1、4 角平分线 第2课时,【基础梳理】 三角形三条角平分线的交点性质 1.语言叙述:三角形三条角平分线的交点到_的 距离_.,三条边,相等,2.几何语言: 点P是ABC,ACB,BAC的平分线的交点,且PEAC, PFAB,PDBC, PE=_=_.,PF,PD,【自我诊断】 1.判断对错: (1)三角形三条角平分线的交点不止一个. ( ) (2)三角形三条角平分线的交点可能在三角形的外部.( ) (3)三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距 离相等. ( ),2.如图,在ABC中,AB=AC,BD,CE分别是ABC和ACB的平分线,且相交于F,则下列说法正确的是 ( ) A.AF不一定垂
2、直于BC B.BDAC C.点F到BAC两边的距离相等 D.点F到A,B,C三点的距离相等,C,3.在RtABC中,ACB=90,CAB=50,CO平分 ACB,AO平分BAC,连接BO,则OBC的度数是_.,20,知识点 三角形三条角平分线的性质定理 【示范题】 如图,在ABC中,ACB=90,AO,CO分别平分BAC和ACB,ODAC于D.若AB=10,BC=8,试求线段OD的长度.,【思路点拨】连接OB,过点O作OEAB于E,OFBC于F,求出OE=OD=OF,设OD=OE=OF=R,根据勾股定理求出AC长,根据三角形的面积得出SABC=SABO+SACO+SBCO,代入求出R即可.,【
3、自主解答】连接OB,过O作OEAB于E,OFBC于F,AO平分BAC,CO平分ACB,OEAB,OFBC,ODAC, OE=OD=OF,设OE=OF=OD=R, 在ABC中,ACB=90,AB=10,BC=8,由勾股定理 得:AC=6, SABC=SABO+SACO+SBCO, ACBC= ABOE+ ACOD+ BCOF, 68=10R+6R+8R,解得:R=2. OD的长为2.,【互动探究】连接OB,那么SABOSBCOSCAO是多少? 提示:SABOSBCO=ABBC=108=54, 同理SBCOSCAO=43, SABOSBCOSCAO=543.,【微点拨】 三角形三条角平分线的性质的三类应用 (1)利用角平分线的性质求角的度数. (2)利用角平分线的性质求线段的长或证明线段相等. (3)确定到三角形三边距离相等的点.,【纠错园】 如图,已知D,E分别是ABC的BC,AC边上一点,AE=AB,DB =DE. 求证:AD是ABC的角平分线.,【错因】误以为DB,DE是点D到三角形两边的距离,直 接判断点D在BAC的平分线上.,
