1、1第 16 课时 直角三角形知能优化训练中考回顾1.(2018 山东滨州中考)在直角三角形中,若勾为 3,股为 4,则弦为( )A.5 B.6C.7 D.8答案 A2.(2018 山东枣庄中考)如图,在 Rt ABC 中, ACB=90,CD AB,垂足为 D,AF 平分 CAB,交 CD 于点 E,交 CB 于点 F.若 AC=3,AB=5,则 CE 的长为( )A B C D.32 .43 .53 .85答案 A3.(2018 四川泸州中考)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲 .如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形
2、.设直角三角形较长直角边长为 a,较短直角边长为 b.若 ab=8,大正方形的面积为 25,则小正方形的边长为( )A.9 B.6 C.4 D.3答案 D4.(2018 福建中考)如图,在 Rt ABC 中, ACB=90,AB=6,D 是 AB 的中点,则 CD= . 答案 35.(2018 福建中考)把两个同样大小的含 45角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 A,且另三个锐角顶点 B,C,D 在同一直线上 .若 AB= ,则2CD= . 答案 -13模拟预测1.如图,在 Rt ABC 中, ACB=90,CD AB 于点 D.已知 BC=8,
3、AC=6,则线段 CD 的长为( )2A.10 B.5 C D.245 .125答案 C2.直角三角形纸片的两直角边长分别为 6,8,现将 ABC 折叠,如图,使点 A 与点 B 重合,折痕为 DE,则 的值是( )CEBCA B C D.247 .73 .724 .13答案 C3.如图,在 Rt ABC 中, A=30,BC=1,点 D,E 分别是直角边 BC,AC 的中点,则 DE 的长为( )A.1 B.2C D.1+. 3 3答案 A4.将一个有 45角的三角板的直角顶点放在一张宽为 3 cm 的纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30角
4、,如图,则三角板的最大边的长为 cm. 答案 6 25.如图,在 Rt ABC 中, ACB=90,点 D 是斜边 AB 的中点, DE AC,垂足为 E.若 DE=2,CD=2 ,则 BE5的长为 . 答案 4 26.将一副直角三角板如图所示放置,使含 30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合,则1 的度数为 . 答案 7537.在 ABC 中, AB=AC,CG BA 交 BA 的延长线于点 G.一等腰直角三角尺按如图 所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为 F,一条直角边与 AC 边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点 B.(1)在图 中请你通过观察、测量 BF 与 C
5、G 的长度,猜想并写出 BF 与 CG 满足的数量关系,然后证明你的猜想;(2)当三角尺沿 AC 方向平移到图 所示的位置时,一条直角边仍与 AC 边在同一直线上,另一条直角边交 BC 边于点 D,过点 D 作 DE BA 于点 E,此时请你通过观察、测量 DE,DF 与 CG 的长度,猜想并写出 DE+DF 与 CG 之间满足的数量关系,然后证明你的猜想;(3)当三角尺在(2)的基础上沿 AC 方向继续平移到图 所示的位置(点 F 在线段 AC 上,且点 F 与点C 不重合)时,(2)中的猜想是否仍然成立?(不用说明理由)解 (1)BF=CG;证明如下:在 ABF 和 ACG 中, F= G=90, FAB= GAC,AB=AC, ABF ACG(AAS).BF=CG.(2)DE+DF=CG;证明如下:过点 D 作 DH CG 于点 H(如图) .DE BA 于点 E, G=90,DH CG, 四边形 EDHG 为矩形 .DE=HG ,DH BG. GBC= HDC.AB=AC , FCD= GBC= HDC.又 F= DHC=90,CD=DC, FDC HCD(AAS).DF=CH.CG=GH+CH=DE+DF ,即 DE+DF=CG.(3)仍然成立 .4
