1、考场对接,题型一 利用相似三角形的定义求未知的边和角,第四章 图形的相似,例题1 已知图4-4-13和中的两个三角 形分别相似, 求出图中的, x和图中的, y.,考场对接,第四章 图形的相似,考场对接,第四章 图形的相似,锦囊妙计 找相似三角形对应边(角)的方法 对应角所对的边是对应边, 最大的角所对的 边是对应边, 最小的角所对的边是对应边, 两对应 角所夹的边是对应边；大边对大边, 小边对小边.,考场对接,第四章 图形的相似,题型二 相似三角形的判定,例题2 如图4- 4-14 ,在ABC与ADE中, BAC=D,要使ABC与ADE相似, 还需满足下列条件中的( ).,C,考场对接,第四
2、章 图形的相似,考场对接,第四章 图形的相似,例题3 如图 4 - 4 - 15, 在ABC中, AD=DB, E DB = DA C. 求证： ABCEAD,考场对接,第四章 图形的相似,分析 在ABD中, 由AD=DB, 根据等边对等角的性质, 可得B=BAD, 又由三角形外角的性质与EDB=DAC, 可证得ADE=C, 继而可证得ABCEAD,考场对接,第四章 图形的相似,证明 AD=DB, B=BAD EDB=DAC, ADB=ADE+EDB=DAC+C, ADE=C, ABCEAD,考场对接,第四章 图形的相似,锦囊妙计 相似三角形判定方法的选择 (1)三边成比例： 当给出的边比较多
3、或者有边的比例关系时,选用三边成比例判定 (2)两角分别相等： 当出现平行线、对顶角、公共角或者给出几个角的大小时, 选用两角分别相等判定. (3)两边成比例且夹角相等： 当已知条件中只有一组角相等时, 通过证明夹角的两边成比例判定,考场对接,第四章 图形的相似,题型三 相似三角形开放型问题,例题3 娄底中考 如图4-4-16, 已知A=D, 要使 ABCDEF, 还需添加一个条件, 你添加的条件是.（只需写一个条件, 不另外添加辅助线和字母）,ABDE（答案不唯一）,考场对接,第四章 图形的相似,分析,考场对接,第四章 图形的相似,锦囊妙计 判定三角形相似的两关键点 (1) 已知一组角相等时
4、 , 找另一组对应角相 等或证明夹相等的角的两边对应成比例； (2) 无法找到角相等时 , 证明三边对应成比例 .,考场对接,第四章 图形的相似,题型四 网格中的相似三角形的判定,例题5 如图4-4-17, 每个网格中小正方形的边长均为1, 则图中的三角形(阴影部分)与图中的ABC相似的是( ).,B,考场对接,第四章 图形的相似,分析 方法一：,考场对接,第四章 图形的相似,方法二：由图可以看出 ABC 的最大角 ABC135, 而四个选项中, 只有选项B中的三角形的最大角是135. 故选B.,考场对接,第四章 图形的相似,锦囊妙计 借助网格判定三角形相似的方法 (1)设网格中每个正方形的边
5、长为1个单位长度. (2)抓住正方形网格的特征, 注意45角以及所给三角形的边长. (3)在(2)的条件下, 利用两边成比例且夹角相等或者三边成比例判定三角形相似,考场对接,第四章 图形的相似,题型五 利用相似三角形的对应边成比例证比例式(或等积式),例题6 如图 4 - 4 - 18 ,在RtABC中, ACB=90 ,CDAB, 垂足为D. 求证：AC2=ADAB.,考场对接,第四章 图形的相似,分析,考场对接,第四章 图形的相似,考场对接,第四章 图形的相似,锦囊妙计 证明等积式的口诀 遇等积, 化等比(根据比例的基本性质转换)； 横找竖找可相似(将横看或竖看所得的两条线段 归属在同一个
6、三角形中, 再看所属的两个三角形 是否相似)；不相似, 不着急, 等线等比来代替(用 等线替换比例线段中的某一条线段, 或用等比替 换比例式中的某个比).,考场对接,第四章 图形的相似,题型六 黄金分割的应用,考场对接,第四章 图形的相似,考场对接,第四章 图形的相似,锦囊妙计 黄金三角形的特征 (1)黄金三角形是一个顶角为36的等腰三 角形； (2)黄金三角形的底角平分线可以再分出一个 顶角为36的等腰三角形； (3)黄金三角形中底和腰的比值是定值, 与黄金三角形的大小无关； (4)所有的黄金三角形都是相似的.,考场对接,第四章 图形的相似,题型七 探索动态问题中的两个三角形相似,例题8 如图4-4-20, 在ABC中, AB=10 cm, BC=20 cm, 点P从点A开始沿AB边向点B以2 cm/s的速度移动, 点Q从点B开始沿BC边向点C以4 cm/s的速度移动. 如果点P, Q分别从点A, B同时出发, 经 过几秒钟, PBQ与ABC相似？,考场对接,第四章 图形的相似,分析,考场对接,第四章 图形的相似,考场对接,第四章 图形的相似,锦囊妙计 解决动态型几何问题的方法 解决动态型几何问题时, 常在“动”中求“静”, 寻找符合条件的瞬间, 利用分类讨论思想 抓住问题关键, 逐一击破.,
