1、1第八节 两点分布、超几何分布、正态分布限时规范训练(限时练夯基练提能练)A 级 基础夯实练1(2018河南正阳模拟)已知随机变量 X 服从正态分布 N(3,1)，且 P(X4)0.158 7，则 P(2 X4)( )A0.682 6 B0.341 3C0.460 3 D0.920 7解析：选 A.随机变量 X 服从正态分布 N(3,1)，正态曲线的对称轴是直线x3， P(X4)0.158 7， P(2 X4)12 P(X4)10.317 40.682 6.故选 A.2(2018广西两校联考)甲、乙两类水果的质量(单位： kg)分别服从正态分布 N( 1， )， N( 2， )，其正态分布密度
2、曲21 2线如图所示，则下列说法错误的是( )A甲类水果的平均质量为 0.4 kgB甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分布更集中于平均值左右C甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D 21.99解析：选 D.由题中图象可知甲的正态曲线关于直线 x0.4 对称，乙的正态曲线关于直线 x0.8 对称，所以 10.4， 20.8，故 A 正确，C 正确由图可知甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分布更集中于平均值左右，故 B 正确因为乙的正态曲线的峰值为 1.99，即 1.99，所以 21.99，故 D 错误，于是选 D.12 23(2018孝感模拟)已知袋中有 3 个白球，2 个红球，现从中随机取
3、出 3 个球，其中取出 1 个白球计 1 分，取出 1 个红球计 2 分，记 X 为取出 3 个球的总分值，则 E(X)( )A. B185 215C4 D245解析：选 B.由题意知， X 的所有可能取值为 3,4,5，且 P(X3) ， P(X4)C3C35 110 ， P(X5) ，所以 E(X)3 4 5 .C23C12C35 35 C13C2C35 310 110 35 310 2154甲、乙、丙三位同学上课后独立完成 5 道自我检测题，甲的及格概率为 ，乙的及452格概率为 ，丙的及格概率为 ，则三人中至少有一人及格的概率为( )25 23A. B1675 5975C. D125
4、2425解析：选 D.设“甲及格”为事件 A， “乙及格”为事件 B， “丙及格”为事件 C，则 P(A) ， P(B) ， P(C) ， P( ) ， P( ) ， P( ) ，则 P( ) P( )P( )P( )45 25 23 A 15 B 35 C 13 ABC A B C ，三人中至少有一人及格的概率 P1 P( ) .故选 D.15 35 13 125 ABC 24255已知随机变量 X， Y 满足 X Y8，若 X B(10,0.6)，则 E(Y)， D(Y)分别是( )A6 和 2.4 B2 和 2.4C2 和 5.6 D6 和 5.6解析：选 B.随机变量 X， Y 满足
5、X Y8， X B(10，0.6)，E( X)100.66， D(X)100.60.42.4，则 E(Y)E(8 X)8E( X)862， D(Y) D(8 X) D(X)2.4.故选 B.6如图是总体的正态曲线，下列说法正确的是( )A组距越大，频率分布直方图的形状越接近于它B样本容量越小，频率分布直方图的形状越接近于它C阴影部分的面积代表总体在( a， b)内取值的百分比D阴影部分的平均高度代表总体在( a， b)内取值的百分比解析：选 C.总体的正态曲线与频率分布直方图的形状关系如下：当样本容量越大，组距越小时，频率分布直方图的形状越接近总体的正态曲线，故 A， B 不正确在总体的正态曲
6、线中，阴影部分的面积代表总体在( a， b)内取值的百分比，故选 C.7设随机变量 B(2， p)， B(3， p)，若 P(1) ，则 P(2)的值为( )59A. B2027 827C. D727 127解析：选 C. B(2， p)， P(1) ， P(1)1 P(1)591C p0(1 p)2 ， p ， P(2)1 P(0) P(1)0259 131C 0 3C 1 21 ，故选 C.03 (13) (23) 13 (13) (23) 827 1227 7278已知服从正态分布 N(， 2)的随机变量在区间(，)，3(2，2)和(3，3)内取值的概率分别为 0.683,0.955 和
7、 0.997.某校为高一年级 1 000 名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高(单位：c m)服从正态分布 N(165,52)，则适合身高在 155175 c m 范围内学生的校服大约要定制( )A683 套 B955 套C972 套 D997 套解析：选 B.设学生的身高为随机变量 ，则 P(155175) P(1655216552) P(22)0.955.因此适合身高在155175 c m 范围内学生的校服大约要定制 1 0000.955955(套)故选 B.92018 年 1 月某校高三年级 1 600 名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩 X N(100， 2)(试
8、卷满分为 150 分)统计结果显示数学考试成绩在 80 分到 120分之间的人数约为总人数的 ，则此次统考中成绩不低于 120 分的学生人数约为( )34A80 B100C120 D200解析：选 D. X N(100， 2)，其正态曲线关于直线 X100 对称，又成绩在 80 分到 120 分之间的人数约为总人数的 ，由对称性知成绩不低于 120 分的学生人数约为总人数34的 ，此次考试成绩不低于 120 分的学生人数约为 1 600200.故选 D.12 (1 34) 18 1810经检测，有一批产品的合格率为 ，现从这批产品中任取 5 件，记其中合格产品的34件数为 ，则 P(k)取得最
9、大值时，k 的值为( )A5 B4C3 D2解析：选 B.根据题意得， P(k)C k 5k ，k0,1,2,3,4,5，则 P(0)k5(34)(1 34)C 0 5 ， P(1) C 1 4 ， P( 2)C 2 3 ， P(3)05(34) (14) 145 15(34) (14) 1545 25(34) (14) 9045C 3 2 ， P( 4)C 4 1 ， P( 5)C 5 0 ，故当35(34) (14) 27045 45(34) (14) 40545 5(34) (14) 24345k4 时， P(k)最大B 级 能力提升练11(2018福建福州质检)从某技术公司开发的某种产
10、品中随机抽取 200 件，测量这些产品的一项质量指标值(记为 Z)，由测量结果得如下频率分布直方图：4(1)公司规定：当 Z95 时，产品为正品；当 Z95 时，产品为次品公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利 90 元；若是次品，则亏损 30 元记 为生产一件这种产品的利润，求随机变量 的分布列和数学期望；(2)由频率分布直方图可以认为，Z 服从正态分布 N(， 2)，其中 近似为样本平均数 ， 2近似为样本方差 s2(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)x利用该正态分布，求 P(87.8Z112.2)；某客户从该公司购买了 500 件这种产品，记 X 表示这 500 件产品中该项质量指
11、标值位于区间(87.8,112.2)内的产品件数，利用的结果，求 E(X)附： 12.2.150若 Z N(， 2)，则 P(Z)0.682 7， P(2Z2)0.954 5.解：(1)由频率估计概率，产品为正品的概率为(0.0330.0240.0080.002)100.67，所以随机变量 的分布列为 90 30P 0.67 0.33所以 E()900.67(30)0.3350.4.(2)由频率分布直方图知，抽取产品的该项质量指标值的样本平均数 和样本方差 s2分x别为700.02800.09900.221000.331100.241200.081300.02x100，s2(30) 20.02
12、(20) 20.09(10)20.220 20.3310 20.2420 20.0830 20.02150.因为 Z N(100,150)，从而 P(87.8Z112.2) P(10012.2Z10012.2)0.682 7.由知，一件产品中该项质量指标值位于区间(87.8,112.2)内的概率为 0.682 7，依题意知 X B(500,0.682 7)，5所以 E(X)5000.682 7341.35.12(2018广西南宁测试)某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1 月份其中 5 天的日销售量 y(单位：千克)与该地当日最低气温 x(单位：)的数据，如下表：x 2 5 8
13、9 11y 12 10 8 8 7(1)求出 y 与 x 的回归方程 x ；y b a (2)判断 y 与 x 之间是正相关还是负相关，若该地 1 月份某天的最低气温为 6 ，请用所求回归方程预测该店当日的销售量；(3)设该地 1 月份的日最低气温 X N(， 2)，其中 近似为样本平均数 ， 2近x似为样本方差 s2，求 P(3.8 X13.4)附：回归方程 x 中， ， .y b a b ni 1xiyi n yni 1x2i n x2 a y b x 3.2， 1.8.若 X N(， 2)，则 P( X)0.682 10 3.27， P(2 X2)0.954 5.解：(1) i 7， i
14、 9，x155i 1x 355 y 155i 1y 455iyi5 212510889811757928，5i 1x xy5 22 25 28 29 211 257 250，5i 1x2i x 0.56.b 2850 9(0.56)712.92.a y b x所求的回归方程是 0.56 x12.92.y (2)由 0.560 知， y 与 x 之间是负相关，b 将 x6 代入回归方程可预测该店当日的销售量 0.56612.929.56(千克)y (3)由(1)知 7，由 2 s2 (27) 2(57) 2(87) 2(97) 2(117)x156210，得 3.2.从而 P(3.8 X13.4
15、) P( X2) P( X) P( X2) P( X) P(2 X2)0.818 6.12 1213某班级准备从甲、乙两人中选一人参加某项比赛，已知在一个学期的 10 次考试中，甲、乙两人的成绩(单位：分)的茎叶图如图所示.(1)你认为选派谁参赛更合适？并说明理由(2)若从甲、乙两人 10 次的成绩中各随机抽取 1 次，设抽到的 2 次成绩中，90 分以上的次数为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望解：(1)根据茎叶图可知，甲的平均成绩甲 x79 85 86 88 88 88 94 95 95 961089.4，乙的平均成绩乙 89，x74 78 85 86 88 92 93 97 98
16、9910甲的平均成绩略大于乙的平均成绩又甲的成绩的方差 s (7989.4) 2(8589.4) 2(8689.4) 2(8889.4)2甲1102(8889.4) 2(8889.4) 2(9489.4) 2(9589.4) 2(9589.4) 2(9689.4) 227.24，乙的成绩的方差 s (7489) 2(7889) 2(8589) 2(8689) 2(8889)2乙1102(9289) 2(9389) 2(9789) 2(9889) 2(9989) 264.2，故甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差，因此选派甲参赛更合适(2)随机变量 X 的所有可能取值为 0,1,2.P(X0) ，C
17、16C15C10C10 3107P(X1) ，C14C15 C16C15C10C10 12P(X2) .C14C15C10C10 15随机变量 X 的分布列为X 0 1 2P 310 12 15数学期望 E(X)0 1 2 .310 12 15 91014近日，某市举行了教师选拔考试(既有笔试又有面试)，该市教育局对参加该次考试的 50 名教师的笔试成绩(单位：分)进行分组，得到的频率分布表如下：组号 分组 频数 频率第一组 50,60) 5 0.1第二组 60,70) 15 0.3第三组 70,80) x z第四组 80,90) 10 0.2第五组 90,100 y 0.1合计 50 1.0
18、(1)求频率分布表中 x， y，z 的值，并补充频率分布直方图；(2)估计参加考试的这 50 名教师的笔试成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)若该市教育局决定在分数较高的第三、四、五组中任意抽取 2 名教师进入面试，设 为抽到的第五组教师的人数，求 的分布列及数学期望解：(1)由频率分布表可得，Error!解得Error!补全的频率分布直方图如下：8(2)估计参加考试的这 50 名教师的笔试成绩的平均数为(550.01650.03750.03850.02950.01)1074.(3)由(1)可知，第三、四、五组的教师的人数分别为 15,10,5.随机变量 的所有可能取值为 0,1,2.P(0) ，C25C230 2029P(1) ，C125C15C230 2587P(2) .C25C230 287所以 的分布列为 0 1 2P 2029 2587 287所以 E()0 1 2 .2029 2587 287 139
