1、4 角平分线 第1课时,【基础梳理】 一、角平分线 1.性质定理:角平分线上的点到这个角的_的距离 _. 2.判定定理:在一个角的_,到角的_距离相等 的点在这个角的_上.,两边,相等,内部,两边,平分线,二、用尺规作角的平分线 已知:AOB,如图. 求作:射线OC,使AOC=BOC.,作法:1.在OA和OB上分别截取OE,OD,使_. 2.分别以点D,E为圆心、以_长为半径作弧,两 弧在AOB_交于点C. 3.作射线OC,则射线OC就是AOB的平分线.,OD=OE,内,【自我诊断】 1.判断对错: (1)角的平分线就是角的对称轴. ( ) (2)到角的两边距离相等的点有无数个. ( ) (3
2、)到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.( ),2.如图,在RtABC中,C=90,AD是BAC的平分线, CD=2,则D到AB边的距离是_.,2,知识点一 角平分线的性质定理和判定定理 【示范题1】(8分)(2017孟津期末)如图,在ABC中,BAC=90,ADBC于点D,ABC的平分线BF交AD于点E,交AC于点F,FHBC于点H,求证:AE=FH.,【规范解答】 BF平分ABC,FAAB,FHBC, FH=FA,2分 AFB+ABF=90,DEB+EBD=90,且ABF= EBD, AFB=DEB,4分,AEF=DEB, AFB=AEF,6分 AE=FA, AE=FH.8分,【备选
3、例题】如图,ADBC,D=90. (1)若DAB的平分线与CBA的平分线交于点P,试问:点P是线段CD的中点吗?为什么? (2)如果P是DC的中点,BP平分ABC,CPB=35,求PAD的度数.,【解析】(1)点P是线段CD的中点.理由如下:过点P作PEAB于点E,ADBC,D=90,C=180-D=90,即PCBC,DAB的平分线与CBA的平分线交于点P,PD=PE,PC=PE, PC=PD,点P是线段CD的中点.,(2)ADBC,D=90,C=90.在PBE与PBC中,PBEPBC(AAS),EPB=CPB=35, PE=PC,PC=PD,PD=PE,在RtPAD与RtPAE中, RtPA
4、DRtPAE(HL),APD=APE, APD+APE=180-235=110, APD=55,PAD=90-APD=35.,【微点拨】 角平分线判定定理的“三点应用” 1.证明角相等. 2.判定某点在直线(角平分线所在的直线)上. 3.判定直线(角平分线所在直线)经过某点.,知识点二 作一个角的平分线 【示范题2】现要在三角地ABC内建一中心医院,使医院到A,B两个居民小区的距离相等,并且到公路AB和AC的距离也相等,请确定这个中心医院的位置.,【思路点拨】根据线段垂直平分线性质作出AB的垂直平分线,根据角平分线性质作出BAC的角平分线,即可得出答案.,【自主解答】作AB的垂直平分线EF,作BAC的角平分线AM,两线交于点P,则点P为这个中心医院的位置.,【微点拨】 用尺规作角的平分线的“三个应用” 1.把一个角分成2n(n为正整数)等份. 2.解决到角两边距离相等的问题. 3.结合线段的垂直平分线解决实际问题. 注意:所画弧的交点要在角的内部.,【纠错园】 如图,在ABC中,AD平分BAC,AD平分BC,求证:ABC是等腰三角形.,【错因】在还没证明三角形是等腰三角形前,就利用 了“三线合一”,误认为AD和BC垂直.,
