1、1专题训练二 线段的计算一、利用几何的直观性求解1.如图,C,B 在线段 AD上,且 AB=CD,则 AC与 BD的大小关系是( B )(A)ACBD (B)AC=BD(C)ACBD (D)不能确定2.如图,A,B,C,D 是直线 l上的顺次四点,且线段 AC=10,BD=8,则线段 AB-CD= 2 . 3.如图,AE= EB,点 F是线段 BC的中点,BF= AC=1.5,求线段 EF的长.解:因为 BF= AC=1.5,所以 AC=7.5,因为点 F是 BC的中点,所以 BC=2BF=3,所以 AB=AC-BC=7.5-3=4.5,因为 AE= BE,所以 AE= AB=1.5,所以 B
2、E=2AE=3,所以 EF=BE+BF=3+1.5=4.5.二、利用线段中点的性质求解4.已知点 C是线段 AB的中点,现有三个表达式:AC=BC;AB=2AC=2BC;AC=CB= AB.其中正确的有( D )(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个5.如图,已知线段 AB=80 cm,M为 AB的中点,P 在 MB上,N 为 PB的中点,且 NB=14 cm,则线段PA的长= 52 cm . 6.如图,已知 AB=40,点 C是线段 AB的中点,点 D为线段 CB上的一点,点 E为线段 DB的中点,EB=6,求线段 CD的长.解:因为点 C是 AB的中点,2因为 CB= AB,因为
3、AB=40,所以 CB=20因为点 E是 DB的中点因为 DB=2EB,因为 EB=6,所以 DB=12,所以 CD=CB-DB=20-12=8.7.根据下列语句画图并计算.(1)作线段 AB,在线段 AB的延长线上取点 C,使 BC=2AB,M是线段 BC的中点,若 AB=30 cm,求线段 BM的长;(2)作线段 AB,在线段 AB的延长线上取点 C,使 BC=2AB,M是线段 AC的中点,若 AB=30 cm,求线段 BM的长.解:(1)如图,因为 BC=2AB,且 AB=30 cm,所以 BC=60 cm.因为点 M是 BC的中点,所以 BM= BC=30(cm).(2)如图,因为 B
4、C=2AB,且 AB=30 cm,所以 BC=60 cm,所以 AC=AB+BC=90(cm).因为点 M是 AC的中点,所以 AM= AC=45(cm),所以 BM=AM-AB=45-30=15(cm).三、利用分类讨论思想求解8.点 A,B,C在同一条数轴上,其中点 A,B表示的数分别为-3,1,若 BC=2,则 AC等于( D )(A)3 (B)2 (C)3或 5 (D)2或 69.已知线段 AB=8 cm,在直线 AB上画线段 BC,使它等于 3 cm,则线段 AC的长是 5 cm 或 11 cm . 10.已知 B,C是线段 AD上的两点,若 AD=18 cm,BC=5 cm,且 M
5、,N分别为 AB,CD的中点.(1)求 AB+CD的长度;(2)求 M,N的距离.解:情况一:如图(1)因为 AB+CD=AD-BC=18-5=13(cm).(2)因为点 M,N分别是 AB,CD的中点,3所以 MB+CN= (AB+CD)=6.5(cm),所以 MN=MB+BC+CN=6.5+5=11.5(cm).情况二:如图(1)因为 AB+CD=AD+BC=18+5=23(cm).(2)因为点 M,N分别是 AB,CD的中点,所以 MA+DN= (AB+CD)=11.5(cm),所以 MN=AD-(MA+DN)=18-11.5=6.5(cm).四、利用方程思想求解11.如图,点 O是线段
6、 AB=40 cm的中点,而点 P将线段 AB分为两部分 APPB=53,求线段OP的长.解:设 AP=5k,PB=3k,依题意有 5k+3k=40,解得 k=5,所以 AP=5k=25(cm),因为点 O是 AB的中点,因为 AO= AB,因为 AB=40 cm,所以 OA=20 cm,所以 OP=AP-OA=25-20=5(cm),故 OP的长为 5 cm.12.若线段 a,b,c,满足:abc=345,且 a+b+c=60,求线段 2c-3a- b的长.解:设 a=3k,b=4k,c=5k,依题意有 3k+4k+5k=60,解得 k=5,所以 a=15,b=20,c=25,所以 2c-3
7、a- b=50-45-4=1.13.如图,线段 AB被点 C,D分成了 345 三部分,且 AC的中点 M和 DB的中点 N之间的距离是 40 cm,求 AB的长.4解:由比值可设 AC=3x cm,CD=4x cm,DB=5x cm.因为 M是 AC的中点,所以 CM= AC= x cm.12因为 N是 DB的中点,所以 DN= DB= x cm.因为 MN=MC+CD+DN,又 MN=40 cm,所以 x+4x+ x=40,所以 x=5.所以 AB=AC+CD+DB=12x=125=60(cm).五、动态问题14.如图,线段 AB=24,动点 P从 A点出发,以每秒 2个单位的速度沿射线
8、AB运动,M 为 AP的中点.(1)点 P出发多少秒后,PB=2AM?(2)点 P在线段 AB上运动时,试说明 2BM-BP为定值,并求出这个值.解:(1)设点 P出发 x秒后,PB=2AM,则 PA=2x,因为 M为 AP的中点,所以 AM= AP= 2x=x.当点 P在线段 AB上时,PB=AB-PA=24-2x,则有 24-2x=2x,解得 x=6.当点 P在 AB的延长线上时,PB=2x-24,则有 2x-24=2x,此时无解,即点 P出发 6秒后,PB=2AM.(2)因为 BM=PM+PB,所以 2BM=2(PM+PB)=2PM+2PB.因为 M为 AP的中点,所以 AP=2PM,所以 2BM=AP+2PB,所以 2BM-BP=AP+2BP-BP=AP+BP=AB=24,即定值为 24.5
