2019高考数学二轮复习第一部分题型专项练压轴题提分练(三)文.doc

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1、1压轴题提分练(三)1(2018合肥模拟)已知椭圆 E: 1,点 A、 B、 C都在椭圆 E上, O为坐标原点,x24 y23D为 AB中点,且 2 .CO OD (1)若点 C的坐标为 ,求直线 AB的方程;(1,32)(2)求证: ABC面积为定值解析:(1)设 A(x1, y1), B(x2, y2), D(x0, y0), 2 ,CO OD D ,(12, 34)将 A, B代入椭圆方程中,可得Error!化简可得 0, x1 x2 x1 x24 y1 y2 y1 y23 kAB ,y1 y2x1 x2 3 x1 x24 y1 y2 34 1kOD 12直线 lAB的方程为 x2 y2

2、0.(2)证明:设 C(m, n), D ,(m2, n2)当直线 AB的斜率不存在时, n0,由题意可得 C(2,0), A , B 或( 1, 32) ( 1, 32)C(2,0),A , B ,此时 S ABC 33 ;(1, 32) (1, 32) 12 92当直线 AB的斜率存在时, n0,由(1) kAB ,34 1kOC 3m4n AB: y (x ),即直线 AB: y x x ,n2 3m4n m2 3m4n 3m2 4n28n 3m4n 32n即 3mx4 ny60,Error!3 x23 mx34 n20, x1 x2 m, x1x21 , 2 ,4n23 CO OD |

3、AB| 1 9m216n2 m2 4(1 4n23)9m2 16n216n2 4 43n2 4 16n23 ,129m2 16n22O到 AB的距离 d ,69m2 16n2S ABC3 S OAB3 . S ABC为定值12 129m2 16n2 69m2 16n2 922已知函数 f(x) x3 bx2 cx的图象在点(1, f(1)处的切线方程为6x2 y10, f( x)为 f(x)的导函数, g(x) aex(a, b, cR,e 为自然对数的底数)(1)求 b, c的值;(2)若 x0(0,2 ,使 g(x0) f( x0)成立,求 a的取值范围解析:(1)由题意得 f( x)3

4、x22 bx c, f(1)2 b c33.又 f(1) b c1,点(1, f(1)在直线 6x2 y10 上,62( b c1)10,故 b , c3.32(2) g(x0) f( x0), aex03 x 3 x03,20 a .3x20 3x0 3ex0令 h(x) ,3x2 3x 3ex则 h( x) , 3 x2 3x 2ex令 h( x)0,得 x1 或 x2.当 x变化时, h(x)与 h( x)在 x(0,2上的变化情况如下表所示:x (0,1) 1 (1,2) 2h( x) 0 0h(x) 3e 9e2 h(x)在 x(0,2上有极小值 h(1) ,3e又 h(2) , h(0)3 ,9e2 9e2 h(x)在 x(0,2上的取值范围为 ,3),3e a的取值范围为 ,3)3e3

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