1、5 确定圆的条件,【基础梳理】 1.画一个圆,必须确定_和半径的长度. 2.过点作圆 (1)过一个点可作_个圆,过两个点可作_个圆. (2)_的三个点确定一个圆.,圆心的位置,无数,无数,不在同一直线上,3.三角形的外接圆 三角形的_确定的圆. 4.三角形的外心 (1)定义:三角形的外接圆的_,即三角形的三边 _的交点. (2)性质:三角形的外心到三角形_.,三个顶点,圆心,垂直平分线,三个顶点的距离相等,【自我诊断】 1.判断对错: (1)过三点有且只有一个圆. ( ) (2)每个三角形都有一个外接圆. ( ) (3)每个圆都有唯一一个内接三角形. ( ) (4)三角形的外心到各个顶点的距离
2、等于外接圆的半 径. ( ),2.正方形的四个顶点可确定_个圆. 3.ABC内接于O,若OAB=28,则C的大小是_.,1,62,知识点一 确定圆的条件 【示范题1】将图中的破轮子复原,已知弧上三点A,B,C. (1)画出该轮的圆心. (2)若ABC是等腰三角形,底边BC=16cm, 腰AB=10cm,求圆片的半径R.,【思路点拨】(1)根据垂径定理,分别作弦AB和AC的垂直平分线,交点即为所求. (2)连接AO,OB,BC,利用垂径定理和勾股定理可求出圆片的半径R.,【自主解答】(1)如图所示:分别作弦AB和AC的垂直平分线,交点O即为所求的圆心.,(2)连接AO,OB,BC, BC=16c
3、m,BD=8cm,AB=10cm,AD=6cm, 在RtBOD中, OD=(R-6)cm, R2=82+(R-6)2, 解得R= cm,圆片的半径R为 cm.,【互动探究】若弧上没有三点A,B,C,是否可以确定圆心? 提示:可以,只需在弧上任意找3点或4点,确定两条弦,分别作其垂直平分线即可.,【微点拨】 判断平面内三点是否共圆的方法 1.确定三点是否共线,不共线则共圆. 2.确定三条线段能否构成三角形,能构成三角形则共圆.,知识点二 三角形外接圆的相关计算和证明 【示范题2】(2017临沂中考)如图,BAC的平分线交ABC的外接圆于点D,ABC的平分线交AD于点E. (1)求证:DE=DB.
4、 (2)若BAC=90,BD=4, 求ABC的外接圆半径.,【备选例题】已知:如图,O是ABC的外接圆,sinA=,BC=6,求O的半径.,【解析】作直径CD,连接BD.则DBC=90, D=A, sinD=sinA= CD=10, O的半径是5.,【微点拨】 两种三角形的外接圆半径的求法 1.直角三角形的外心为斜边的中点,它的外接圆半径长为斜边的一半. 2.等腰三角形的外接圆的半径,因其底边上的中线垂直于底边,故可借助于由半径、弦的一半、圆心到弦的垂线段所组成的直角三角形求解.,【纠错园】 已知圆内接三角形ABC中,AB=AC,圆心O到BC的距离为3cm,圆半径为7cm,求腰长AB.,【错因】_ _.,圆心O在ABC的内部或外部,而题目解答中,仅求了其中一种,
