1、4 二次函数的应用 第1课时,【基础梳理】 利用二次函数求几何图形的最大面积的基本方法 (1)引入自变量. (2)用含自变量的代数式分别表示与所求几何图形相关的量.,(3)根据几何图形的特征,列出其面积的计算公式,并且用函数表示这个面积. (4)根据函数关系式,求出最大值及取得最大值时自变量的值.,【自我诊断】 1.判断对错: (1)周长一定的矩形,当其为正方形时面积最大. ( ) (2)用二次函数只能解决最大面积问题,而不能解决最小 面积问题. ( ),2.在一大片空地上有一堵墙(线段AB),现有铁栏杆40m, 准备充分利用这堵墙建造一个封闭的矩形花圃,如果墙 AB=8m,那么设计的花圃面积
2、最大为 ( ) A.100m2 B.128m2 C.144m2 D.200m2,B,3.某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面 为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中 划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:米)的一部分.则 水喷出的最大高度是_米.,4,知识点 最大面积问题 【示范题】课本中有一个例题: 有一个窗户形状如图1,上部是一个半圆,下部是一个矩形,如果制作窗框的材料总长为6m,如何设计这个窗户,使透光面积最大? 这个例题的答案是:当窗户半圆的半径约为0.35m时,透光面积最大值约为1.05m2.,如果改变这个窗户的形状,上部改为由两个正方形组成的矩形,如图2
3、材料总长仍为6m,利用图3,解答下列问题: (1)若AB为1m,求此时窗户的透光面积. (2)与课本中的例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明.,【思路点拨】(1)根据矩形和正方形的周长进行解答. (2)设AB为xm,利用二次函数的最值解答.,【自主解答】(1)由已知可得:AD= 则S=1 (2)设AB=xm,则AD= 设窗户面积为S,由已知得:,当x= 时,且x= m在01.05m2, 与课本中的例题比较,现在窗户透光面积的最大值变大.,【微点拨】 应用二次函数解决面积最大问题的步骤 1.分析题中的变量与常量、几何图形的基本性质. 2.找出等量关系,建立函
4、数模型. 3.结合函数图象及性质,考虑实际问题中自变量的取值范围,常采用配方法求出,或根据二次函数顶点坐标公式求出面积的最大或最小值.,【备选例题】在美化城市的建设中,某街道想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设BC=xm. (1)若花园的面积为195m2,求x的值. (2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是6m和8m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S(m2)的最大值.,【解析】(1)根据题意,BC=xm, 则AB=(28-x)m,故x(28-x)=195, 解得:x=13或x=15.,【纠错园】 正方形ABCD边长为4,M,N分别是BC,CD上的两个动点,当点M在BC上运动时,保持AM和MN垂直,当点M在什么位置时,ADN的面积最大或最小,并求出最大或最小面积.,【错因】_,忽略了自变量x的取值范围.,
