1、4 圆周角和圆心角的关系 第1课时,【基础梳理】 1.圆周角 顶点在_,两边分别与圆_的角. 2.圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的_.,圆上,还有另一个交点,一半,3.圆周角定理的推论 _或_所对的圆周角相等.,同弧,等弧,【自我诊断】 1.顶点在圆心上的角叫做圆心角. ( ) 2.顶点在圆周上的角叫做圆周角. ( ) 3.圆周角的度数是圆心角的一半. ( ),知识点一 圆周角及圆周角定理 【示范题1】已知,如图,点A,B,C在O上,AOBC, OBC=40,求ACB的度数.,【微点拨】 圆周角定理的应用方法 1.由弧找角:从某一弧出发来确定其所对的圆周角和圆心角. 2.由
2、角找弧:由所求圆周角或圆心角确定弧,再找对应的圆心角或圆周角.,知识点二 圆周角定理的推论 【示范题2】(2017陕西中考)如图,ABC是O的内接三角形,C=30,O的半径为5,若点P是O上的一点,在ABP中,PB=AB,则PA的长为 ( ),【思路点拨】连接AO,BO,BO交AP于点M,由圆周角定理 可知,AOB=2C=60,由此可知AOB=60,OA=OB, OAB为等边三角形,AB=OA=5,由圆周角定理可知P= 30,由垂径定理可知OBAP,AP=2PM,在RtPMB中求 出PM.,【自主解答】选D.如图,连接AO,BO,BO交AP于点M, 由圆周角定理可知,AOB=2C=60, OA=OBAOB为等边三角形,AB=OA=5, 又PB=AB,PB=5, 由圆周角定理可知,P=C=30,又PB=AB,OB为半径, 由垂径定理可得:OBPA,PM=AM, 在RtPMB中,PB=5,P=30,BM= , 由勾股定理得PM= PA=2PM=5 .,【微点拨】 圆周角定理的推论的应用 1.常作的辅助线是构造同弧所对的圆周角. 2.圆周角定理的推论是证明弧相等、角相等常用的方法.,【纠错园】 已知A,B,C三点都在O上,若O的半径为4cm,弦BC为4cm,求A的度数.,【错因】_.,点A的位置有两种,而解答中忽略了另一种,
