1、10.3 用样本估计总体,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,1,1.用样本的频率分布估计总体分布 (1)频率分布表:把反映总体频率分布的表格称为频率分布表. (2)频率分布直方图 含义:频率分布直方图由一些小矩形来表示,每个小矩形的宽度为 ,高为 ,小矩形的面积恰为相应的 ,图中所有小矩形的面积之和为 . 绘制频率分布直方图的步骤为:a. ;b.决定组距与组数;c. ;d.列频率分布表;e.画频率分布直方图.,xi(分组的宽度),频率fi,1,求极差,将数据分组,-3-,知识梳理,双基自测,2,3,1,(3)总体密度曲线 频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分
2、布折线图. 总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图时所分的组数增加,组距减小,相应的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,它能提供更加精细的信息. (4)茎叶图:茎叶图中茎是指 的一列数,叶是从茎的 生长出来的数.当样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,它不但可以保留所有信息,而且可以随时记录,给数据的记录和表示都带来方便.,中间,旁边,-4-,知识梳理,双基自测,2,3,1,-5-,知识梳理,双基自测,2,3,1,2,-6-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”
3、. (1)平均数、众数与中位数都可以描述数据的集中趋势.( ) (2)一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大.( ) (3)在频率分布直方图中,小矩形的面积越大,表示样本数据落在该区间内的频率越大.( ) (4)茎叶图中的数据要按从小到大的顺序写,相同的数据可以只记一次.( ) (5)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式,前者准确,后者直观.( ) (6)在频率分布直方图中,最高的小长方形底边中点的横坐标是众数.( ),答案,-7-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,
4、xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( ) A.x1,x2,xn的平均数 B.x1,x2,xn的标准差 C.x1,x2,xn的最大值 D.x1,x2,xn的中位数,答案,解析,-8-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是( ) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更
5、小,变化比较平稳,答案,解析,-9-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4.若样本数据x1,x2,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,2x10-1的标准差为( ) A.8 B.15 C.16 D.32,答案,解析,-10-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间80,130上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 株树木的底部周长小于100 cm.,答案,解析,-11-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,自测点评 1.平均数表示一组数据的平均水平,众数
6、表示一组数据中出现次数最多的数,中位数表示一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列后中间一项或中间两项的平均数,都可以从不同的角度描述数据的集中趋势.,3.对于实际中的数据分析的时候,要注意贴合实际目的,并尽量分析全面,从而做出合理的决策.,-12-,考点1,考点2,考点3,例1某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300分组的频率分布直方图如图.,-13-,考点1,考点2,考点3,(1)求直方图中x的值; (2)求月平均用电量的众数和中位数; (3)在月平均用电量为22
7、0,240),240,260),260,280),280,300的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户? 思考频率分布直方图有哪些性质?如何利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数?,-14-,考点1,考点2,考点3,解 (1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)20=1,得x=0.007 5,所以直方图中x的值是0.007 5.因为(0.002+0.009 5+0.011)20=0.450.5,所以月平均用电量的中位数在220,240)内,设中位数为a, 由(0.002+0.0
8、09 5+0.011)20+0.012 5(a-220)=0.5,得a=224, 所以月平均用电量的中位数是224.,-15-,考点1,考点2,考点3,(3)月平均用电量在220,240)的用户有0.012 520100=25(户), 月平均用电量在240,260)的用户有0.007 520100=15(户), 月平均用电量在260,280)的用户有0.00520100=10(户), 月平均用电量在280,300的用户有0.002 520100=5(户),抽取比例为,-16-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.频率分布直方图的性质.2.频率分布直方图中的众数、中位数与平均数. (1)最高的小
9、长方形底边中点的横坐标即是众数; (2)平分频率分布直方图的面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标是中位数; (3)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.,-17-,考点1,考点2,考点3,对点训练1(1)某地区交管部门为了对该地区驾驶员的某项考试成绩进行分析,随机抽取了15分到45分之间的1 000名驾驶员的成绩,并根据这1 000名驾驶员的成绩画出样本的频率分布直方图(如图),则成绩在30,35)内的驾驶员人数为( )A.60 B.180 C.300 D.360,C,-18-,考点1,考点2,考点3,(2)(2018全国
10、,文19)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下: 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表,使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表,-19-,考点1,考点2,考点3,在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率; 估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表),-20-,考点1,考点2,考点3,(1)解析:根据题意,可知成绩在30,35)内的驾驶员人数的频率为1-(0.
11、01+0.01+0.04+0.05+0.03)5=1-0.7=0.3,故成绩在30,35)内的驾驶员人数为1 0000.3=300,故选C. (2),-21-,考点1,考点2,考点3,根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48, 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.,估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48-0.35)365=47.45(m3).,-22-,考点1,考点2,考点3,例2(1)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这
12、两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为( )A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7,A,-23-,考点1,考点2,考点3,(2)甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的m,n的比值 =( ),思考如何制作茎叶图?使用茎叶图统计数据有什么优缺点?如何用茎叶图估计样本数据特征?,A,-24-,考点1,考点2,考点3,解析:(1)甲组数据为56,62,65,70+x,74;乙组数据为59,61,67,60+y,78.若两组数据的中位数相等,则65=60+y,所以y=5. 又两组数据的平均值相等,所以56+62+65+70+x+74=59+61+
13、67+65+78,解得x=3. (2)由题意,得甲组数据为24,29,30+m,42;乙组数据为25,20+n,31,33,42.,-25-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.一般制作茎叶图的方法是将所有两位数的十位数字作为“茎”,个位数字作为“叶”,茎相同者共用一个茎,茎按从小到大的顺序由上到下列出. 2.茎叶图的优缺点如下: (1)优点:一是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到;二是茎叶图便于记录和表示,能够展示数据的分布情况. (2)缺点:样本数据较多或数据位数较多时,不方便表示数据. 3.对于给定两组数据的茎叶图,可根据“重心”下移者平均数较大,数据集中者方差较小来估计数字特征.,-2
14、6-,考点1,考点2,考点3,对点训练2(1)某商店对一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( ) A.46,45,56 B.46,45,53 C.47,45,56 D.45,47,53(2)某样本数据的茎叶图如图所示,若该组数据的中位数为85,则该组数据的平均数为 .,答案,解析,考点1,考点2,考点3,例3甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分统计情况如图.(1)分别求出两人得分的平均数与方差; (2)根据统计图和(1)中得出的结果,请对两人的训练成绩作出评价. 思考众数、中位数、平均数及方差的意义有什么不同?,考点
15、1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,解题心得1.众数、中位数、平均数及方差的意义: (1)平均数与方差都是重要的数字特征,是对总体的一种简明地描述; (2)平均数、中位数、众数描述其集中趋势,方差和标准差描述波动大小.,考点1,考点2,考点3,对点训练3(1)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则( )A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差,C,考点1,考点2,考点3,(2)(教材习题改编P31T2)甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次命中环数如下: 甲:4 7 10 9 5 6 8 6 8 8 乙:7 8 6 8 6 7 8 7 5 9 试问10次射靶的成绩较稳定的是 .,乙,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,1.平均数、中位数、众数,考点1,考点2,考点3,2.频率、频率比,考点1,考点2,考点3,不要搞混直方图与条形图: (1)条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少,其宽度(表示类别)是固定的;直方图是用面积表示各组频率的多少,矩形的高度表示每一组的频率除以组距,宽度则表示各组的组距,因此其高度与宽度均有意义. (2)由于分组数据具有连续性,直方图的各矩形通常是连续排列,而条形图则是分开排列.,
