函数f(x)x37xsin x，若f(a2)f(a2)0，则实数a的取值范围是 ( ) A(，1) B(，3) C(1,2) D(2,1),D,解析 函数f(x)x37xsin x， f(x)x37xsin xf(x)，即函数f(x)在R上为奇函数 f(x)3x27cos x， f(x)3x27cos x0恒成立， 即函数f(x)在R上为减函数 f(a2) f(a2)0，f(a2) f(a2)f(2a)， a22a，即a2a20 2a1，故选D,3(2018石嘴山二模)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x4)f(x)，当0x2时，f(x)2x1，则f(21)f(16)_,1,解析 f(21) f(1) f(1) 1，f(16) f(0)0， f(21)f(16)1，故答案为1,(2,3,谢,谢,观,看,
