1、2.5 对数与对数函数,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,1.对数的概念 (1)根据下图的提示填写与对数有关的概念:(2)a的取值范围: .,指数,对数,幂,真数,底数,a0,且a1,-3-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,logaM+logaN,logaM-logaN,nlogaM,2.对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果a0,且a1,M0,N0,那么,-4-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,N,N,logad,-5-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3.对数函数的图象与性质,-6-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,(0,+),(1,
2、0),增函数,减函数,-7-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4.由对数函数的图象看底数的大小关系 如图,作直线y=1,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数.故0cd1ab,即在第一象限内从左到右底数逐渐增大.,-8-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5.反函数 指数函数y=ax(a0,且a1)与对数函数 (a0,且a1)互为反函数,它们的图象关于直线 对称.,y=logax,y=x,2,-9-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,答案,-10-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,A.abc B.acb C.cab D.cba,答案,解析,-11-,知识梳理,双
3、基自测,2,3,4,1,5,3.函数y=logax与y=-x+a在同一坐标系中的图象可能是( ),答案,解析,-12-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,答案,解析,-13-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,答案,解析,-14-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,自测点评 1.应用对数的运算性质及换底公式时,一要熟记公式及公式成立的条件,防止混用、错用,二要会公式的正用、逆用和变形用. 2.对数值的大小比较的常用方法: (1)化同底后利用函数的单调性. (2)作差或作商法. (3)利用中间值(0或1). (4)化同真数后利用图象比较. 3.判断对数函数的单调性、求对数函数的
4、最值、求对数不等式中的参数范围,都与底数a有关,解题时要注意按01分类讨论,否则易出错.,-15-,考点1,考点2,考点3,-16-,考点1,考点2,考点3,解题心得对数运算的一般思路:(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并.(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.,-17-,考点1,考点2,考点3,(2)lg 25+lg 2lg 50+(lg 2)2= .,答案,解析,-18-,考点1,考点2,考点3,答案,-19-,考点1,考点2,考点3,-20-,
5、考点1,考点2,考点3,-21-,考点1,考点2,考点3,解题心得应用对数型函数的图象可求解的问题: (1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想. (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.,-22-,考点1,考点2,考点3,答案,-23-,考点1,考点2,考点3,解析: (1)对任意的xR,都有f(x-2)=f(x+2), f(x)是定义在R上的周期为4的偶函数. 作函数f(x)与y=loga(x+2)的图象如下,-24-,考点1,考点2,考点3,-25-,考点1,考点2,
6、考点3,考向一 比较含对数的函数值的大小,b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为( ) A.abc B.bac C.cba D.cab 思考如何比较两个含对数的函数值的大小?,答案,解析,-26-,考点1,考点2,考点3,答案,解析,-27-,考点1,考点2,考点3,考向三 对数型函数的综合问题 例5已知f(x)=loga(ax-1)(a0,且a1). (1)求f(x)的定义域; (2)讨论函数f(x)的单调性. 思考在判断对数型复合函数的单调性时需要注意哪些条件?,-28-,考点1,考点2,考点3,解 (1)由ax-10,得ax1. 当a1时,x0;当01时,
7、f(x)的定义域为(0,+); 当01时,设01时,f(x)在区间(0,+)上是增函数. 类似地,当0a1时,f(x)在区间(-,0)上也是增函数.,-29-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.比较对数式的大小: (1)若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断;若底数为同一字母,则需对底数进行分类讨论. (2)若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较. (3)若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较. 2.解简单对数不等式,先统一底数,再利用函数的单调性,要注意底数a的分类讨论. 3.在判断对数型复合函数的单调性时,一定要明确底数a对增减性的影响,
8、以及真数必须为正的限制条件.,-30-,考点1,考点2,考点3,(2)已知f(x)=lg 是奇函数,则使f(x)0,且a1. 求f(x)的定义域; 判断f(x)的奇偶性,并予以证明; 当a1时,求使f(x)0的x的取值范围.,A,a,b,c的大小关系为( ) A.abc B.bac C.cba D.cab,D,-31-,考点1,考点2,考点3,-32-,考点1,考点2,考点3,(3)解:因为f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),故所求函数的定义域为x|-11时,f(x)在定义域x|-1x1上是增函数,所以x的取值范围是(0,1).,-33-,考点1,考点2,考点3,1.多个对数函数
9、比较底数的大小,可通过他们的图象与直线y=1交点的横坐标进行判定. 2.研究对数型函数的图象时,一般从最基本的对数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换得到.特别地,要注意底数a1和0a1的两种不同情况.有些复杂的问题,借助于函数图象来解决,就变得简单了,这是数形结合思想的重要体现. 3.利用对数函数单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题,其基本方法是“同底法”,即把不同底的对数式化为同底的对数式,然后根据单调性来解决.,-34-,考点1,考点2,考点3,1.在运算性质logaMn=nlogaM中,要特别注意M0的条件,当nN*,且n为偶数时,在无M0的条件下应为logaMn=nloga|M|. 2.解决与对数函数有关的问题时需注意两点: (1)定义域优先的原则. (2)要有分类讨论的意识.,
