1、专题5 数列,第1讲 基础小题部分,考情考向分析 1等差、等比数列基本量的计算和性质的应用 2等差、等比数列的递推关系及应用,考点一 求数列通项公式,当n1时，a1ln 2也满足上式 故anln(n1) 答案：ln(n1),2(公式法求通项)(2018高考北京卷)设an是等差数列，且a13，a2a536，则an的通项公式为_解析：设等差数列的公差为d，a2a5a1da14d65d36，d6，an3(n1)66n3.答案：an6n3,4(项和递推式)(2018高考全国卷)记Sn为数列an的前n项和若Sn2an1，则S6_.解析：Sn2an1，当n2时，Sn12an11，anSnSn12an2an
2、1，即an2an1.当n1时，a1S12a11，得a11.数列an是首项a1为1，公比q为2的等比数列，S612663.答案：63,1累加、累乘法2构造法构造特殊数列等差数列或等比数列，利用该数列的通项公式加以求解破解此类题的关键点：,构造特殊数列，在适当变形的基础上，关注“局部整体化思想”的灵活运用，可构 造等差数列或等比数列 利用特殊数列的通项公式，构造等差数列或等比数列之后，就需要利用对应的通 项公式加以灵活求解 利用anSnSn1(n2)构造等差或等比数列,考点二 数列的性质及基本量 1(等差通项性质)(2018高考全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和，若3S3S2S4，a12，则a
3、5 ( )A12 B10C10 D12解析：设等差数列an的公差为d，由3S3S2S4，解得d3，故a5a1(51)d24(3)10.故选B.答案：B,A3 B9 C10 D13 解析：由题意得6a4a6a5 6a4a4q2a4q q3或q2(舍)答案：C,答案：C,答案：D,所以数列xn是周期为6的周期数列 因为2 01833662，所以x2 018x22. 答案：2,7(数列文化)我国古代数学名著九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天织了5尺布，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的条件，若要使织
4、布的总尺数不少于30尺，该女子所需的天数至少为 ( )A7 B8 C9 D10,解析：设该女子第1天织布x尺，故n的最小值为8.故选B. 答案：B,1等差数列基本量与性质若数列an是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，则有：数列an中任意两项间的关系满足anam(nm)d(m，nN*)若nm2p(p，m，nN*)，则anam2ap.若nmpq(p，q，m，nN*)，则anamapaq.若数列an是有穷数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，都等于首末两项之和，即ana1an1a2an1iai(n，iN*)Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等差数列，公差为n2d.,2等比数列基本量与性质若数
5、列an是公比为q的等比数列，Sn是其前n项和，则有：数列an中任意两项间的关系满足anamqnm.若pqrs(p，q，r，sN*)，则apaqaras.若数列an是有穷数列，则与首末两项等距离的两项的积都相等，都等于首末两项之积，即ana1an1a2an1iai(n，iN*),3周期性及单调性(1)若数列中的项按一定规律重复出现，则应考虑其是否具有周期性，求解周期数列问题的关键在于利用递推公式计算出前若干项或由递推公式发现规律，得出周期(2)判断数列的单调性的方法函数法：即构造函数，通过判断函数的单调性，即可得出相应数列的单调性定义法：即利用单调数列的定义判断数列的单调性作差法：即对于数列中的
6、任意的相邻两项an，an1，通过作差an1an，判断其与0的大小，即可判断数列的单调性,1忽视对n1的检验致错,所以数列an从第2项起是等比数列，(注意等比数列是从第2项开始的，不包括第1 项) 当n1时，S1a11，,2忽视两个“中项”的区别解析 设数列an的前4项分别为a，aq，aq2，aq3，所以(1q)464q2，(注意不要“想当然”地认为q0)当q0时，可得q26q10，,3错用等差数列与等比数列的性质 典例3 (2018湖南岳阳一中月考)等差数列an的前n项和为Sn，当a1，d变化时，若a2a8a11是一个定值，则下列各式也是定值的是 ( )AS8 BS13CS15 DS41答案
7、B,易错防范 (1)等差数列an的性质：若pqrs，则有apaqaras，要在理解性质推导的基础上应用性质，不要误记为apaqars，从而得a2a8a11a10a11a21. (2)等比数列an的前n项和的性质：Sm，S2mSm，S3mS2m，S4mS3m，成等比数列(Sm0)，而不是Sm，S2m，S3m，S4m，成等比数列,4忽视公比q的取值 典例4 已知数列an的前n项和SnAqnB(q0)，则“AB”是“数列an是等比数列”的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析 当AB时，SnAqnA，则anAqn1(q1)，当q1或A0时，an0，此时数列an不是等比数列,若数列an是等比数列，当q1时，Snna1， 此时不具备SnAqnB(q0)的形式，(不要忽视q1的情形)综上，“AB”是“数列an是等比数列”的必要不充分条件 答案 B,
