1、1单元检测七 图形与变换(时间:90 分钟 总分:120 分)一、选择题(每小题 4分,共 40分)1.在下列某品牌 T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是( )答案 C2.如图所示的几何体是由 5个大小相同的小立方块搭成,则它的俯视图是( )答案 C3.如图,“小鱼”与“大鱼”是位似图形,已知“小鱼”上一个“顶点”的坐标为( a,b),则“大鱼”上对应“顶点”的坐标为( )A.(-a,-2b) B.(-2a,b)C.(-2a,-2b) D.(-2b,-2a)答案 C4.如图,点 A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以 C,D,E为顶
2、点的三角形与 ABC相似,则点 E的坐标不可能是( )A.(6,0) B.(6,3) C.(6,5) D.(4,2)答案 B5.2将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则 ABC=( )A.73 B.56C.68 D.146答案 A6.将点 A(3,2)沿 x轴向左平移 4个单位长度得到点 A,点 A关于 y轴对称的点的坐标是( )A.(-3,2) B.(-1,2) C.(1,2) D.(1,-2)答案 C7.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,则在同一路灯下( )A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长答案 D8
3、.如图,点 A,B,C,D,E,F,G,H,K都是 78方格中的格点,为使 DEM ABC,则点 M应是 F,G,H,K四点中的( )A.F B.GC.H D.K答案 C9.如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高 .下午课外活动时她测得一根长为 1 m的竹竿的影长是 0.8 m.但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图) .她先测得留在墙壁上的影高为 1.2 m,又测得地面的影长为 2.6 m,请你帮她算一下,树高是( )A.3.25 m B.4.25 m C.4.45 m D.4.75 m答案 C10.在平面直角坐标系中,已知点 E
4、(-4,2),F(-2,-2),以原点 O为位似中心,位似比为 ,把 EFO缩小,则12点 E的对应点 E的坐标是( )A.(-2,1) B.(-8,4)C.(-8,4)或(8, -4) D.(-2,1)或(2, -1)答案 D二、填空题(每小题 4分,共 24分)11.在平面直角坐标系中,已知点 P(-3,2),点 Q是点 P关于 x轴的对称点,将点 Q向右平移 4个单位长度得到点 R,则点 R的坐标是 . 答案 (1,-2)12.3如图,已知零件的外径为 25 mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长 AC和 BD相等, OC=OD)量零件的内孔直径 AB.若 OCOA= 1 2,量得 CD=10
5、 mm,则零件的厚度 x= mm. 答案 2.513.一个几何体的三视图如图所示,根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为 . 答案 2414.如图, D,E是 AB的三等分点, DF EG BC, ADF的面积是 S1,四边形 DFGE的面积是 S2,四边形 EGCB的面积是 S3,则 S1S 2S 3= . 答案 1 3 515.如图,点 F在平行四边形 ABCD的边 AB上,射线 CF交 DA的延长线于点 E.在不添加辅助线的情况下,与 AEF相似的三角形有 个 . 答案 216.如图,在正方形 ABCD和正方形 DEFG中,点 G在 CD上, DE=2,将正方形 DEFG绕点 D顺时
6、针旋转60,得到正方形 DEFG,此时点 G在 AC上,连接 CE,则 CE+CG= . 答案 2+ 6三、解答题(56 分)17.(6分)如图,在方格纸中(小正方形的边长为 1), ABC的三个顶点均为格点,将 ABC沿 x轴向左平移 5个单位长度,根据所给的直角坐标系( O是坐标原点),解答下列问题:4(1)画出平移后的 ABC,并直接写出点 A,B,C的坐标;(2)求出在整个平移过程中, ABC扫过的面积 .解 (1)平移后的 ABC如图:点 A,B,C的坐标分别为( -1,5),(-4,0),(-1,0).(2)由平移的性质可知,四边形 AABB是平行四边形, ABC扫过的面积 =S
7、四边形 AABB+S ABC=BBAC+ BCAC12=55+ 35= .12 65218.(8分)如图, D为 O上一点,点 C在直径 BA的延长线上,且 CDA= CBD.(1)求证: CD是 O的切线;(2)过点 B作 O的切线交 CD的延长线于点 E,BC=6, ,求 BE的长 .ADBD=23(1)证明 如图,连接 OD.OB=OD , OBD= ODB. CDA= CBD, CDA= ODB.又 AB是 O的直径, ADB=90, ADO+ ODB=90, ADO+ CDA=90,即 CDO=90,OD CD.OD 是 O的半径, CD 是 O的切线 .(2)解 C= C, CDA
8、= CBD, CDA CBD, .CDBC=ADBD ,BC=6,CD= 4.ADBD=23CE ,BE是 O的切线,5BE=DE ,BE BC,BE 2+BC2=EC2,即 BE2+62=(4+BE)2,解得 BE= .5219.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知点 B(4,2),BA x轴于点 A.(1)将点 B绕原点逆时针方向旋转 90后得到点 C,求点 C的坐标;(2)将 OAB平移得到 OAB,点 A的对应点是 A,点 B的对应点 B的坐标为(2, -2),在坐标系中作出 OAB,并写出点 O,A的坐标 .解 (1)如图,由旋转,可知 CD=BA=2,OD=OA=4, 点 C的
9、坐标是( -2,4).(2) OAB如图, O(-2,-4),A(2,-4).20.(10分)在平面直角坐标系中, O为原点,点 A(4,0),点 B(0,3),把 ABO绕点 B逆时针旋转,得ABO,点 A,O旋转后的对应点为 A,O,记旋转角为 .(1)如图 ,若 = 90,求 AA的长;(2)如图 ,若 = 120,求点 O的坐标;(3)在(2)的条件下,边 OA上的一点 P旋转后的对应点为 P,当 OP+BP取得最小值时,求点 P的坐标(直接写出结果即可) .图 图 解 (1) 点 A(4,0),点 B(0,3),OA= 4,OB=3.在 Rt ABO中,6由勾股定理,得 AB= =5
10、.OA2+OB2根据题意, ABO是 ABO绕点 B逆时针旋转 90得到的 .由旋转的性质,可得 ABA=90,AB=AB=5. 在 Rt ABA中, AA= =5 .AB2+AB2 2(2)如图,根据题意,由旋转的性质,可得 OBO=120,OB=OB=3.过点 O作 OC y轴,垂足为 C,则 OCB=90.在 Rt OCB中,由 OBC=180- OBO=60,得 OC=OBsin OBC=OBsin60= ,32 3BC=OBcos OBC=OBcos60= .32OC=OB+BC= .92 点 O的坐标为 .(32 3,92)(3) .(65 3,275)21.(10分)如图,在矩形
11、 ABCD中, AB=4,AD=3,M是边 CD上一点,将 ADM沿直线 AM对折,得到 ANM.(1)当 AN平分 MAB时,求 DM的长;(2)连接 BN,当 DM=1时,求 ABN的面积 .解 (1)由折叠可知 ANM ADM, MAN= DAM.AN 平分 MAB, MAN= NAB. DAM= MAN= NAB. 四边形 ABCD是矩形, DAB=90. DAM=30,DM=AD tan DAM=3 .33= 3(2)如图,延长 MN交 AB的延长线于点 Q. 四边形 ABCD是矩形, AB DC, DMA= MAQ.由折叠可知 ANM ADM, DMA= AMQ,AN=AD=3,M
12、N=MD=1. MAQ= AMQ,MQ=AQ.设 NQ=x,则 AQ=MQ=1+x.7在 Rt ANQ中, AQ2=AN2+NQ2, (x+1)2=32+x2,解得 x=4.NQ= 4,AQ=5.AB= 4,AQ=5,S NAB= S NAQ= ANNQ= .45 4512 24522.(12分)如图,在 ABC中, ACB=90,CD AB,(1)图 中共有 对相似三角形,写出来分别为 (不需证明); (2)已知 AB=10,AC=8,请你求出 CD的长;(3)在(2)的情况下,如果以 AB为 x轴, CD为 y轴,点 D为坐标原点 O,建立直角坐标系(如图 ),若点 P从点 C出发,以每秒
13、 1个单位的速度沿线段 CB运动,点 Q从点 B出发,以每秒 1个单位的速度沿线段 BA运动,其中一点最先到达线段的端点时,两点即刻同时停止运动;设运动时间为 t秒,是否存在点 P,使以点 B,P,Q为顶点的三角形与 ABC相似?若存在,请求出点 P的坐标;若不存在,请说明理由 .解 (1)题图 中共有 3对相似三角形,分别为 ABC ACD, ABC CBD, ACD CBD.(2)题图 ,在 ABC中, ACB=90,AB=10,AC=8,BC= =6.AB2-AC2 ABC的面积 = ABCD= ACBC,12 12CD= =4.8.ACBCAB=8610(3)存在点 P,使以点 B,P
14、,Q为顶点的三角形与 ABC相似,理由如下:在 BOC中, COB=90,BC=6,OC=4.8,OB= =3.6.BC2-OC2分两种情况: 当 BQP=90时,如图甲,图甲此时 PQB ACB, . ,BPBA=BQBC 6-t10=t6解得 t=2.25,即 BQ=CP=2.25,OQ=OB-BQ= 3.6-2.25=1.35,BP=BC-CP=6-2.25=3.75.在 BPQ中,由勾股定理,得 PQ= =3,BP2-BQ2= 3.752-2.252 点 P的坐标为(1 .35,3). 当 BPQ=90时,如图乙,图乙8此时 QPB ACB, .BPBC=BQBA ,解得 t=3.75,6-t6 =t10即 BQ=CP=3.75,BP=BC-CP=6-3.75=2.25.过点 P作 PE x轴于点 E. QPB ACB, ,即 ,PECO=BQBA PE4.8=3.7510PE= 1.8.在 BPE中, BE= BP2-PE2= =1.35.2.252-1.82OE=OB-BE= 3.6-1.35=2.25. 点 P的坐标为(2 .25,1.8).综上可得,点 P的坐标为(1 .35,3)或(2 .25,1.8).
