1、1单元检测五 四边形(时间:90 分钟 总分:120 分)一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)1.当多边形的边数增加 1 时,它的内角和与外角和( )A.都不变B.内角和增加 180,外角和不变C.内角和增加 180,外角和减少 180D.都增加 180答案 B2.李明设计了下面四种正多边形的瓷砖图案,用同一种瓷砖可以平面密铺的是( )A. B.C. D.答案 A3.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,H 为 AD 边的中点,若菱形 ABCD 的周长为 20,则OH 的长为( )A.2B.52C.3D.72答案 B4.如图,矩形 ABCD 的周长为 20 cm,
2、两条对角线相交于点 O,过点 O 作 AC 的垂线 EF,分别交 AD,BC 于点E,F,连接 CE,则 CDE 的周长为( )A.10 cm B.9 cm C.8 cm D.5 cm答案 A5.如图,在正方形 ABCD 中, E 为 AB 的中点, AF DE 于点 O,则 等于( )AODOA B C D.253 .13 .23 .12答案 D6.如图, P 是矩形 ABCD 的边 AD 上一个动点,矩形的两条边 AB,BC 的长分别为 3 和 4,则点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是( )2A B C D.不确定.125 .65 .245答案 A7.如图,菱形 AB
3、CD 由 6 个腰长为 2,且全等的等腰梯形镶嵌而成,则线段 AC 的长为( )A.3 B.6 C.3 D.63 3答案 D8.如图,边长为 6 的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为 S1,S2,则 S1+S2的值为( )A.16 B.17 C.18 D.19答案 B9.正方形 ABCD、正方形 BEFG 和正方形 RKPF 的位置如图,点 G 在线段 DK 上,正方形 BEFG 的边长为4,则 DEK 的面积为( )A.10 B.12 C.14 D.16答案 D10.如图,将两张长为 5,宽为 1 的矩形纸条交叉,让两个矩形对角线交点重合,且使重叠部分成为一个菱形 .当两张
4、纸条垂直时,菱形周长的最小值是 4,把一个矩形绕两个矩形重合的对角线交点旋转一定角度,在旋转过程中,得出所有重叠部分为菱形的四边形中,周长的最大值是 ( )A.8 B.10 C.10.4 D.12答案 C二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)11.已知正六边形的边长为 1 cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,1 cm 长为半径画弧(如图),则所得到的三条弧的长度之和为 cm.(结果保留 ) 答案 212.如图,两个全等菱形的边长为 1 m,一个微型机器人由点 A 开始按 ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动,行走 2 015 m 停下,则这个微型机器人停在点 . 3答案 G13
5、.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AC=8,BD=6,OE BC,垂足为点 E,则 OE= .答案12514.如图,边长为 1 的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点 A 顺时针旋转 45,则这两个正方形重叠部分的面积是 . 答案 -1215.如图,在 ABC 中, ACB=90,AB=8 cm,D 是 AB 的中点 .现将 BCD 沿 BA 方向平移 1 cm,得到EFG,FG 交 AC 于点 H,则 GH 的长等于 cm. 答案 316.如图,在平行四边形 ABCD 中,按以下步骤作图: 以 A 为圆心,任意长为半径作弧,分别交 AB,AD
6、于点 M,N; 分别以 M,N 为圆心,以大于 MN 的长为半径作弧,两弧相交于点 P; 作射线 AP,交边 CD12于点 Q.若 DQ=2QC,BC=3,则平行四边形 ABCD 周长为 . 答案 15三、解答题(56 分)17.(6 分)已知,如图, E,F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点, AF=CE,DF=BE,DF BE.(1)求证: AFD CEB;(2)四边形 ABCD 是平行四边形吗?请说明理由 .(1)证明 DF BE, DFA= BEC. 在 AFD 和 CEB 中, DF=BE, DFA= BEC,AF=CE, AFD CEB(SAS).(2)解 四边形 AB
7、CD 是平行四边形,理由如下: AFD CEB,AD=CB , DAF= BCE.4AD CB. 四边形 ABCD 是平行四边形 .18.(8 分)如图,在 ABCD 中, E 是 BC 的中点,连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F.(1)求证: AB=CF;(2)连接 DE,若 AD=2AB,求证: DE AF.证明 (1) 四边形 ABCD 是平行四边形,AB DF(平行四边形两组对边分别平行), BAE= F(两直线平行,内错角相等) .E 是 BC 的中点, BE=CE.在 AEB 和 FEC 中, BAE= F, AEB= FEC,BE=CE, AEB FEC(AAS).AB
8、=CF (全等三角形对应边相等) .(2) 四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD (平行四边形的对边相等) .AB=CF ,DF=DC+CF,DF= 2CF,DF= 2AB.AD= 2AB,AD=DF. AEB FEC,AE=FE (全等三角形对应边相等) .ED AF(等腰三角形三线合一) .19.(10 分)如图,分别以 Rt ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边三角形 ACD、等边三角形 ABE.已知 BAC=30,EF AB,垂足为 F,连接 DF.(1)试说明 AC=EF;(2)求证:四边形 ADFE 是平行四边形 .(1)解 ABE 是等边三角形, FE AB 于
9、点 F, AEF=30,AB=AE, EFA=90.在 Rt AEF 和 Rt BAC 中, AEF= BAC, EFA= ACB,AE=AB, AEF BAC(AAS).AC=EF.(2)证明 ACD 是等边三角形, DAC=60,AC=AD. DAB=60+30=90.又 EF AB, EFA=90= DAB.AD EF.又 AC=EF(已证), AC=AD,AD=EF. 四边形 ADFE 是平行四边形 .20.(10 分)如图,把正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 45得到正方形 ABCD(此时,点 B落在对角线 AC 上,点 A落在 CD 的延长线上), AB交 AD 于点
10、E,连接 AA,CE.5求证:(1) ADA CDE;(2)直线 CE 是线段 AA的垂直平分线 .证明 (1) 四边形 ABCD 是正方形,AD=CD , ADC=90. ADE=90.根据旋转的方法可得, EAD=45. AED=45.AD=ED.在 ADA和 CDE 中, AD=CD, ADA= CDE,AD=ED, ADA CDE.(2)AC=AC , 点 C 在 AA的垂直平分线上 .AC ,AC 是正方形 ABCD,正方形 ABCD的对角线, CAE= CAE=45.AC=AC ,CD=CB,AB=AD.在 AEB和 AED 中, EAB= EAD, AEB= AED,AB=AD,
11、 AEB AED,AE=AE. 点 E 也在 AA的垂直平分线上 . 直线 CE 是线段 AA的垂直平分线 .21.(10 分)如图, ADC, ABE, BCF 均为直线 BC 同侧的等边三角形 .(1)当 AB AC 时,证明四边形 ADFE 为平行四边形;(2)当 AB=AC 时,顺次连接 A,D,F,E 四点所构成的图形有哪几类?直接写出构成图形的类型和相应的条件 .(1)证明 ABE, BCF 为等边三角形,AB=BE=AE ,BC=CF=FB, ABE= CBF=60. FBE= CBA. FBE CBA.EF=AC.又 ADC 为等边三角形, CD=AD=AC.EF=AD. 同理
12、可得 AE=DF. 四边形 ADFE 是平行四边形 .(2)解 构成的图形有两类,一类是菱形,一类是线段 .当图形为菱形时, BAC60(或 A 与 F 不重合、 ABC 不为正三角形);当图形为线段时, BAC=60(或 A 与 F 重合、 ABC 为正三角形) .622.(12 分)如图,点 A 和动点 P 在直线 l 上,点 P 关于点 A 的对称点为 Q,以 AQ 为边作 Rt ABQ,使 BAQ=90,AQAB= 3 4,作 ABQ 的外接圆 O.点 C 在点 P 右侧, PC=4,过点 C 作直线 m l,过点 O作 OD m 于点 D,交 AB 右侧的圆弧于点 E.在射线 CD
13、上取点 F,使 DF= CD,以 DE,DF 为邻边作矩形32DEGF.设 AQ=3x.(1)用关于 x 的代数式表示 BQ,DF;(2)当点 P 在点 A 右侧时,若矩形 DEGF 的面积等于 90,求 AP 的长;(3)在点 P 的整个运动过程中, 当 AP 为何值时,矩形 DEGF 是正方形? 作直线 BG 交 O 于另一点 N,若 BN 的弦心距为 1,求 AP 的长(直接写出答案) .解 (1)在 Rt ABQ 中, AQAB= 3 4,AQ=3x,AB= 4x,BQ= 5x.又 OD m,l m,OD l.设 OD 与 AB 的交点为 H,如图 .OB=OQ ,AH=BH= AB=
14、2x,12CD= 2x,FD= CD=3x.32(2)AP=AQ= 3x,PC=4,CQ= 6x+4.作 OM AQ 于点 M(如图 ),OM AB.图 O 是 ABQ 的外接圆, BAQ=90, 点 O 是 BQ 中点, QM=AM= x,32OD=MC= x+4.92OE= BQ= x,ED= 2x+4,12 52S 矩形 DEGF=DFDE=3x(2x+4)=90,解得 x1=-5(舍去), x2=3,AP= 3x=9.(3) 若矩形 DEGF 是正方形,则 ED=FD. 点 P 在点 A 的右侧时(如图 ), 2x+4=3x,解得 x=4,AP= 3x=12. 点 P 在点 A 的左侧
15、时,. 当点 C 在点 Q 右侧,( )0x 时(如图 ).477图 ED= 4-7x,FD=3x, 4-7x=3x,解得 x= ,AP=25 65.( ) x 时(如图 ).47 23图 ED= 7x-4,DF=3x, 7x-4=3x,解得 x=1(舍去) . 当点 C 在点 Q 左侧或重合时,即 x (如图 ).23图 DE= 7x-4,DF=3x, 7x-4=3x,解得 x=1,AP= 3.综上所述,当 AP 为 12 或 或 3 时,矩形 DEGF 是正方形 .65AP 的长为 6 2或61719.略解:连接 NQ,由点 O 到 BN 的弦心距为 1,得 NQ=2.当点 N 在 AB 的左侧时(如图 ),图 过点 B 作 BK EG 于点 K,GK=x ,BK=x, GBK=45.易知 BK AQ,AI=AB= 4x,IQ=x ,NQ= =2,x= 2 ,AP= 6x2 2 2.8当点 N 在 AB 的右侧时(如图 ),图 过点 B 作 BJ GE 于点 J,GJ=x ,BJ=4x, tan GBJ= ,14AI= 16x,QI= 19x,NQ= =2,19x17x= ,AP=21719 61719.
