1、题型四 切线的性质与判定问题,类型一,类型二,类型三,由特殊到一般数学方法的迁移 例1已知ABC内接于O,过点A作直线EF.(1)如图所示,若AB为O的直径,要使EF成为O的切线,还需要添加的一个条件是(要求写出两种情况): 或者 . (2)如图所示,如果AB是不过圆心O的弦,且CAE=B,那么EF是O的切线吗?试证明你的判断.,类型一,类型二,类型三,解:(1)BAE=90;CAE=B. (2)EF是O的切线. 证明:作直径AM,连接CM,则ACM=90,M=B, M+CAM=B+CAM=90,CAE=B, CAM+CAE=90,AEAM, AM为直径,EF是O的切线.,类型一,类型二,类型
2、三,切线性质的应用 例2(2018山东东营)如图,CD是O的切线,点C在直径AB的延长线上.(1)求证:CAD=BDC;,类型一,类型二,类型三,(1)证明:连接OD,如图.OB=OD,OBD=ODB.CD是O的切线,OD是O的半径,ODB+BDC=90.AB是O的直径,ADB=90, OBD+CAD=90,CAD=BDC. (2)解:C=C,CAD=CDB,又AC=3,CD=2.,类型一,类型二,类型三,切线判定的应用 例3(2018湖南怀化)已知:如图,AB是O的直径,AB=4,点F,C是O上两点,连接AC,AF,OC,弦AC平分FAB,BOC=60,过点C作CDAF交AF的延长线于点D,垂足为点D. (1)求扇形OBC的面积(结果保留); (2)求证:CD是O的切线. (1)解:AB=4,OB=2,(2)证明:AC平分FAB,FAC=CAO, AO=CO,ACO=CAO. FAC=ACO,ADOC, CDAF,CDOC. C在圆上,CD是O的切线.,
