1、4 圆周角和圆心角的关系 第2课时,1.掌握圆周角定理几个推论的内容，会熟练运用推论解决问题. 2培养学生观察、分析及理解问题的能力. 3在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式.,圆周角:顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.,圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?,如图1,圆中一段 对着许多个圆周角,这些个角的大小有什么关系?为什么?,图2,由此你能得出什么结论?,如图2,圆中 那么C和G
2、的大小有什么关系?为什么?,探究,如图,圆中C=G, 那么 的大小有什么关系?为什么?,由此你又能得出什么结论?,圆周角定理的推论1,同弧或等弧所对的圆周角相等.,用于找相等的角,定理：,1.如图(1)，BC是O的直径，A是O上任一点，你能确定BAC的度数吗?,2.如图(2)，圆周角BAC =90，弦BC经过圆心O吗？为什么？,由此你能得出什么结论?,议一议,用于判断某条弦是否是直径,用于构造直角,圆周角定理的推论2,直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径.,推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等；,推论2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径.,推论：,例1.如图,AB
3、是O的直径，BD是O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?,解析：BD=CD； 理由：如图，连接AD. AB是O的直径，ADB=90， 即ADBC. 又AC=AB，BD=CD.,【例题】,证明：如图，连接AD，AE.DAB=AED， EAC= ADE， AMN=ANM，AM=AN. AMN为等腰三角形.,例2.如图，O中,D，E分别是 的中点, DE分别交AB和AC于点M，N；求证:AMN是等腰三角形., D,E分别是 的中点,1.判断题： （1）在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等. （ ） （2）相等的圆周角所对的弧也相等. （ ） （3）90的角所对的弦是直
4、径. （ ） （4）同弦所对的圆周角相等. （ ）,(3),【跟踪训练】,2.填空题: (1)如图所示, BAC= ,DAC= .,DBC,BDC,(2)如图所示,O的直径AB=10cm,C为O上一点,BAC=30, 则BC= cm.,5,3.如图，以O的半径OA为直径作O1, O的弦AD交O1于C,则 (1)OC与AD的位置关系是_; (2)OC与BD的位置关系是_; (3)若OC=2cm,则BD=_cm.,OC垂直平分AD,平行,4,C,A,B,O,4.如图,ABC的顶点均在O上, AB=4, C=30,求O的直径.,E,解：连接AO并延长交O于点E，连接BE所以E=30, ABE=90.
5、由AB=4得直径AE=8.,5.如图，AE是O的直径, ABC的顶点都在O上,AD是ABC的高. 求证：ABAC=AEAD.,A,O,B,C,D,E,证明：连接EC.因为ADB=ACE=90， AEC=ABD, 故ACE ADB, 所以 即ABAC=AEAD.,定理：圆的内接四边形的对角互补 定理拓展：任何一个外角都等于它的内对角。,DB180 AC180,EABBCD FCBBAD,对角,外角,内对角,如图，O1和O2都经过A、B两点，经过A点的直线CD与O1交于点C，与O2交于点D，经过B点的直线EF与O1交于点E，与O2交于点F。求证：CEDF,有两个圆的题目常用的一种辅助线：作公共弦。
6、 此图形是一个考试热门图形。,思考：若此题条件和结论不变，只是不给出图形，此题还能这样证明吗？,又一种重要的辅助线,1.圆内接四边形ABCD中，A, B, C的度数之比是 1：2：3，则这个四边形最大角的度数是_ 2.四边形ABCD内接于圆，ADBC， 若AD=4，BC=6，则四边形ABCD的面积为_,135,25,【跟踪训练】,1.（衡阳中考）如图，已知O的两条弦AC，BD相交于点E，A=70o，C=50o， 那么sinAEB的值为（ ）,答案：D,2.（荆门中考）如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30，B为弧AN的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（
7、）,答案：B,3（荆州中考）ABC中，A=30，C=90，作ABC的外接圆如图，若弧AB的长为12cm，那么弧AC的长是（ ） A10cm B9cm C8cm D6cm,答案：C,【规律方法】圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系， 而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系，因此，圆中的角（圆周角和圆心角）、弦、弧等的相等关系可以互相转化.但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁.如由弦相等只能得弧或圆心角相等，不能直接得圆周角相等.,1要理解好圆周角定理的推论. 2构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法.引辅助线的方法： （1）构造直径上的圆周角. （2）构造同弧所对的圆周角. 3要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所对的圆周角也是常用方法之一.,忍耐之草是苦的，但最终会结出甘甜而柔软的果实。 辛姆洛克,
