1、专题1 集合与常用逻辑用语、不等式,第1讲 集合与常用逻辑用语,考情考向分析 1集合是高考必考知识点，经常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查集合的运算，近几年有时也会出现一些集合的新定义问题 2高考中考查命题的真假判断或命题的否定，考查充要条件的判断,考点一 集合的关系与运算 1(求交集)已知集合Ax|x26x50，Bx|ylog2(x2)，则AB( )A(1,2) B1,2)C(2,5 D2,5,解析：集合A表示不等式x26x50的解集，因为方程x26x50， 即(x1)(x5)0的两根为x11，x25， 所以不等式x26x50的解集为x|1x5， 即A1,5 集合B表示函数ylog
2、2(x2)的定义域， 由x20，解得x2，故B(2，) 所以AB(2,5故选C. 答案：C,2(求补集)(2018高考全国卷)已知集合Ax|x2x20，则RA( )Ax|1x2Bx|1x2Cx|x1x|x2Dx|x1x|x2解析：x2x20，(x2)(x1)0，x2或x1，即Ax|x2或x1在数轴上表示出集合A，如图所示由图可得RAx|1x2故选B.答案：B,1集合问题的核心元素(1)抓代表元素：区分数集与点集、图形集，要看集合的代表元素如：,(2)抓元素个数：集合的子集个数取决于该集合中元素的个数.,2. 集合的基本运算(1)集合的“化简”搞清特性如该题1中，若By|ylog2(x2)，则该
3、集合是函数ylog2(x2)的值域，显然BR.(2)集合的运算活用“图”“轴”“形”离散型集合的运算Venn图，即对于可用列举法表示的集合之间的运算，可先利用Venn图表示出两个集合，然后根据图示进行交集、并集与补集的基本运算连续型集合的运算数轴，即可先用数轴表示出已知集合，然后根据图形的直观性即可求出两个集合或多个集合的运算结果点集的运算数形结合,考点二 “两否”和“三词”问题 1(判定命题真假)在原命题“设a，b，mR，若ab，则am2bm2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数共有 ( )A0 B1C2 D4,解析：因为当m0时，am2bm20，故原命题是假命题，其逆否命题也
4、是假命 题 逆命题为：若am2bm2，则ab.故原命题的逆命题和否命题是真命题，应选C. 答案：C,2(量词的否定)命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是 ( )AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得nx2解析：该题中含有两个量词，根据含量词的命题的否定格式，这两个量词都要改写，“”改写为“”，“”改写为“”，“nx2”的否定是“nx2”故该命题的否定为“xR，nN*，使得nx2”，故选D.答案：D,3(根据命题求参数)若命题“xR，mx2mx10”是真命题，则m的取值范围是_解析：该命题含有量词“”，故该命题是一个全称命题，要
5、对参数m进行分类讨论当m0时，不等式可化为10，显然成立；当m0时，由不等式恒成立可知，对应二次函数ymx2mx1的图象恒在x轴上方，解得0m4.综上，实数m的取值范围为0(0,4)0,4)答案：0,4),A綈p綈q B綈pqCp綈q Dpq,故pq为假命题，綈pq为假命题，p綈q为假命题，綈p綈q为真命题故选A. 答案：A,1四种命题注重“格式”(1)形成“格式”化：四种命题(如图)(2)真假“捆绑”化：因为互为逆否命题的两个命题的真假性相同，所以命题的四种形式中真命题的个数只可能为偶数0,2,4.,2含量词的命题(1)否定套“格式”：含量词“”“”的命题的否定都有自己的格式全称命题“xM，
6、p(x)”的否定为：“xM，綈p(x)”；特称命题“xM，q(x)”的否定为：“xM，綈q(x)”在含量词的命题的否定中，最易出现的问题就是忽视量词的改写导致错误(2)判断注“特例”：全称命题与特称命题的真假判断要注意“特例”的作用，说明全称命题为假命题，只需给出一个反例；说明特称命题为真命题，只需找出一个正例(3)求参要“转化”：即根据含量词的命题的真假求参数取值问题，关键是根据量词等价转化相应的命题，一般要将其转化为恒成立或有解问题，进而根据相关知识确定对应条件,3含逻辑联结词的命题真假判定(1)判断依据“真值表”命题p，q的真假与命题pq，pq，綈p的真假关系表：用语言概括为：pq“见假
7、就假”，pq“见真就真”，綈p“真假相对”(2)求解范围“集合化”：由含逻辑联结词的复合命题的真假求解参数的取值范围问题，关键是将复合命题的真假转化为对应简单命题的真假，然后将问题转化为集合的交集与补集的相关运算即可,考点三 充要条件的判断 1(充分条件的判定)(2018湖南湘潭模拟)“m0”是“直线xym0与圆(x1)2(y1)22相切”的 ( )A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件,所以m0不一定成立，故“m0”是“直线xym0与圆(x1)2(y1)22相切” 的不必要条件 综上，“m0”是“直线xym0与圆(x1)2(y1)22相切”的充分不必要条 件故选B.
8、,直线和圆相切的充要条件为圆心到直线的距离dr，所以“直线xym0与圆(x1)2(y1)22相切”的充要条件为m0或m4. 显然00,4，所以“m0”是“直线xym0与圆(x1)2(y1)22相切”的充 分不必要条件故选B. 答案：B,A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,答案：A,判断充要条件 (1)定义法：定义法就是将充要条件的判断转化为两个命题A：“若p，则q”与B：“若q，则p”的判断，根据两个命题是否正确确定p与q之间的关系命题的真假与充要条件的关系如下表所示：,(2)集合法：利用满足两个条件的参数取值集合之间的关系判断充要条件，主要解决 两个相
9、似的条件难于进行区分或判断的问题 设p，q对应的集合分别记为A，B.则p，q之间的关系可转化为与之相应的两个集合 之间的关系，利用集合之间的关系来判断充要条件它们之间的关系如下表所示：,1对元素属性认识不清致误 典例1 下列五个命题中正确的序号是_；0,1,2；10,1,2；32Q；若Ax|12 018解析 错误；集合中有元素；错误，应为0,1,2；正确；错误，应为32Q；错误，应为RAx|x1或x2 018故正确命题的序号是.答案 易错防范 求解本题时易混淆集合问题中的符号致错，集合问题中的符号较多，容易混淆的符号有：“”与“”，“”与“”一般地，集合与集合的关系用“”或“”或“”，元素与集
10、合的关系用“”或“”,典例2 已知集合Ay|yx22x1，Bx|yx22x1，则集合A与集合B的关系为 ( )AAB BABCBA DAB解析 集合A表示二次函数yx22x1(x1)2中y的取值范围，显然y0，即Ay|y0；集合B表示函数yx22x1中x的取值范围，易知xR，即BR，所以AB.故选D.答案 D易错防范 求解本题时注意区分集合A与集合B中的代表元素，前者是y，后者是x.集合是由元素组成的，认识集合要从元素开始注意下面三个集合是不同的：y|yx21，x|yx21，(x，y)|yx21,2遗忘空集 典例3 设集合Ax|2x6，Bx|2mxm3，若BA，则实数m的取值范围是_解得1m3
11、；当B时，2mm3，解得m3.综合，得m1，故实数m的取值范围是1，)答案 1，)易错防范 注意空集的特殊性由于空集是任何集合的子集，因此，本题中B时也满足BA.解含有参数的集合问题时，要注意含参数的所给集合可能是空集的情况,3混淆充分条件与必要条件的概念 典例4 (2018安徽滁州质量检测)“a1”是“函数f(x)x22ax3在区间(1，)上单调递增”的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件,解析 函数f(x)x22ax3在区间(1，)上单调递增，所以a1，即a1. 所以“a1”是“函数f(x)x22ax3在区间(1，)上单调递增”的充分不必要条 件故选A.
12、 答案 A,4对或、且、非理解不准致误 典例5 命题“若x2y20，x，yR，则xy0”的逆否命题是 ( )A若xy0，x，yR，则x2y20B若xy0，x，yR，则x2y20C若x0且y0，x，yR，则x2y20D若x0或y0，x，yR，则x2y20解析 将原命题的条件和结论否定，并互换位置即可由xy0知x0且y0，其否定是x0或y0.故原命题的逆否命题是“若x0或y0，x，yR，则x2y20”故选D.答案 D,易错防范 本题易忽视“且”的否定致错在对含有逻辑联结词“或”与“且”的命题进行否定时，一定要注意：“或”的否定为“且”，“且”的否定为“或”，即它们是互为否定的如果原命题为“若A，则
13、B”，那么它的逆否命题为“若綈B，则綈A”,5混淆命题的否定、否命题与逆否命题 典例6 设命题p：x0，x21，则綈p为 ( )Ax0，x21 Bx0，x21Cx0，x21 Dx0，x21解析 因为特称命题的否定是全称命题，所以应先将存在量词改成全称量词，然后否定结论即可，所以命题p：x0，x21的否定是x0，x21，故选B.答案 B,典例7 已知命题“a，bR，若ab0，则a0”，则它的逆否命题是 ( )Aa，bR，若a0，则ab0Ba，bR，若ab0，则a0Ca，bR，若ab0，则a0”，则它的逆否命题是“a，bR，若a0，则ab0”故选A.答案 A,易错防范 本题易忽视对量词的否定致错在对含有全称量词或存在量词的命题进行否定时，要先对全称量词或存在量词进行否定：全称量词的否定为存在量词，存在量词的否定为全称量词，然后对结论进行否定简记为：改量词，否结论而其否命题既要否定条件又要否定结论，其逆否命题是既要否定条件又要否定结论，同时还要交换条件和结论,
