1、考点清单,考点一 机械振动 考向基础 一、简谐运动 1.描述简谐运动的物理量 (1)回复力:振动物体所受的总是指向 平衡位置 的力。它可以是 某一个力,也可以是几个力的合力或某个力的分力。 (2)位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段,是矢量,其最 大值等于振幅。 无论振子从什么位置开始振动,其位移总是以 平衡 位置为初位 置。,(3)振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离,是标量,表示振动的 强弱 。 (4)周期T和频率f:表示振动快慢的物理量,两者互为 倒数 ,当T和f 由振动系统本身决定时,则叫固有周期和固有频率。 2.简谐运动的表达式 (1)动力学表达式:F=-kx,其中“-
2、”表示回复力与位移的方向 相反 。 (2)运动学表达式:x=A sin(t+),其中A代表 振幅 ,=2f表示简谐 运动的快慢,t+代表简谐运动的相位,叫做初相。,3.简谐运动中各物理量变化规律,4.简谐运动的图像,2.共振:做受迫振动的物体,驱动力的频率与它的固有频率越接近,其振 幅就越大,当二者相等时,振幅达到 最大 ,这就是共振现象。 3.共振曲线 如图所示,以驱动力频率为横坐标,以受迫振动的振幅为纵坐标,它直观 地反映了驱动力频率对受迫振动振幅的影响,由图可知,f驱与f固越接近, 振幅A 越大 ,当f驱=f固时,振幅A 最大 。,考向突破 考向一 简谐运动的图像 1.如图所示为一弹簧振
3、子做简谐运动的图像。它反映了振子的位移随 时间变化的规律,而振子实际轨迹并非正弦曲线。2.根据简谐运动的规律,利用该图像可以得出以下判定 (1)振幅A、周期T以及各时刻振子的位置、某段时间内振子的位移; (2)各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向; (3)某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情,况; (4)某段时间内振子通过的路程。,例1 如图1所示,有一个弹簧振子在a、b两点之间做简谐运动, O点是 平衡位置,建立图1中所示的坐标轴,其振动图像如图2所示,则下列说法 正确的是 ( ),图1 图2 A.振子振动的周期等于t1 B.振子振动的周期等于t2 C.t1时刻振子位于
4、b点 D.t1时刻振子位于a点,解析 由振动图像知振子振动的周期为t4,故A、B错误;由图2知t1时刻 振子的位移为负向最大值,故C错误,D正确。,答案 D,3.做简谐运动的物体的位移、速度和加速度及其变化规律 (1)位移:从平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段。位移的表示 方法是以平衡位置为坐标原点,以振动物体所在的直线为坐标轴,规定 正方向,则某一时刻振动物体(偏离平衡位置)的位移用该时刻振动物体 所在的位置坐标来表示。振动物体通过平衡位置时,位移改变方向。 (2)速度:描述振动物体在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立 的坐标轴上,速度的正负号表示振动物体运动方向与坐标轴的正方向相
5、同或相反。应明确速度和位移是彼此独立的物理量。如振动物体通过 同一位置时,它的位移方向是一定的,而其速度方向却有两种可能:指向 或背离平衡位置。振动物体在最大位移处速度为零,在平衡位置处速度,最大,振动物体在最大位移处时,速度将改变方向。 (3)加速度:根据牛顿第二定律,做简谐运动的物体的加速度a=- x。由 此可知,振动物体加速度的大小跟位移成正比且方向相反。振动物体在 位移最大处加速度最大,通过平衡位置时加速度为零,此时加速度将改 变方向。,例2 如图甲所示,弹簧振子以点O为平衡位置,在A、B两点之间做简谐 运动。取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示,下列说 法正确的是 (
6、 )A.t=0.2 s时,振子在O点左侧10 cm处 B.t=0.1 s和t=0.3 s时,振子的速度相同,C.t=0.5 s和t=0.7 s时,振子的加速度相同 D.从t=0.2 s到t=0.4 s,系统的势能逐渐增加,解析 根据图像可知,t=0.2 s时,振子在O点右侧10 cm处,选项A错误;因x -t图像的斜率表示速度,则t=0.1 s和t=0.3 s时,振子的速度大小相同,方向 不同,选项B错误;t=0.5 s和t=0.7 s时,振子离开平衡位置的位移相同,则回 复力相同,振子的加速度相同,选项C正确;从t=0.2 s到t=0.4 s,弹簧长度减 小,形变量减小,则系统的势能减小,选
7、项D错误。,答案 C,名师点睛 此题关键是能把振子的实际振动与图像结合起来,知道x-t 图像的斜率表示速度;知道简谐运动中振子所受回复力F=-kx;振子的加 速度与位移是正比反向关系。 考向二 单摆周期公式的应用 公式T=2 中,g由单摆所在的空间位置决定。 由g=G 可知,g因地球表面位置和高度的不同而不同,在不同星球上也 不同,所以应求出单摆所在处的等效重力加速度值g代入公式,即g不一 定等于9.8 m/s2。,例3 惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟。如图1所示为日 常生活中我们能见到的一种摆钟。图2所示为摆的结构示意图,圆盘固 定在摆杆上,螺母可以沿摆杆上下移动。在甲地走时准确的
8、摆钟移到乙 地未做其他调整时摆动加快了,下列说法正确的是 ( ),A.甲地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向下移动 B.甲地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向上移动 C.乙地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向下移动 D.乙地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向上移动,解析 由题中叙述知摆钟由甲地移到乙地时摆钟的周期变小,由T=2 知乙地的重力加速度较大。为使摆钟调准,即摆钟的周期适当变长, 应适当使摆长增长,即使螺母向下移动。综合以上分析知选项C正确。,答案 C,考点二 机械波 考向基础 一、波的形成及传播规律 1.机械波的形成 机械振动在介质中的传播形成了机械波,机械波
9、产生的条件有两个:一 是要有做机械振动的波源,二是要有能够传播机械振动的介质。 有机械波必有机械振动,有机械振动不一定有机械波。但是,已经形成 的波跟波源无关,波源停止振动后波仍会继续传播,直到机械能耗尽才 停止。 2.横波和纵波 质点的振动方向与波的传播方向 垂直 的波叫横波,凸起的最高处,叫 波峰 ,凹下的最低处叫 波谷 。质点的振动方与波的传播 方向 在同一直线上 的波叫纵波,质点分布最密的位置叫 密部 ,分布最疏的位置叫 疏部 。 3.描述机械波的物理量 (1)波长:两个相邻的、在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的 质点间的距离叫波长。 (2)频率f:波的频率由 波源 决定,在任何
10、介质中频率不变。 (3)波速v:振动形式向外传播的距离与传播时间的比值。 波速与波长和频率的关系是 v=f ,波速大小由 介质 决定。 4.机械波的特点 (1)每一质点都以它的平衡位置为中心做简谐运动;后一质点的振动总,是落后于带动它的前一质点的振动。 (2)波传播的只是运动(振动)形式和振动能量,介质中的质点并不随波迁 移。 二、振动图像和波的图像 1.对波的图像的认识 波的图像描述的是在波的传播方向上,介质中的各个质点在某一时刻相 对各自平衡位置的位移。波的图像是形成波的各个质点在某一时刻关 于位移的“集体合影”。,2.振动图像与波的图像的比较,三、波的干涉和衍射现象,多普勒效应 1.波的
11、叠加:几列波相遇时,每列波都能够保持各自的状态继续传播而不 互相 干扰 ,只是在重叠的区域里任一质点的总位移等于各列波分 别引起的位移的 矢量和 。 2.衍射:波绕过障碍物继续传播的现象。产生明显衍射现象的条件是障 碍物的尺寸或缝、孔宽度比波长 小或与波长相差不多 。 3.干涉:频率相同的两列波叠加,使某些区域的振动加强,某些区域的振 动减弱,并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象。产生稳定干 涉现象的必要条件是两列波的 频率相同 。 4.干涉和衍射是波所特有的现象。 5.多普勒效应:由于波源和观察者之间有相对运动,使观察者感到波的频,率发生变化的现象叫做多普勒效应。 当波源与观察者有相对
12、运动时,如果二者相互接近,观察者接收到的频 率 增大 ;如果二者相互远离,观察者接收到的频率 减小 。 多普勒效应是所有波动过程共有的特征。根据声波的多普勒效应可以 测定车辆行驶的速度,根据光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地 球的运行速度。 考向突破 考向一 波速与振速的区别 波源振动几个周期,介质就向外传播几个波长, 表示振动(或能量)向外 传播的速度,即波速。在同一均匀介质中波的传播是匀速的,与波的频 率无关。波传播过程中各质点都在平衡位置附近做周期性振动,是变加,速运动,质点并没沿波的传播方向随波迁移。因此要区分开这两个速度。,例4 一列简谐横波在t=0时刻的波的图像如图所示,其中a
13、、b、c、d为 介质中的四个质点,在该时刻 ( )A.质点a的速度最大 B.质点b的加速度最大 C.若质点c向下运动,则波沿x轴正方向传播 D.若质点d向上运动,则波沿x轴正方向传播,解析 由图知,a在波峰,速度最小等于零,A错误。b在平衡位置,位移为 0,回复力F=0,所以加速度最小,a=0,B错误。根据上下坡法可判断,若质 点c向下运动,则波沿x轴正方向传播;若质点d向上运动,则波沿x轴负方 向传播,故C正确、D错误。,答案 C,考向二 振动图像和波的图像,例5 一简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时刻的波形如图1所示,a、b是波 上的两个质点。图2是波上某一质点的振动图像。下列说法正确的是
14、 ( )图1 图2 A.该机械波的传播速度为2 m/s,B.t=0时刻质点a的加速度比b的加速度小 C.t=0时刻质点a的速度比质点b的速度大 D.图2可以表示质点b的位移随时间的变化,解析 由图1读出波长为=2 m,由图2读出周期为T=4 s,则波速为v= = 0.5 m/s,故A错误。t=0时刻质点a位于最大位移处,加速度最大,速度为 零,而b质点经过平衡位置,加速度最小,速度最大,所以质点a的加速度比 质点b的大,质点a的速度比质点b的速度小,故B、C错误;由图2知,t=0时 刻质点经过平衡位置向下运动,图1是t=0时刻的波形,此时质点b经过平 衡位置向下运动,与图2中t=0时刻质点的状
15、态相符,所以图2可以表示质 点b的位移随时间的变化,所以D选项正确。,答案 D,方法技巧,方法1 利用简谐运动的对称性和周期性解题的方法 1.简谐运动具有对称性 (1)振子经过同一位置时,位移、回复力、加速度、速率、动能一定相 同,但速度、动量不一定相同,方向可能相反。 (2)振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P时,位移、回复力、加速 度大小相等,方向相反,动能、势能相等,速度、动量大小相等,方向可能 相同也可能相反。 (3)振子往返通过一段路程(如OP)所用时间相等,即tOP=tPO。 2.简谐运动具有周期性 周期性是指做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后,一定与原来,的状态一致。具体
16、表现在位移、回复力、加速度、速度都随时间做周 期性变化。 若t2-t1=nT+ T,则t1、t2两时刻描述运动的物理量(x、F、a、v、)均大 小相等,方向相反。 若t2-t1=nT+ T或t2-t1=nT+ T,则若t1时刻物体到达最大位移处,则t2时刻物 体到达平衡位置;若t1时刻物体在平衡位置,则t2时刻物体到达最大位移 处;若t1时刻物体在其他位置,t2时刻物体到达何处就要视具体情况而 定。 例1 一个质点做简谐运动,先后以相同的速度依次通过A、B两点,历时 1 s,质点通过B点后再经过1 s又第二次通过B点,在这两秒钟内质点通过,的总路程为12 cm,求: (1)质点的振动周期和频率
17、; (2)质点的振幅; (3)质点12 s内通过的路程。 解题导引,解法二 分析可知,质点从A点出发到第二次到达B点,振动了半个周期, 所以有T=2(tAB+tBB)=4 s,f= =0.25 Hz。 (2)质点从A出发到第二次到达B点,经过了半个周期,路程等于振幅的两 倍。 即2A=12 cm,解得A=6 cm。 (3)质点在1个周期内通过的路程等于4A,在t=12 s=3T时间内通过的路 程s= 4A=72 cm。,答案 (1)4 s 0.25 Hz (2)6 cm (3)72 cm,方法2 判断波的传播方向和质点振动方向的方法,方法一 带动法(特殊点法) 如图甲所示为一沿x轴正方向传播的
18、横波,根据波传播过程中,后一质点 总是滞后于前一质点的运动状态的特性,可判断质点的振动方向。在质 点P附近靠近波源一方的图线上另找一点P,若P在P上方,P带动P向上 运动,则P向上运动;若P在P下方,P带动P向下运动,则P向下运动。,方法二 微平移法(波形移动法) 作出经微小时间t(tT/4)后的波形(如图乙所示),就知道了各质点经 过t时间达到的位置,运动方向就知道了。,方法三 同侧法 在波的图像上的某一点,沿纵轴方向画出一个箭头表示质点振动方向, 并设想在同一点沿x轴方向画个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭 头总是在曲线的同侧。(如图所示),方法四 上下坡法 沿波的传播速度的正方向看,“
19、上坡”的点向下振动,“下坡”的点向 上振动,简称“上坡下,下坡上”。(如图所示),例2 如图甲所示为一列简谐横波在t = 2 s时的波形图,图乙为这列波上 P点的振动图像,下列说法正确的是 ( )甲,乙 A.该横波向右传播,波速为0.4 m/s B.t=2 s时,Q点的振动方向为y轴负方向 C.从t=2 s到t=7 s内,P质点沿x轴向右平移2.0 m D.从t=2 s到t=7 s内,Q质点通过的路程为30 cm,解题导引 由乙图知,t=2 s时,质点P向下振动,结合甲图,根据“上坡下,下坡上”确 定波的传播方向。,解析 由图甲可以得到波长=1.6 m,由图乙可以得到周期T=4.0 s,因此
20、波速v= =0.4 m/s;由图乙可知t=2 s时刻P点振动方向为沿y轴负方向,可 知图甲中P点此时振动方向为沿y轴负方向,则可以判断出波向右传播, 此时,Q点振动方向为y轴正方向,A项正确,B项错误。波传播过程中,各 质点并不沿波的传播方向发生位置移动,只是在各自平衡位置附近做上 下振动,t=2 s至t=7 s的5 s内,即1 T时间内,Q质点通过的路程为5A=25 cm, C、D项错误。,答案 A,方法3 利用波传播的周期性、双向性解题的方法 1.波的图像的周期性:相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同,从 而使题目的解答出现多解的可能。 2.波传播方向的双向性:在题目未给出传播方向时,
21、要考虑到波可沿x轴 正向或负向传播的两种可能性。,例3 简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播,波速为v。若某时 刻在波的传播方向上,位于平衡位置的两质点a、b相距为s,a、b之间只 存在一个波谷,则从该时刻起,下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的 是 ( ),解析 根据波的传播方向,可分别判定四幅波形图中质点a的振动方向, A图中向上振动,B图中向下振动,C图中向上振动,D图中向下振动;各图 中波的周期分别为TA= ,TB= ,TC= ,TD= ,故从该时刻起,各图中质点 a第一次到达波谷的时间分别为tA= TA= ,tB= TB= ,tC= TC= ,tD= TD= ,可知tDtBtCtA,故选D。,答案 D,
