1、1压轴题提分练(三)1(2018合肥模拟)已知椭圆 E： 1，点 A、 B、 C都在椭圆 E上， O为坐标原点，x24 y23D为 AB中点，且 2 .CO OD (1)若点 C的坐标为 ，求直线 AB的方程；(1，32)(2)求证： ABC面积为定值解析：(1)设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， D(x0， y0)， 2 ，CO OD D ，(12， 34)将 A， B代入椭圆方程中，可得Error!化简可得 0， x1 x2 x1 x24 y1 y2 y1 y23 kAB ，y1 y2x1 x2 3 x1 x24 y1 y2 34 1kOD 12直线 lAB的方程为 x2 y2
2、0.(2)证明：设 C(m， n)， D ，(m2， n2)当直线 AB的斜率不存在时， n0，由题意可得 C(2，0)， A ， B 或( 1， 32) ( 1， 32)C(2,0)，A ， B ，此时 S ABC 33 ；(1， 32) (1， 32) 12 92当直线 AB的斜率存在时， n0，由(1) kAB ，34 1kOC 3m4n AB： y (x )，即直线 AB： y x x ，n2 3m4n m2 3m4n 3m2 4n28n 3m4n 32n即 3mx4 ny60，Error!3 x23 mx34 n20， x1 x2 m， x1x21 ， 2 ，4n23 CO OD |
3、AB| 1 9m216n2 m2 4(1 4n23)9m2 16n216n2 4 43n2 4 16n23 ，129m2 16n22O到 AB的距离 d ，69m2 16n2S ABC3 S OAB3 . S ABC为定值12 129m2 16n2 69m2 16n2 922已知函数 f(x) x3 bx2 cx的图象在点(1， f(1)处的切线方程为6x2 y10， f( x)为 f(x)的导函数， g(x) aex(a， b， cR，e 为自然对数的底数)(1)求 b， c的值；(2)若 x0(0,2 ，使 g(x0) f( x0)成立，求 a的取值范围解析：(1)由题意得 f( x)3
4、x22 bx c， f(1)2 b c33.又 f(1) b c1，点(1， f(1)在直线 6x2 y10 上，62( b c1)10，故 b ， c3.32(2) g(x0) f( x0)， aex03 x 3 x03，20 a .3x20 3x0 3ex0令 h(x) ，3x2 3x 3ex则 h( x) ， 3 x2 3x 2ex令 h( x)0，得 x1 或 x2.当 x变化时， h(x)与 h( x)在 x(0,2上的变化情况如下表所示：x (0,1) 1 (1,2) 2h( x) 0 0h(x) 3e 9e2 h(x)在 x(0,2上有极小值 h(1) ，3e又 h(2) ， h(0)3 ，9e2 9e2 h(x)在 x(0,2上的取值范围为 ，3)，3e a的取值范围为 ，3)3e3
