1、二轮专题突破,第一篇,专题八 函数与导数,第3讲 小题考法导数的简单应用,栏,目,导,航,一、主干知识要记牢 1导数公式及运算法则 (1)基本导数公式： c0(c为常数)； (xm)mxm1(mQ)； (sin x)cos x； (cos x)sin x；,2不等式恒成立(或有解)问题的常用结论 (1)恒成立问题 af(x)恒成立af(x)max；af(x)恒成立af(x)max；af(x)有解af(x)min；af(x)有解af(x)min； af(x)有解af(x)max；af(x)有解af(x)max,三、易错易混要明了 1不能准确理解导函数的几何意义，易忽视切点(x0，f(x0)既在切
2、线上，又在函数图象上，导致某些求导数的问题不能正确解出 2易混淆函数的极值与最值的概念，错以为f(x0)0是函数yf(x)在xx0处有极值的充分条件 3如果已知f(x)为减函数求参数取值范围，那么不等式f(x)0恒成立，但要验证f(x)是否恒等于0.增函数亦然 4求曲线的切线方程时，要注意题目条件中的已知点是否为切点,1求曲线yf(x)的切线方程的3种类型及方法 (1)已知切点P(x0，y0)，求yf(x)在点P的切线方程： 求出切线的斜率f(x0)，由点斜式写出方程,考点一 导数的几何意义,(2)已知切线的斜率为k，求yf(x)的切线方程： 设切点P(x0，y0)，通过方程kf(x0)解得x
3、0，再由点斜式写出方程 (3)已知切线上一点(非切点)，求yf(x)的切线方程： 设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f(x0)，然后由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出方程 2利用切线(或方程)与其他曲线的关系求参数 已知过某点的切线方程(斜率)或其与某线平行、垂直，利用导数的几何意义、切点坐标、切线斜率之间的关系构建方程(组)或函数求解,D,C,3(2018烟台二模)已知直线2xy10与曲线yln xa相切，则实数a的值是_,2ln 2,利用导数研究函数单调性的步骤 (1)确定函数f(x)的定义域； (2)求f(x)； (3)求方程f(x)0在定义域
4、内的所有实数根； (4)将函数f(x)的间断点(即f(x)无定义的点)的横坐标和各实数根按从小到大的顺序排列起来，分成若干个小区间； (5)确定f(x)在各小区间内的符号，由此确定每个区间的单调性,考点二 利用导数研究函数的单调性,1(2018山西统考)已知函数f(x)ex2xa，若曲线yx3x1(x1,1)上存在点(x0，y0)使得f(y0)y0，则实数a的取值范围是 ( ) A(，e39e3，) Be39，e3 C(e39，e26) D(，e39(e3，),B,解析 因为曲线yx3x1在(x1,1)上递增，所以曲线yx3x1(x1,1)上存在点(x0，y0), 可知y01,3，由f(y0)
5、y0，可得y0ey02y0a，aey03y0，而aey03y0在1,3上单调递减，ae39，e3，故选B,2(2018齐鲁名校联考)定义在x|x0上的函数f(x)满足f(x)f(x)0，f(x)的导函数为f(x)，且满足f(1)0，当x0时，xf(x)2f(x)，则使得不等式f(x)0的解集为 ( ) A(，1)(0,1) B(，1)(1，) C(1,0)(1，) D(1,0)(0,1),D,B,利用导数研究函数极值、最值的方法 (1)若求极值，则先求方程f(x)0的根，再检查f(x)在方程根的左右函数值的符号 (2)若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f(x)0根的大小或存在情况来求解 (3)求函数f(x)在闭区间a，b的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值f(a)，f(b)与f(x)的各极值进行比较得到函数的最值,考点三 利用导数研究函数的极值、最值,A,A,(1，),
